2.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 (1)方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质两种标准方程的椭圆性质-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb, -aya-b xb, -aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0), A(-a,0), A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b), B(0,-b), B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a), A(0,-a), A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0), B(-b,0), B2 2(b,0)(b,0)通径通径知识回顾知识回顾 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课： 线段线段 叫做叫做 双曲线的双曲线的虚轴虚轴，它的长为，它的长为2b, b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的的实轴实轴，它的长为，它的长为2a,a叫做叫做半实轴长；半实轴长；（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）只有两个顶点只有两个顶点4、渐近线4、渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图?YXF1F2A1A2B1B2焦点在焦点在x轴上的双曲线草图画法轴上的双曲线草图画法5、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1表示双曲线开口大小表示双曲线开口大小（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：e e越大开口越大越大开口越大! !e,a,be,a,b有什么关系？有什么关系？补充性质：双曲线的通径补充性质：双曲线的通径 双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径叫双曲线的通径.F关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小试牛刀小试牛刀例例1. 求双曲线求双曲线 的实轴长的实轴长,虚轴长虚轴长,焦点坐标焦点坐标,顶点坐标，离心率顶点坐标，离心率.渐近线方程。渐近线方程。 144 16922=-=- -yx例题讲解例题讲解 技法要点：技法要点：关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小结小结技法要点：技法要点：