（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余。（2）如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形吗？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中BCACBCACBCACBCAC， BAC=30BAC=30BAC=30BAC=30，AB=10 cmAB=10 cmAB=10 cmAB=10 cm，CBCBCBCB1 1 1 1ABABABAB，B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1ACACACAC1 1 1 1，垂，垂，垂，垂 足分别是足分别是足分别是足分别是B B B B1 1 1 1、C C C C1 1 1 1，那么，那么，那么，那么BCBCBCBC的长是多少的长是多少的长是多少的长是多少? B? B? B? B1 1 1 1C C C C1 1 1 1呢呢呢呢? ? ? ?想一想想一想解：在解：在RtABCRtABC中，中，CAB=30CAB=30，AB=10 cmAB=10 cm， BC=0.5AB=5 cmBC=0.5AB=5 cm CBCBl lABAB，B+BCBB+BCBl l=90=90 又又A+B=90A+B=90 BCB BCBl l=A=30=A=30 在在RtACBRtACBl l中，中，BBBBl l=0.5BC=2=0.5BC=25 cm5 cm ABAB1 1=AB-BB=AB-BBl l=10-2.5=7.5cm=10-2.5=7.5cm 在在RtABRtABl lC C中，中，A=30A=30 B B1 1C C1 1=0.5AB=0.5ABl l=3=375cm75cm想一想想一想一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? ? ? ?勾股定理勾股定理 在直角三角形中在直角三角形中, ,两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方. .证明方法证明方法: : 数方格和割补图形的方法数方格和割补图形的方法 已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，C=90C=90C=90C=90，BC=aBC=aBC=aBC=a，AC=bAC=bAC=bAC=b，AB=cAB=cAB=cAB=c求证：求证：求证：求证：证明：延长证明：延长CBCB至至D D，使，使BD=bBD=b，作，作EBD=EBD=A A，并取，并取BE=cBE=c， 连接连接EDED、AE(AE(如图如图) )，则，则ABCABCBEDBED BDE=90BDE=90，ED=aED=a 四边形四边形ACDEACDE是直角梯形是直角梯形 S S梯形梯形ACDEACDE= (a+b)(a+b= (a+b)(a+b)= )= ( (a+b)a+b)2 2 ABE=180ABE=180一一ABCABC一一EBD=18090=EBD=18090=9090， AB=BEAB=BE S SABEABE= = S S梯形梯形ACDEACDE=S=SABEABE+S+SABCABC+S+SBEDBED， 即即 在直角三角形中，两直角边在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗的结论你能证明此结论吗? ? 已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，求证：求证：求证：求证：ABCABCABCABC是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形证明：作证明：作RtRtDEFDEF，使，使D=90D=90， DE=ABDE=AB， DF=AC(DF=AC(如图如图) )， 则则 .( .(勾股定理勾股定理) ) DE=ABDE=AB，DF=ACDF=AC BC= EFBC= EFABCABCDEFDEF（SSSSSS）A=A=D=90(D=90(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )因此，因此，ABCABC是直角三角形是直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? ? ? ? 勾股定理的条件勾股定理的条件是第二个定是第二个定理的结论，结论理的结论，结论是第二个定是第二个定理的条件理的条件在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗? ? 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.1 1、两两直线平行，内错角相等直线平行，内错角相等. . 与与内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 2 2、在在直角三角形中，如果一个锐角等于直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半直角边就等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于这条直角边所对的锐角等于3030 3、直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。观察下面三组命题：观察下面三组命题：观察下面三组命题：观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? ? ? ?与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题于逆命题来说，另一个就为原命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题! 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理们称它们为互逆定理. .其中逆命题成为原命题其中逆命题成为原命题( (即原即原定理定理) )的逆定理的逆定理 举例说出我们已学过的互逆定理举例说出我们已学过的互逆定理. . 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)(1)四边形是多边形；四边形是多边形；(2)(2)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；(3)(3)如果如果ab=0ab=0，那么，那么a=0 b=0a=0 b=0解：解：(1)(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题真命题 (3)(3)如果如果a=0a=0，b=0b=0，那么，那么ab=0ab=0原命题是假命题，而逆命题原命题是假命题，而逆命题 是真命题是真命题练一练练一练1、在ABC中，已知A=B=450,BC=3,求AB的长。2、已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC1.1.了了解勾解勾股定理及逆定理的证明方股定理及逆定理的证明方法并会使用法并会使用; ; 2.2.了了解逆解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立知道原命题成立，其逆命题不一定成立; ; 3.3.了了解逆解逆定理的概念，知道并非所有的定理定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题都有逆命题. . 习题1.5作作 业业