数学数学 苏（理）苏（理）4.3三角函数的图象与性质第四章三角函数、解三角形基础知识基础知识自主学习自主学习题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想方法思想方法感悟提高感悟提高练出高分练出高分1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，()，(2，0).余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，()，(，0)，(2，1).，1，12.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数ysinxycosxytanx图象定义域_值域_1,11,1RRRx|xR且x k，kZ单调性_最值奇偶性奇函数偶函数奇函数ymin1ymin1ymax1；x时，ymax1；2k(kZ)x时，对称中心_ _对称轴方程_周期_(k，0)(kZ)xk(kZ)22u思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)常函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期.()(2)ysinx在x0，上是增函数.()(3)ycosx在第一、二象限上是减函数.()(4)ytanx在整个定义域上是增函数.()(5)yksinx1(xR)，则ymaxk1.()(6)若sinx，则x.()题号答案解析1234 解析解析答案思维升华题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域解析答案思维升华题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域利用三角函数的性质先求出函数的最值.0x9，解析答案思维升华利用三角函数的性质先求出函数的最值.0x9，题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.解析答案思维升华题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasinxbcosxk的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；解析答案思维升华题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).解析答案思维升华题型一求三角函数的定义题型一求三角函数的定义域和值域域和值域解析答案思维升华例1(2)函数y的定义域为_.要使函数有意义，例1(2)函数y的定义域为_.解析答案思维升华例1(2)函数y的定义域为_.解析答案思维升华例1(2)函数y的定义域为_.解析答案思维升华例1(2)函数y的定义域为_.(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.解析答案思维升华(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasinxbcosxk的 三 角 函 数 化 为 yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；例1(2)函数y的定义域为_.解析答案思维升华例1(2)函数y的定义域为_.解析答案思维升华形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).跟踪训练1(1)函数y的定义域是_.解析要使函数有意义，必须有sinxcosx0，即sinxcosx，同一坐标系中作出ysinx，ycosx，x0,2的图象如图所示.结合图象及正、余弦函数的周期是2知，跟踪训练1(1)函数y的定义域是_.解析思维升华题型二三角函数的单调性、题型二三角函数的单调性、周期性周期性解析思维升华题型二三角函数的单调性、题型二三角函数的单调性、周期性周期性解析思维升华题型二三角函数的单调性、题型二三角函数的单调性、周期性周期性解析思维升华题型二三角函数的单调性、题型二三角函数的单调性、周期性周期性解析思维升华题型二三角函数的单调性、题型二三角函数的单调性、周期性周期性(1)求形如yAsin(x)或 y Acos(x )(其 中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.跟踪训练3(1)若函数f(x)sinaxcosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的对称中心为_.解析T，2.由图象及性质可知正确.答案 高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.高频小考点高频小考点4 4 三角函数的单调性、对称性、周期性三角函数的单调性、对称性、周期性思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.1或3解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨1或3(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒利用正弦型函数图象的对称性求周期.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(1)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.(2)函数yAsin(x)b的图象与其对称轴的交点是最值点.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒方 法 与 技 巧1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式.3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysint的性质.2.函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.失 误 与 防 范1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况.3.三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.234567891012345678910123456789101解析对于函数ycos2x，T，答案345678910122.已知函数f(x)2sin(2x)(|60，答案2345123451f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.23451又由lgg(x)0，得g(x)1，234512345123451