13.3.113.3.1 - - 等腰三角形等腰三角形鹤山农场子弟校鹤山农场子弟校于志勇于志勇ABC 1 1、两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一另一边叫做边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的腰和底边的夹角叫做夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角认识等腰三角形 活动活动1：动手实践，认识三角形：动手实践，认识三角形ACDB在在ABC中，中，AC和和AB有什么关系有什么关系?探探索索: : 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，在展开，得到部分，在展开，得到ABC剪出的等腰三角形是轴对称图形吗剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和 ACDBABAC B C 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕AD对折对折,找出其中相等的线段和角找出其中相等的线段和角,填入下表，填入下表，活动活动2:探索等腰三角形性质探索等腰三角形性质发现：发现：等腰三角形的两底等腰三角形的两底角相等角相等 BAD CADADADBDCD ADB ADC发现：发现：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线，顶角的平分线，底边底边 上上的中线，底边上的高互相的中线，底边上的高互相重合重合已知：ABC中，AB=AC，求证：B=C在 BAD 与 CAD 中 AB=AC BD=DC AD=AD BAD CAD( SSS ) B= C（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）证明:作作BC的中线的中线AD, 证明证明 ：“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等” 成立成立分析：分析：借助轴对称的知识，构造两个三角形，借助轴对称的知识，构造两个三角形，ABCD性质性质1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ）用符号语言表示为：用符号语言表示为：已知已知等边对等角等边对等角在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ）ABCD已知：ABC中，AB=AC, AD是是 ABC 的中线的中线求证：AD是ABC的高线和角平分线证明证明: ,AD是是ABC的中线的中线 BD=CD 在在 BAD CAD中中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是是ABC是角平分线是角平分线ABCD证明证明 ：“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的高互相重合”成立成立 又又 BDA+ CDA=180 BDA=CDA=90 AD是是ABC的高的高.已知：ABC中，AB=AC, AD是是 ABC 的中线的中线求证：AD是ABC的高线和角平分线ABCD证明证明 ：“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的高互相重合”成立成立已知已知：ABC中，AB=AC, AD是是 ABC 的高线的高线求证求证：AD是ABC的中线和角平分线已知已知：ABC中，AB=AC, AD是是 ABC 的角的角 平分线线平分线线求证求证：AD是ABC的高线和中线用符号语言表示为：用符号语言表示为：D1、在在ABC中中 AB =AC， BD=CD 1=2， AD BC 2、在在ABC中中 AB =AC ，AD BC 1=2，BD=CD3、在在ABC中中 AB =AC ， 1=2 BD=CD , AD BC性质性质2：等腰三角形的顶角的平分线，等腰三角形的顶角的平分线，底边底边 上的中线，上的中线，底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ）1 1、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.4 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 40 40 35 35 ，35 35 7070,40,40或或5555,55,552 2、等腰三角形一底角的外角为、等腰三角形一底角的外角为105105，那么，那么 它的顶角为它的顶角为_度度 30 30 5. 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知已知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA AB=AC ,AD BC（已知）已知）BD=CD（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）已知）CD=2cm 性质性质2 2：等腰三角形的顶等腰三角形的顶角的平分线角的平分线，底边上的，底边上的中中 线线，底边上的，底边上的高线高线互相重合。互相重合。 （简称（简称“三线合一三线合一” ）性质性质1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。 （简写成简写成“等边对等角等边对等角 ） 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是底边上底边上的中线的中线( (或顶角平分线或底边上的高或顶角平分线或底边上的高) )所在直线所在直线6、 在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。DCBA解：解：AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC,A=ABD（等边对等角）（等边对等角）.设设A=x，则，则BDC=A+ABD=2x，从而从而ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC中有中有A+ABC+C=x+2x=2xx+2x=2x=180.解得解得x=36.在在ABC中中,A=36,ABC=C=72.x1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别江西）已知等腰三角形的两条边长分别是是7和和3，则下列四个数中，第三条边的长是，则下列四个数中，第三条边的长是( )A 8 B 7 C 4 D 3B3、（、（2011.烟台）如图，在烟台）如图，在ABC中中, AB=AC，BC=BD,AD=DE=BE,则则A等等于于_.AEBDC2 、（、（2011.绍兴）等腰三角形一腰上的高与另一腰绍兴）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或或150 D120C