第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形第一节 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数1.1.角的有关概念角的有关概念射线射线旋转旋转象限角象限角正角正角负角负角零角零角+k+k360360o o,kZ,kZ2.2.弧度的定义和公式弧度的定义和公式(1)(1)定义定义: :在以单位长为半径的圆中在以单位长为半径的圆中,_,_的弧所对的圆心的弧所对的圆心角为角为1 1弧度的角弧度的角, ,它的单位符号是它的单位符号是_，读作，读作_._.角角的弧度数公式的弧度数公式 | |= |= （弧长用（弧长用l表示）表示）角度与弧度的换算角度与弧度的换算1 1= rad = rad 1 rad=( )1 rad=( ) 弧长公式弧长公式弧长弧长l= =扇形面积公式扇形面积公式S= = S= = 单位长度单位长度radrad弧度弧度r|r| |（2 2）公式：）公式：3.3.任意角的三角函数任意角的三角函数（1 1）定义：在平面直角坐标系中，设角）定义：在平面直角坐标系中，设角的终边与单位圆交的终边与单位圆交于点于点P(u,v)P(u,v)，则，则sin =_sin =_，cos =_cos =_，tan = .tan = .(2)(2)几何表示几何表示: :三角函数线可以看作是三角函数的几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. .正正弦线的起点都在弦线的起点都在x x 轴上轴上, ,余弦线的起点都是原点余弦线的起点都是原点, ,正切线的起点正切线的起点都是都是(1,0).(1,0).v vu u如图中有向线段如图中有向线段MPMP，OMOM，ATAT分别叫做角分别叫做角的的_，角，角的的_和角和角的的_._.正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线4.4.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 角角003030454560609090120120150150180180角角的的弧度数弧度数 0 0 sin sin _cos cos _tan tan _0 01 10 01 10 00 0-1-11 10 0判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面结论是否正确（请在括号中打“”“”或或“”“”）. .（1 1）小于）小于9090的角是锐角的角是锐角.( ).( )（2 2）锐角是第一象限角，反之亦然）锐角是第一象限角，反之亦然.( ).( )（3 3）与）与4545角终边相同的角可表示为角终边相同的角可表示为k360+45k360+45，kZkZ或或2k+452k+45，kZ.( )kZ.( )（4 4）将分针拨快）将分针拨快1010分钟，则分针转过的角度是分钟，则分针转过的角度是60.( )60.( )（5 5）终边相同的角的同一三角函数值相等）终边相同的角的同一三角函数值相等.( ).( )（6 6）点）点P P（tan tan ，cos cos ）在第三象限，则角）在第三象限，则角终边在第二终边在第二象限象限.( ).( )【解析】【解析】（1 1）错误）错误. .负角小于负角小于9090但它不是锐角但它不是锐角. .（2 2）错误）错误. .第一象限角不一定是锐角，如第一象限角不一定是锐角，如-350-350是第一象限角，是第一象限角，但它不是锐角但它不是锐角. .（3 3）错误）错误. .不能表示成不能表示成2k+45,kZ2k+45,kZ，即角度和弧度不能混，即角度和弧度不能混用用. .（4 4）错误）错误. .拨快分针时，分针顺时针旋转，应为拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60.-60.（5 5）正确）正确. .由诱导公式（一）可知或由三角函数的定义可得由诱导公式（一）可知或由三角函数的定义可得. .(6)(6)正确正确. .由已知得由已知得tan tan 0 0，cos cos 0 0，所以，所以为第二象限为第二象限角角. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） (5) (5) (6)(6)1.1.终边落在第二象限的角可表示为终边落在第二象限的角可表示为( )( )(A)|90+2k(A)|90+2k180+2k180+2k，kZkZ(B)| +2k(B)| +2k+2k+2k，kZkZ(C)|90+k180(C)|90+k180180+k180180+k180，kZkZ(D)| +k(D)| +k +k +k，kZkZ【解析】【解析】选选B.AB.A错，角度与弧度不能混用错，角度与弧度不能混用.C,D.C,D错，当错，当k k为奇数时为奇数时不成立，故选不成立，故选B.B.2.2.已知已知sin sin 0 0，tan tan 0 0，那么角，那么角是是( )( )(A)(A)第一象限角第一象限角 (B) (B)第二象限角第二象限角(C)(C)第三象限角第三象限角 (D) (D)第四象限角第四象限角【解析】【解析】选选C.C.由由sin sin 0 0，则，则的终边在三、四象限，或的终边在三、四象限，或y y轴轴负半轴负半轴. .由由tan tan 0 0，则，则的终边在一、三象限，故的终边在一、三象限，故是第三是第三象限角象限角. .3.3.已知扇形的面积为已知扇形的面积为2 cm2 cm2 2，扇形圆心角的弧度数是，扇形圆心角的弧度数是4 4，则扇形，则扇形的周长为的周长为( )( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】【解析】选选C.C.设扇形的弧长为设扇形的弧长为l，半径为，半径为r,r,圆心角为圆心角为，则，则 解得解得r=1,r=1,故故l=|r=41=4,=|r=41=4,所以扇形周所以扇形周长为长为2r+2r+l=21+4=6.=21+4=6.4.4.已知角已知角终边上一点终边上一点A(2,2)A(2,2)，则，则tan =_.tan =_.【解析】【解析】答案：答案：1 1考向考向 1 1 终边相同的角的表示终边相同的角的表示【典例【典例1 1】（1 1）若）若是第三象限的角，则是第三象限的角，则- - 是是( )( )(A)(A)第一或第二象限的角第一或第二象限的角 (B) (B)第一或第三象限的角第一或第三象限的角(C)(C)第二或第三象限的角第二或第三象限的角 (D) (D)第二或第四象限的角第二或第四象限的角（2 2）已知角）已知角是第一象限角，确定是第一象限角，确定22， 的终边所在的象的终边所在的象限位置限位置. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由由为第三象限角求得为第三象限角求得- - 的范围，通过的范围，通过对对k k的奇偶性讨论可得解的奇偶性讨论可得解. .(2)(2)由由所在的象限写出角所在的象限写出角的范围，从而得的范围，从而得2, 2, 的范围，的范围，最后确定终边所在的位置最后确定终边所在的位置. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.由由得得故故当当k k为偶数时为偶数时- - 在第一象限，当在第一象限，当k k取奇数时取奇数时- - 在第三象在第三象限，故选限，故选B.B. (2)(2)是第一象限角，是第一象限角，k4k422k4+,kZ,k4+,kZ,即即2k22k2222k2+,kZ,2k2+,kZ,22的终边在第一象限或第二象限或的终边在第一象限或第二象限或y y轴的非负半轴上轴的非负半轴上. .当当k=2n(nZ)k=2n(nZ)时时, , 的终边在第一象限的终边在第一象限. .当当k=2n+1(nZ)k=2n+1(nZ)时时, ,即即 的终边在第三象限的终边在第三象限. .综上可得综上可得 的终边在第一象限或第三象限的终边在第一象限或第三象限. .【拓展提升】【拓展提升】强化对终边相同角的表示与应用强化对终边相同角的表示与应用(1)(1)所有与所有与的终边相同的角都可表示为的终边相同的角都可表示为=+k360,kZ=+k360,kZ的形式的形式. .(2)(2)根据与根据与终边相同的角的表达式终边相同的角的表达式, ,可以写出一定范围内的角；可以写出一定范围内的角；也可以根据也可以根据的终边所在的象限的终边所在的象限, ,判断判断的倍数角所在的象限的倍数角所在的象限或范围或范围. .(3)(3)与与终边相同的角的表达式中一定是终边相同的角的表达式中一定是k360k360或或k2k2，两种单位不能混用两种单位不能混用. .【变式训练】【变式训练】若角若角与与的终边在一条直线上，则的终边在一条直线上，则与与的关的关系是系是_._.【解析】【解析】当当，的终边重合时，的终边重合时，=+k2,kZ.=+k2,kZ.当当，的终边互为反向延长线时，的终边互为反向延长线时，=+k2=+(2k+1),kZ.=+k2=+(2k+1),kZ.答案：答案：=+k2=+k2，kZkZ或或=+(2k+1),kZ=+(2k+1),kZ考向考向 2 2 弧度制的应用弧度制的应用 【典例【典例2 2】（1 1）已知扇形）已知扇形OABOAB的圆心角的圆心角为为120120，半径，半径r=6r=6，求求 的长及扇形面积的长及扇形面积. .（2 2）已知扇形周长为）已知扇形周长为2020，当扇形的圆心角为多大时，它有最，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？大面积，最大面积是多少？【思路点拨】【思路点拨】（1 1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解长、面积公式求解. .（2 2）利用扇形周长得半径与弧长的关系，将面积化为关于半）利用扇形周长得半径与弧长的关系，将面积化为关于半径径r r的二次函数后求最值的二次函数后求最值. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)(2)(2)由已知得由已知得l+2r=20+2r=20，=10r-r=10r-r2 2=-=-（r-5r-5）2 2+25+25，所以所以r=5r=5时，面积有最大值，且时，面积有最大值，且S Smaxmax=25,=25,此时此时l=10=10，所以，所以即当圆心角为即当圆心角为2 2弧度时，面积有最大值弧度时，面积有最大值25.25.【互动探究】【互动探究】本例题（本例题（1 1）中若求扇形的弧所在的弓形面积，）中若求扇形的弧所在的弓形面积，又将如何求解？又将如何求解？【解析】【解析】由题（由题（1 1）解析得）解析得故弓形的面积为故弓形的面积为 【拓展提升】【拓展提升】弧度制应用的关注点弧度制应用的关注点（1 1）弧度制下，弧长）弧度制下，弧长l=|r=|r，扇形面积，扇形面积 此时此时为为弧度弧度. .在角度制下，弧长在角度制下，弧长 扇形面积扇形面积 此时此时n n为角为角度度. .（2 2）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形进行求解所在的三角形进行求解. .【变式备选】【变式备选】已知半径为已知半径为1010的圆的圆O O中，弦中，弦|AB|AB|的长为的长为10.10.(1)(1)求弦求弦|AB|AB|所对的圆心角所对的圆心角的大小的大小. .(2)(2)求角求角所在的扇形的弧长所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积及弧所在的弓形的面积S.S.【解析】【解析】(1)(1)由由OO的半径的半径r=10=|AB|r=10=|AB|，知，知AOBAOB是等边三角形，是等边三角形， (2)(2)由由(1)(1)可知可知弧长弧长l而而考向考向 3 3 三角函数的定义三角函数的定义【典例【典例3 3】（1 1）（）（20132013安庆模拟）已知函数安庆模拟）已知函数y=logy=loga a(x-1)(x-1)+3(a0+3(a0且且a1)a1)的图像恒过点的图像恒过点P P，若角，若角的终边经过点的终边经过点P P，则，则sinsin2 2-2sin cos -2sin cos 的值等于的值等于( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) （2 2）已知角）已知角的终边上一点的终边上一点P P（ ，m m），），m0,m0,且且 求求cos ,tan cos ,tan 的值的值. .【思路点拨】【思路点拨】（1 1）先确定点）先确定点P P的坐标，然后利用定义求出的坐标，然后利用定义求出sin,cos sin,cos 即可即可. .（2 2）先由）先由 并结合三角函数的定义建立关于参数并结合三角函数的定义建立关于参数m m的方程，求出的方程，求出m m的值，再根据定义求的值，再根据定义求cos cos ，tan .tan .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.由题意知点由题意知点P P坐标为（坐标为（2 2，3 3），故），故 所以所以因此因此 (2)(2)由题设知由题设知rr2 2=|OP|=|OP|2 2= =（- - ）2 2+m+m2 2（O O为原点），为原点），从而从而于是于是3+m3+m2 2=8=8，解得，解得当当 时，时，当当 时，时， 【互动探究】【互动探究】将本例题（将本例题（2 2）中）中 改为改为 如何求如何求sin sin ，cos cos ？【解析】【解析】由已知得，由已知得，又又 得得m=-1m=-1，【拓展提升】【拓展提升】 1.1.三角函数定义的推广三角函数定义的推广在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，设中，设P(x, y)P(x, y)是角是角终边上任意一点，且点终边上任意一点，且点P P到原点到原点O O的距离的距离|PO|PO|r r，则，则2.2.定义法求三角函数值的两种情况定义法求三角函数值的两种情况（1 1）已知角）已知角终边上一点终边上一点P P的坐标时，可先求出点的坐标时，可先求出点P P到原点的到原点的距离距离r r，然后利用三角函数的定义的推广求解，然后利用三角函数的定义的推广求解. .（2 2）已知角）已知角的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题三角函数的定义求解相关的问题. .若直线的倾斜角为特殊角，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角也可直接写出角的三角函数值的三角函数值. .【变式备选】【变式备选】已知角已知角的终边在直线的终边在直线3x+4y=03x+4y=0上，求上，求sin ,cos ,tan sin ,cos ,tan 的值的值. .【解析】【解析】角角的终边在直线的终边在直线3x+4y=03x+4y=0上，上，在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),P(4t,-3t)(t0),则则x=4t,y=-3t,x=4t,y=-3t,当当t t0 0时，时，r=5t,r=5t,当当t t0 0时，时，综上综上或或【易错误区】【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误三角函数定义中忽略分类讨论致误【典例】【典例】（20132013天津模拟）已知角天津模拟）已知角的终边上一点的终边上一点P P（3a3a，4a4a）（）（a0a0）, ,则则sin =_.sin =_.【误区警示】【误区警示】本题易出现的错误是：由终边上一点求三角函数本题易出现的错误是：由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，即没有对时，由于没有考虑参数的取值情况，即没有对a a的取值进行分的取值进行分类讨论，而求出类讨论，而求出r=5ar=5a，从而导致结果错误，从而导致结果错误. .【规范解答】【规范解答】x=3a,y=4a,x=3a,y=4a,(1)(1)当当a a0 0时，时，r=5ar=5a，(2)(2)当当a a0 0时，时，r=-5ar=-5a，答案：答案： 【思考点评】【思考点评】1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义对于三角函数的定义，如果不是在单位圆中，设角对于三角函数的定义，如果不是在单位圆中，设角的终边的终边经过点经过点P P（x x，y y），从而），从而|OP|=r= |OP|=r= 则则sin =sin =2.2.分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题考虑运用分类讨论解题. .在分类讨论时要对参数的所有情况逐在分类讨论时要对参数的所有情况逐类讨论，最后要进行归纳总结类讨论，最后要进行归纳总结. .1.(20131.(2013铜川模拟铜川模拟) )如果点如果点P(sincos,2cos)P(sincos,2cos)位于第三位于第三象限象限, ,那么角那么角的终边所在象限是的终边所在象限是( () )(A)(A)第一象限第一象限 (B) (B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D) (D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选B.B.由点由点P P在第三象限知在第三象限知 所以所以故角故角的终边在第二象限的终边在第二象限. .2.(20132.(2013汉中模拟）已知弧度数为汉中模拟）已知弧度数为2 2的圆心角所对的弦长也是的圆心角所对的弦长也是2 2，则这个圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所对的弧长是( )( )(A)2 (B) (C)2sin 1 (D)sin 2(A)2 (B) (C)2sin 1 (D)sin 2【解析】【解析】选选B.B.过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线l，设半径为，设半径为r,r,则则 故故 所以弧长所以弧长l3.(20133.(2013吉安模拟）吉安模拟）P P（3 3，y)y)为为终边上一点，终边上一点，则则tan =( )tan =( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析】【解析】选选D.D.由题意知由题意知 解得解得y=4.y=4.当当y=4y=4时，时， 当当y=-4y=-4时，时， 故选故选D.D.4.4.（20132013南昌模拟）已知角南昌模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为的顶点为坐标原点，始边为x x轴的正半轴，若轴的正半轴，若P(4,y)P(4,y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且则则y=_.y=_.【解析】【解析】由由P P（4 4，y y）是角）是角终边上一点，且终边上一点，且 可可知知y y0 0， 根据任意角的三角函数的定义得根据任意角的三角函数的定义得 化简得化简得y y2 2=64=64，解得，解得y=-8.y=-8.答案：答案：-8-81.20021.2002年在北京召开的国际数学家大会，年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）形（如图）. .如果小正方形的面积为如果小正方形的面积为大正方形的面积为大正方形的面积为1 1，直角三角形中较小，直角三角形中较小的锐角为的锐角为，那么，那么sinsin2 2-cos-cos2 2的值为的值为( )( )(A)1 (B) (C) (D) (A)1 (B) (C) (D) 【解析】【解析】选选D.D.依题意设直角三角形中较小的直角边长为依题意设直角三角形中较小的直角边长为x,x,较大较大的直角边长为的直角边长为y,y,则则解得解得： 故选故选D.D.2.2.直角三角形直角三角形POBPOB中，中，PBO=90PBO=90，以，以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作为半径作圆弧交圆弧交OPOP于于A A点，若弧点，若弧ABAB等分三角形等分三角形POBPOB的面积，且的面积，且AOBAOB=rad=rad，则，则( )( )(A)tan =(A)tan =(B)tan =2(B)tan =2(C)sin =2cos (C)sin =2cos (D)2sin =cos (D)2sin =cos 【解析解析】选选B.B.设扇形的半径为设扇形的半径为r,r,则扇形的面积为则扇形的面积为 直角三直角三角形角形POBPOB中，中，|PB|=rtan ,|PB|=rtan ,POBPOB的面积为的面积为 由题意得由题意得tan =2tan =2，故选，故选B.B.一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。威尔逊二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。雨果十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。海伍德十六、有梦者事竟成。沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德二十一、梦境总是现实的反面。伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。苏格拉底二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。杜鲁门卡波特二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。约奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。莎士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。斯菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁四十九、意志薄弱的人不可能真诚。拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。佚名五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物质利益。居里夫人五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。歌德六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。爱迪生六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。班生六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。詹哈尼克七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。小塞涅卡七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。佚名七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？古龙七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。佚名七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。佚名七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。孙正义七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后者，因为前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。巴斯德八十一、冬天已经到来，春天还会远吗？雪莱八十二、一个人想要成功，想要改变命运，有梦想是重要的。我觉得每个人都应该心中有梦，有胸怀祖国的大志向，找到自己的梦想，认准了就去做，不跟风不动摇。同时，我们不仅仅要自己有梦想，你还应该用自己的梦想去感染和影响别人，因为成功者一定是用自己的梦想去点燃别人的梦想，是时刻播种梦想的人。李彦宏八十三、梦想是人们与生俱来的重要宝物之一，它等待你的珍视和实践。邹金宏八十四、心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你。佚名八十五、第一，有梦想。一个人最富有的时候是有梦想，有梦想是最开心的。第二，要坚持自己的梦想。有梦想的人非常多，但能够坚持的人却非常少。阿里巴巴能够成功的原因是因为我们坚持下来。在互联网激烈的竞争环境里，我们还在，是因为我们坚持，并不是因为我们聪明。有时候傻坚持比不坚持要好得多。马云八十六、空谈之类，是谈不久，也谈不出什麽来的，它始终被事实的镜子照出原形，拖出尾巴而去。鲁迅八十七、每个人的生命都是一只小船，梦想是小船的风帆。佚名八十八、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅八十九、不知道并不可怕和有害。任何人都不可能什么都知道，可怕的和有害的是不知道而伪装知道。托尔斯泰九十、有时你的梦想达到是一种幸福，有时梦想破灭也是一种幸福。佚名九十一、志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。托富勒九十二、雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。勃朗宁九十三、人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰九十四、在许愿时，必须要深信不疑。如果你不相信自己有能力让愿望成真，你的愿望就会飞走，再也看不见。但那正说明了最重要的一点。如果你所希望的是有可能实现得了的，那么你有可能会不惜一切地去实现它。最大的魔力不在于许愿，而在于去做。佚名九十五、人若志趣不远，心不在焉，虽学无成。张载九十六、如果意志要想具有法的权能，它就必须在理性发号施令时受理性的节制。阿奎那九十七、不要失去信心，只要坚持不懈，就终会有成果的。钱学森九十八、呵，青年人理想多么崇高，立志追求真理，无论是生还是死，呵！莫回首，莫泄气。罗布里奇斯九十九、一个有事业追求的人，可以把“梦”做得高些。虽然开始时是梦想，但只要不停地做，不轻易放弃，梦想能成真。虞有澄一百、要抒写自己梦想的人，反而更应该清醒。