5.4墙柱承载力计算墙柱承载力计算本节内容n n1 受压构件受压构件n n2 局部受压局部受压砌体结构承载力计算的基本表达式n n砌体结构与钢筋混凝土结构相同，也采用以概率理论为基础的极限状态设计法设计，其按承载力极限状态设计的基本表达式为n n0SR(fd,k，)n n砌体结构除应按承载能力极限状态设计外，还应满足正常使用极限状态的要求，在一般情况下，正常使用极限状态可由相应的构造措施予以保证，不需验算。 一、 受压构件n n无筋砌体承受轴心压力时，砌体截面的应力是均匀分布的，破坏时，截面所能承受的最大压应力即为砌体轴心抗压强度f，如图5.1(a)所示。n n当轴向压力偏心距较小时，截面虽全部受压，但压应力分布不均匀，破坏将发生在压应力较大一侧，且破坏时该侧边缘的压应力比轴心抗压强度f略大，如图5.1（b）所示；1 受压构件的受力状态受压构件的受力状态n n随着偏心距的增大，在远离荷载的截面边缘，由受压逐步过渡到受拉，如图5.1(c)所示。n n若偏心距再增大，受拉边将出现水平裂缝，已开裂截面退出工作，实际受压截面面积将减少，此时，受压区压应力的合力将与所施加的偏心压力保持平衡，如图5.1(d)所示。 图5.1砌体受压时截面应力变化 n n无筋砌体受压构件的承载力，除构件截面尺寸和砌体抗压强度外，主要取决于构件的高厚比和偏心距e。 n n无筋砌体受压构件的承载力可按下列统一公式进行计算：n nNfAn n查影响系数表时，构件高厚比按下式计算：n n对矩形截面n n=H0/h 2 受压构件承载力计算的基本公式受压构件承载力计算的基本公式n n对对T T形截面形截面n n= H H0 0/h/hT T n n其中，高厚比修正系数其中，高厚比修正系数 按按表表5.15.1采用；采用；n n设计计算时应注意下列问题：设计计算时应注意下列问题：n n（1 1） 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向，按轴心受压进压计算外，还应对较小边长方向，按轴心受压进行验算。行验算。n n（2 2） 轴向力偏心距轴向力偏心距e e按荷载设计值计算，按荷载设计值计算，并不应超过并不应超过0.6y0.6y。y y为截面重心到轴向力所在偏为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离，若心方向截面边缘的距离，若e e超过超过0.6y0.6y，则宜采，则宜采用组合砖砌体。用组合砖砌体。 n n【例5.1】截面为490mm370mm的砖柱，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑，柱计算高度H0=5m，柱顶承受轴心压力设计值为50kN，试验算其承载力。n n【解】（1）考虑砖柱自重后，柱底截面所承受轴心压力最大，故应对该截面进行验算。当砖砌体密度为18kN/m3时，柱底截面的轴向力设计值n nN=50+GGK=159.58kNn n(2) 求柱的承载力n nMU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查表13.2得f=1.5N/mm2，截面面积A=0.490.37=0.18m2n n0.3m2，则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数n na=A+0.7=0.18+0.7=0.88n n由=H0/h=13.5及e/h=0，查附表1a得影响系数=0.783。n n则得柱的承载力n nafA=187.38kN159.58kN满足要求n n【例5.2】已知一矩形截面偏心受压柱，截面为490mm620mm，采用强度等级为MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5m，该柱承受轴向力设计值N=240kN，沿长边方向作用的弯矩设计值M=26kNm，试验算其承载力。n n【解】1.验算长边方向的承载力n n（1） 计算偏心距n ne=M/N=108mmn ny=h/2=310mmn n0.6y=0.6310=186mme=108mmn n(2) 承载力验算n nMU10砖及M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查表13.2得f=1.5N/mm2。n n截面面积A=0.490.62=0.3038m20.3m2，a=1.0。n n由=H0/h=8.06及e/h=0.174，查附表1a得影响系数=0.538。n n则得柱的承载力n nafA=245.17kN240kN满足要求n n2.验算柱短边方向轴心受压承载力n n由=H0/h=10.2及e/h=0查附表1a得影响系数=0.865。n n则得柱的承载力n nafA=394.18kN240kN满足要求n n【例例5.35.3】某单层单跨无吊车工业厂房，其窗间某单层单跨无吊车工业厂房，其窗间墙带壁柱的截面墙带壁柱的截面如图如图5.25.2所示所示。墙的计算高度。墙的计算高度H H0 0=10.5m=10.5m，采用强度等级为，采用强度等级为MU10MU10烧结普通砖及烧结普通砖及M5M5水泥砂浆砌筑，施工质量控制水泥砂浆砌筑，施工质量控制B B级。该柱柱级。该柱柱底截面承受轴向力设计值底截面承受轴向力设计值N=320kNN=320kN，弯矩设计值，弯矩设计值M=51kNmM=51kNm，偏心压力偏向截面肋部一侧，试验，偏心压力偏向截面肋部一侧，试验算窗间墙的承载力。算窗间墙的承载力。n n【解解】1. 1.计算截面几何特征值计算截面几何特征值n n截面面积截面面积n nA=2000240+490500=725000mmA=2000240+490500=725000mm2 2n n形心至截面边缘的距离形心至截面边缘的距离n ny y1 1=245mm=245mmn ny2=740-245=495mmn n惯性矩n nI=296108mm4n n回转半径n ni=202mmn nT形截面折算厚度n nhT=3.5i=3.5202=707mmn n2.计算偏心距n ne=M/N=159mmn ne/y2=0.320.6n n3.承载力计算n n MU10烧结普通砖与M5水泥砂浆砌体抗压强度设计值，查表13.2得f=1.5N/mm2。n n根据规定，施工质量控制为B级强度不予调整，但水泥砂浆应乘以a=0.9。n n由=H0/h=0.225，查附表1a得影响系数=0.44，则得窗间墙承载力n nafA=430.65kN320kN满足要求表表5.1 高厚比修正系数高厚比修正系数 砌体材料类别砌体材料类别 烧结普通砖、烧结多孔砖烧结普通砖、烧结多孔砖 1.01.0混凝土及轻骨料混凝土砌块混凝土及轻骨料混凝土砌块 1.11.1蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、粗料石、蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、粗料石、半细料石半细料石 1.21.2粗料石、毛石粗料石、毛石 1.51.5图5.2 例5.3附图 二、 局部受压n n压力仅仅作用在砌体部分面积上的受力状态称为局部受压。n n局部受压是砌体结构中常见的受力形式，如支承墙或柱的基础顶面，支承钢筋混凝土梁的墙或柱的支承面上，均产生局部受压，如图5.3所示。前者当砖柱承受轴心压力时为局部均匀受压，后者为局部不均匀受压。n n其共同特点是局部受压截面周围存在未直接承受压力的砌体，限制了局部受压砌体在竖向压力下的横向变形，使局部受压砌体处于三向受压的应力状态。 图5.3 砖砌体局部受压情况 1 砌体局部均匀受压的计算砌体局部均匀受压的计算n n砌体局部均匀受压承载力按下式计算：n nNlfAl n n砌体的局部抗压强度提高系数按下式计算：n n试验结果表明，当A0/Al较大时，局部受压砌体试件受荷后未发生较大变形，但一旦试件外侧出现与受力方向一致的竖向裂缝后，砌体试件立即开裂而导致破坏。 n n为了避免发生这种突然的脆性破坏，规范规定，按式（5-12）计算所得的砌体局部抗压强度提高系数尚应符合下列要求：n n(1) 在图5.4(a)的情况下，2.5；n n(2) 在图5.4(b)的情况下，1.25；n n(3) 在图5.4(c)的情况下，2.0；n n(4) 在图5.4(d)的情况下，1.5。图5.4 影响局部抗压强度的面积A0 2 梁端支承处砌体局部受压的计算梁端支承处砌体局部受压的计算n n如图5.5所示，当梁端支承处砌体局部受压时，其压应力的分布是不均匀的。同时，由于梁的挠曲变形和支承处砌体的压缩变形影响，梁端支承长度由实际支承长度a变为长度较小的有效支承长度a0。 n n梁端支承处砌体局部受压计算中，除应考虑由梁传来的荷载外，还应考虑局部受压面积上由上部荷载传来的轴向力。n n梁端支承处的局部受压承载力按下式计算：n nN0+NlfAl 图5.5 梁端支承处砌体局部受压 三三 梁端下设有垫块的砌体局部受压的计算梁端下设有垫块的砌体局部受压的计算n n当梁端支承处砌体局部受压，可在梁端下设置刚性垫块（图5.6），以增大局部受压面积，满足砌体局部受压承载力的要求。刚性垫块是指其高度tb180mm，垫块自梁边挑出的长度不大于tb的垫块。刚性垫块伸入墙内长度ab可以与梁的实际长度a相等或大于a(图5.6)。 n n梁下垫块通常采用预制刚性垫块，有时也将垫块与梁端现浇成整体。n n（1） 刚性垫块下砌体的局部受压承载力应按下式计算n nN0+Nl1fAb n n（2） 梁端设有刚性垫块时，梁端有效支承长度a0应按下式确定：n n刚性垫块的影响系数1可按表5.2采用。n n垫块上N1的作用点的位置可取0.4a0处(图5.6)。 图5.6 梁端刚性垫块（Ab=abbb） (a) 预制垫块；(b) 现浇垫块；（c） 壁柱上的垫块 表表5.2 刚性垫块的影响系数刚性垫块的影响系数1 0 0/f /f 0 00.20.20.40.40.60.60.80.8 1 1 5.45.45.75.76.06.06.96.97.87.8四四 梁下设有长度大于梁下设有长度大于h0的垫梁下的砌的垫梁下的砌体局部受压的计算体局部受压的计算n n当梁端部支承处的砖墙上设有连续的钢筋混凝土圈梁，该圈梁即为垫梁，梁上荷载将通过垫梁分散到一定宽度的墙上去。此时垫梁下竖向压应力按三角形分布，如图5.7所示。 n n梁下设有长度大于h0 0的垫梁下砌体局部受压承载力应按下式计算n nN0+Nl2.42fbbh0n nN0=bbh00/2 2垫梁底面压应力分布系数n n【例5.4】试验算房屋处纵墙上梁端支承处砌体局部受压承载力。已知梁截面为200mm400mm，支承长度为240mm，梁端承受的支承压力设计值Nl=80kN，上部荷载产生的轴向力设计值Nu=260kN，窗间墙截面为1200mm370mm（图5.8），采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑。n n【解】由表13.2查得砌体抗压强度设计值f=1.5N/mm2。n n有效支承长度n na0=163.3mmn n局部受压面积n nAl=a0b=32660mm2n n局部受压计算面积n nA0=h(2h+b)= 347800mm2n nA0/Al=10.73n n故上部荷载折减系数=0，可不考虑上部荷载的影响n n梁底压力图形完整系数=0.7。n n局部抗压强度提高系数n n=2.092.0n n取=2.0。n n局部受压承载力按式（5.7）验算n nfAl=68.586kNN0+Nl=80kN不满足要求n n（1） 为了保证砌体的局部受压承载力，现设置预制混凝土垫块，tb=180mm,ab=240mm，自梁边算起的垫块挑出长度为150mmtb，其尺寸符合刚性垫块的要求(图5.9)。n n垫块面积n nAb=abbb=120000mm2n n局部受压计算面积n nA0=h(2h+bb)= 458800mm2n n但A0边长已超过窗间墙实际宽度，所以取A0=3701200=444000mm2n n局部抗压强度调整系数n n=1.572.0n n则得垫块外砌体面积的有利影响系数n n1=0.8=0.81.57=1.26n n上部荷载在窗间墙上产生的平均压应力的设计值n n0=0.58N/mm2n n垫块面积Ab的上部轴向力设计值n nN0=0Ab=69.6kNn n梁在梁垫上表面的有效支承长度a0及Nl作用点计算n n0/f=0.387查表得1=5.82n na0= 95.04mmn ne=43.84mmn n由e/h=0.182和3查附表1a，得=0.716。n n垫块下砌体局部受压承载力按式（5.9）验算n n1fAb=162.388kNN0+Nl=59.6kN满足要求n n（2） 如改为设置钢筋混凝土垫梁。取垫梁截面尺寸为240mm240mm，混凝土为C20，其弹性模量Eb=25.5kN/mm2，砌体弹性模量E=1600f=2.4kN/mm2。n n垫梁折算高度n nh0=398mmn n垫梁下局部压应力分布范围s=h0=3.5398=1249mm1200mm，符合垫梁受力分布要求。n nN0=86.98kNn n因梁支承端存在转角，荷载沿墙厚方向非均匀分布，2=0.8。n n按式（5.11）计算：n n2.4fbb2h0=275.097kNN0+Nl=86.98+80=167kN满足要求图5.7 垫梁局部受压 图5.8 例5.4附图 图5.9 例5.4附图