第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（1 1） 一、复习与回顾一、复习与回顾之前我们通过列方程解应用问题的过程中，之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；解：解这个方程；5. 答：检验并答话答：检验并答话.二、应用与探究二、应用与探究 例例1某车间有某车间有22名工人，每人每天可名工人，每人每天可以生产以生产1 200个螺钉或个螺钉或2 000个螺母个螺母. 1个个螺钉需要配螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？和螺母的工人各多少名？二、应用与探究二、应用与探究列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000( (22x) )人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍 解解解解: :设应安排设应安排设应安排设应安排x x名工人生产螺钉名工人生产螺钉名工人生产螺钉名工人生产螺钉, ,( ( ( (2222x x) ) ) )名工人生产名工人生产名工人生产名工人生产螺母螺母螺母螺母. . 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 2 0002 000( ( ( (2222x x) ) ) )21 20021 200x .x . 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：5 5( ( ( (2222x x) ) ) )6 6x x， 110 1105 5x x6 6x x， x x10.10. 22 22x x12.12. 答：应安排答：应安排答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺名工人生产螺名工人生产螺名工人生产螺母母母母. .二、应用与探究二、应用与探究 以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究二、应用与探究 例如：例如：例如：例如： 解：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排 x x名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，( ( ( (2222x x) ) ) )名工人名工人名工人名工人生产螺钉生产螺钉生产螺钉生产螺钉. . 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 2120021200( ( ( (2222x x) ) ) )2 0002 000x .x . 课堂练习课堂练习 练习练习1：一套仪器由一个：一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成部件构成. 用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件. 现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少部件，多少钢材做钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设解：设解：设解：设应用应用 x m3钢材做钢材做A部件，部件，(6x) m3 钢材做钢材做B部件部件. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 340 340 x x240 240 (6x) . . 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得： x x4. 4. 6- 6-x=2 x=2 40 40 x=160x=160 答：答：答：答：应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件,配配 成这种仪器成这种仪器160套套. 例例2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 完成完成.现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h，然后增加然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？先安排多少人工作？二、应用与探究二、应用与探究列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：二、应用与探究二、应用与探究人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 解：设安排解：设安排解：设安排解：设安排 x x 人先做人先做人先做人先做4 h.4 h. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040， 4 4x x8 8x x16164040， 12 12x x2424， x x2. 2. 答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4 h.4 h.二、应用与探究二、应用与探究四、课堂练习四、课堂练习 练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天. 如果由如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？好这条管线？ 解：设解：设解：设解：设 x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： ， 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得： x x8. 8. 答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺 好这条管线好这条管线.三、小结与归纳三、小结与归纳 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？个步骤？分别是什么？个步骤？分别是什么？个步骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x = a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验