等差数列等差数列( (第一课时）第一课时）授课教师：谭月玲1第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，20041984198419881988199219921996199620002000200420042姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90003耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm），23，24，25，26得到数列：得到数列：4从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：运动鞋尺码的数列： 观察归纳观察归纳5 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母，通常用字母 表示。表示。第第2 2项起项起同一个常数同一个常数公差公差d等差数列的概念 用式子表示：用式子表示：64 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 ；公差是公差是3 3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 0. 3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1； 公差是公差是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，练一练练一练练一练练一练7叠加得叠加得 等差数列的通项公式 通项公式：（累加法）8 结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是，公差是d d，那么这个数列的通项公式是：，那么这个数列的通项公式是：a a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一9在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3练一练练一练10例例 题题例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，如果是，是第几项，如果不是，说明理由。说明理由。解：解：(1)(1)由题意得：由题意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-320=-49=11-320=-49(2)(2)由题意得：由题意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。11（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列22，9 9，1616，的项？如果是，是第几项，如果不是，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。说明理由。（2）由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： a a1 1 1 1=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： a an n n n=2+ (n-1) 7=2+ (n-1) 7=2+ (n-1) 7=2+ (n-1) 7 =7n-5(n1) =7n-5(n1) =7n-5(n1) =7n-5(n1) 令令令令100=7n-5,100=7n-5,100=7n-5,100=7n-5,得得得得 n=15n=15n=15n=15100100100100是这个数列的第是这个数列的第是这个数列的第是这个数列的第15151515项。项。项。项。解:(1)由题意得a a1 1 1 1=3=3=3=3，d=7-3=4d=7-3=4d=7-3=4d=7-3=4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n= = = =a a1 1 1 1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1a a10101010=410-1=39=410-1=39=410-1=39=410-1=39变式训练变式训练变式训练变式训练1 1 1 112等差数列的通项运用等差数列的通项运用 例例2:2:在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项a a1 1与公差与公差d d。拓展拓展延伸延伸解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以a a1 1和和d d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是。，公差是。13解：由题意可知解：由题意可知解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.在等差数列在等差数列 an 中，中， ，求，求an 变式训练变式训练2 214自我评测：自我评测： 1.在等差数列 中， 则 为 （ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）.（A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 .BD315自我评测：自我评测： 4.在等差数列 中， 则 5.若等差数列若等差数列 的公差为的公差为 且且 是是关于关于x的方程的方程 的两根，求的两根，求 的通项公式。的通项公式。16课堂小结：课堂小结：一个定义一个定义一个定义一个定义一个方法一个方法一个方法一个方法一个公式一个公式一个公式一个公式一个思想一个思想一个思想一个思想累加法累加法知三求一的方程思想知三求一的方程思想17谢谢大家！谢谢大家！18