第第三三章章三三角角函函数、数、解解三三角角形形第第一一节节恣恣意意角角和和弧弧度度制制及及恣恣意意角角的的三三角角函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 他他 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念2.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.3.理解任意角三角函数理解任意角三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义的定义. .返回怎怎 么么 考考1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函 数值符号的确定数值符号的确定2.主要以选择题、填空题的形式考查主要以选择题、填空题的形式考查.返回返回1角的有关概念角的有关概念(1)从运从运动动的角度看，角可分的角度看，角可分为为正角、正角、 和和 (2)从从终边终边位置来看，可分位置来看，可分为为 和和轴线轴线角角(3)假假设设与与是是终边终边一一样样的角，那么的角，那么可用可用表示表示为为S| (或或| )负角角零角零角象限角象限角k360，kZ2k，kZ返回2象限角象限角第一象限角的集合第一象限角的集合| 第二象限角的集合第二象限角的集合| 第三象限角的集合第三象限角的集合| 第四象限角的集合第四象限角的集合| 返回3弧度与角度的互化弧度与角度的互化(1)1弧度的角弧度的角长长度等于度等于 的弧所的弧所对对的的圆圆心角叫做心角叫做1弧度的角，用弧度的角，用符号符号rad表示表示(2)角角的弧度数的弧度数假假设设半径半径为为r的的圆圆的的圆圆心角心角所所对对弧的弧的长为长为l，那么，角，那么，角的弧度数的的弧度数的绝对值绝对值是是| .半径半径长返回(3)角度与弧度的角度与弧度的换换算算1 rad；1 rad .(4)弧弧长长、扇形面、扇形面积积的公式的公式设设扇形的弧扇形的弧长为长为l，圆圆心角大小心角大小为为(rad)，半径，半径为为r，又，又lr，那么扇形的面，那么扇形的面积为积为S .返回4.恣意角的三角函数恣意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么，那么 叫做的正弦，记叫做的正弦，记作作sin 叫做的余叫做的余弦，记作弦，记作cos 叫做的正切，叫做的正切，记作记作tanyx返回4.恣意角的三角函数恣意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切各象各象限符限符号号正正 正正 正正正正 负 负负 负 正正负 正正 负返回三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切各象限各象限符号符号口诀口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的终边相同的角的三角函角的三角函数值数值(kZ) (公式一公式一)sin(k2) cos(k2)tan(k2)sincostan返回三角三角函数函数正弦正弦余弦余弦正切正切三角函三角函数线数线有向线段有向线段 为正为正弦线弦线有向线段有向线段 为余弦线为余弦线有向线段有向线段 为正切线为正切线MPOMAT返回返回1870的的终边终边在第几象限在第几象限 ()A一一B二二C三三 D四四答案：答案： C解析：因解析：因8702360150.150是第三象限角是第三象限角返回答案：答案： B返回答案：答案： C3(教材教材习题习题改改编编)假假设设sin 0，那么，那么是是 ()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解析：由解析：由sin 0，知，知在第一或第三象限，在第一或第三象限，因此因此在第三象限在第三象限返回返回答案：答案： 465弧弧长为长为3，圆圆心角心角为为的扇形半径的扇形半径为为_， 面面积为积为_返回返回1对对恣意角的了解恣意角的了解(1)不少同窗往往容易把不少同窗往往容易把“小于小于90的角等同于的角等同于“锐锐角，把角，把“090的角等同于的角等同于“第一象限的角其第一象限的角其实锐实锐角的角的集合是集合是|090，第一象限角的集合，第一象限角的集合为为|k360k36090，kZ(2)终边终边一一样样的角不一定相等，相等的角的角不一定相等，相等的角终边终边一定一一定一样样， 终边终边一一样样的角的同一三角函数的角的同一三角函数值值相等相等返回返回返回返回返回返回巧巧练练模模拟拟(课课堂突破保分堂突破保分题题，分分必保！，分分必保！)返回答案：答案： 20，140，260返回冲关冲关锦锦囊囊(1)利用利用终边终边一一样样的角的集合的角的集合S|2k，kZ 判判别别一个角一个角所在的象限所在的象限时时，只需把，只需把这这个角写成个角写成0,2) 范范围围内的一个角内的一个角与与2的整数倍的和，然后判的整数倍的和，然后判别别角角 的象限的象限(2)利用利用终边终边一一样样的角的集合可以求适宜某些条件的角，的角的集合可以求适宜某些条件的角，方法是先写出方法是先写出这这个角的个角的终边终边一一样样的一切角的集合，的一切角的集合，然后然后经过对经过对集合中的参数集合中的参数k赋值赋值来求得所需角来求得所需角.返回返回答案答案C返回返回答案：答案： C返回答案：答案： B返回冲关冲关锦锦囊囊 定定义义法求三角函数法求三角函数值值的两种情况的两种情况(1)知角知角终边终边上一点上一点P的坐的坐标标，那么可先求出点，那么可先求出点P到原点的到原点的 间间隔隔r，然后用三角函数的定，然后用三角函数的定义义求解求解(2)知角知角的的终边终边所在的直所在的直线线方程，那么可先方程，那么可先设设出出终边终边上一上一 点的坐点的坐标标，求出此点到原点的，求出此点到原点的间间隔，然后用三角函数隔，然后用三角函数 的定的定义义来求相关来求相关问题问题假假设设直直线线的的倾倾斜角斜角为为特殊角，也特殊角，也 可直接写出角可直接写出角的三角函数的三角函数值值.返回例例3(1)知扇形周长为知扇形周长为10，面积是，面积是4，求扇形的，求扇形的圆心角圆心角(2)知扇形周长为知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？时，才使扇形面积最大？返回返回返回巧巧练练模模拟拟(课课堂突破保分堂突破保分题题，分分必保！，分分必保！)答案：答案：B返回返回答案：答案：C返回冲关锦囊冲关锦囊返回返回易错矫正六不了解三角函数定义易错矫正六不了解三角函数定义致误致误返回返回返回返回答案：答案：8返回点击此图进入点击此图进入