六年级上册数学 圆的面积 知识点 一、圆的面积的意义 圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 二、圆的面积计算公式 用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形） 用 S 表示圆的面积 三、圆的面积计算公式的应用 1已知圆的半径，求圆的面积 例 1 一个圆形花坛的半径是 3m，它的面积是多少平方米？ 2已知圆的直径，求圆的面积 例 2 圆形花坛的直径是 20m，它的面积是多少平方米？ 3已知圆的周长，求圆的面积 例 3 一个圆形蓄水池的周长是 25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？ 四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是 1.5cm，它的面积是多少？ 3.141.52=3.14 3=9.42 （cm2） 错题分析：此题在计算 1.52时，把 1.52算作 1.5 2，而 1.52=1.5 1.5 正确解答：3.14 1.52 =3.142.25 =7.065（cm2） 答：纽扣的面积是 7.065cm2。 2难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ） （2）两个圆的半径之比是 1:2 ，面积之比是 1:4 。 （ ） （3）一个圆的周长扩大 3 倍，面积也扩大 3 倍。 （ ） 3疑点题 小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长 4.5 米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？ 4易错题 把一张长 6dm ，宽 4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 5变式题 把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少？ 6易混题 求下图阴影部分的面积 7能力提升 （1）草场上有一个木屋，木屋是边长 3m的正方形（如图） ，A是木屋的一角，在 A点有一根木桩，用 6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ （2）如右图，正方形边长为 8cm，求阴影部分的面积是多少。 （3）一块边长为 10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳长都是 10m ，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？ 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有 沙场点兵： 一、填空题 、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做 （ ） ， 用字母 （ ） 表示， 它是一个 （ ） 小数， 在 （ ） 和 （ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ） 。 2、一个圆的直径扩大 2 倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是 2:3 ，它们直径的比是（ ） ，周长的比是（ ） 。 4、一个圆形花坛的半径 2.25 米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 5、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 6、 在一张长 6 厘米， 宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆， 这个圆的半径是 （ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 7、 （ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ） ，这个图形的长相当于圆周长的（ ） ，用字母表示是（ ） ；宽相当于圆的（ ） ，用字母表示是（ ） 。所以圆的面积 S( )( ) ( )。 8、一个圆的半径 2 厘米，它的周长是（ ） ；面积是（ ） 。 9、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ） 。 10、两个圆周长的比是 2:3 ，直径的比是（ ） ；半径的比是（ ） ；面积的比是（ ） 。 11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ） ，如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ） 。 12、圆的半径扩大 5 倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 13、小圆半径 2 厘米，大圆半径 6 厘米，小于半径是大圆半径的（ ） ，小于直径是大圆直径的（ ） ，小于周长是大圆周长的（ ） ，小于面积是大圆面积的（ ） ， 14、一根铁丝正好围成一个直径 2 米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 15、用一根长 4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平方米。 16、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。 17、一个圆的半径 6 分米，如果半径减少 2 分米，周长减少（ ）分米。 18、画圆时固定的一点是圆的（ ） ， （ ）叫做半径， （ ）叫做直径。 19、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ ） ，用字母（ ）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（ ） ，就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。 20、用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。 二、判断题 1、圆的半径有无数条。（ ） 2、圆的直径是半径的 2 倍。（ ） 3、圆有无数条对称轴。（ ） 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有 4、圆的半径都相等。（ ） 5、直径 4 厘米的圆与半径 2 厘米的圆一样大。（ ） 6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。（ ） 7、直径总比半径长。.（ ） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 .（ ） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等, 它们的周长也一定相等. .（ ） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.（ ） 12、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。.（ ） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( ) 14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.( ) 15、圆的半径扩大 3 倍，它的直径就扩大 6 倍。.( ) 16、圆周率等于 3.14 。（ ） 17、半径 2 厘米的圆，它的周长是 6.28 厘米。（ ） 18、圆的直径都相等。（ ） 19、经过一点可以画无数个圆。（ ） 20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。（ ） 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（ ） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（ ） 23 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 （ ） 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（ ） 25、任何圆的面积总是它的半径的倍。（ ） 三、选择题 1、圆周率的值（ ） 。 A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.14 2、一个圆的半径 2 米，那么它的周长和面积相比， （ ） 。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（ ） 。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ） 。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 5、圆的直径扩大 2 倍，它的面积扩大（ ） 。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的（ ） 。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积（ ） 。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ） 。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 9、画圆时， （ ）决定圆的位置， （ ）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定 10、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大。 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定 11、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ） ； 大、小圆周长的比是（ ） ；大、小圆面积的比是（ ） 。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 12、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 13、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米 14、 一个圆的半径扩大 a 倍， 直径扩大 （ ） 倍， 周长扩大 （ ） 倍， 面积扩大 （ ）倍。 A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。 （ ） A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置 16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ） A S r2 B S（d2）2 C S（C2）2 D 前三种都可以 17、下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 18、在一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ） 。 A 5厘米 B 3厘米 C 2.5厘米 D 1.5厘米 19、一个直径 1 厘米的圆与一个边长 1 厘米的正方形相比，它们的面积（ ） 。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较 四、计算题 1、一捆电线绕了 9 圈，每圈直径都是 48 厘米，这捆电线长多少米？ 2、一种自行车轮胎的外直径 60 厘米，小红骑车车轮每分钟转动 100 周。她骑车每分钟行使多少米？ 3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？( 单位：厘米) 6 10 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有 4、一辆自行车轮胎的外直径 70 厘米，如果每分钟转 100 圈，通过一座 1099 米的大桥需要多少分钟？ 5、一只大钟的分针长 80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？ 6、挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了 25.12 厘米。它的分针长多少？ 7、一个环形铁片的内圆半径 8 厘米，外圆半径 12 厘米。求这个环形铁片的面积。 8、一种压路机的前轮直径 1.5 米，宽 2 米。如果每分钟滚动 5 圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？ 五、求各图的周长和面积： （单位：米） 1、 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有 2、 | 15 厘米 | 3、 图中圆与长方形面积相等，长方形长 6.28 米。阴影部分面积多少平方米？ 4、 如下图示，AB 4 厘米，求阴影部分的面积。 A O B 附加：操作题 1、在方框内画一个周长 12.56 厘米的圆； 2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径； 3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。 4、这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 面积二圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形长方形或三角形用表示圆的面积三圆的面积计算公式的应用已知圆的半径求圆的面积例一个圆形花坛的半径是它的面积是多少平方米已知圆的直径求圆的面积例圆形花坛的直典型题目精练我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是它的面积是多少错题分析此题在计算时把算作而正确解答答纽扣的面积是难点我来做判断直径相等的两个圆面积不一定相等两个圆的半径之比是面积之比是一个圆的周长扩大倍面积也是多少易错题把一张长宽的红纸剪成一个最大的圆剪掉部分的面积是多少变式题把一个圆形纸片分成若干等份拼成以半径为宽的近似长方形已知长方形的周长为圆形纸片的面积是多少易混题求下图阴影部分的面积能力提升草场上有