第1课时 二次函数Y=AX2(A0)的图象与性质1.2 二次函数的图象与性质情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练问题问题1 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么例函数的图象的特征是什么? ?二次函数图象是什么二次函数图象是什么形状呢形状呢? ?问题问题2 2 如何用描点法画一个函数图象呢如何用描点法画一个函数图象呢? ?【教学说明】【教学说明】 略；略；列表、描点、连线列表、描点、连线. .情景引入情景引入你想直观地了解它的性质吗你想直观地了解它的性质吗? ?在二次函数在二次函数y=x2中中,y,y随随x x的变化而变化的规律是什么？的变化而变化的规律是什么？w观察观察y=x2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算相应的并计算相应的y值值, ,完成下完成下表：表：w你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗的图象吗? ?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9合作探究合作探究xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2观察图象观察图象, ,回答问题：回答问题：w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?请你请你找出几对对称点找出几对对称点, ,并与同伴交流并与同伴交流. .w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有, ,交点坐标是什么交点坐标是什么? ?w(4)(4)当当x000呢？呢？w(5)(5)当当x取什么值时，取什么值时，y的值最小的值最小? ?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x= -2时，时，y=4当当x= -1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.例例1.1.若抛物若抛物线y= =ax 与与y= =4x 的形状及开口方的形状及开口方向均相同，向均相同，则a= .= .4例题学习例例2.2.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是对称轴是y y轴，且经过点（轴，且经过点（-1-1， ） （1 1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式； （2 2）画出这个二次函数的图像；）画出这个二次函数的图像； （3 3）根据图像指出，当）根据图像指出，当x x0 0时，若时，若x x增大，增大，y y怎样变化？当怎样变化？当x x0 0时，若时，若x x增大，增大，y y怎样变怎样变化？化？ （4 4）当）当x x取何值时，取何值时，y y有最大（或最小）值，有最大（或最小）值，其值为多少？其值为多少？（1 1）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数解析式为解：设这个二次函数解析式为 y = =ax2 2，将（，将（-1-1， ）代入得）代入得y= = x2.2.（2 2）画出这个二次函数的图像；）画出这个二次函数的图像；（3 3）当）当x0 0时，时，y随随x增大而增大；当增大而增大；当x0 0时时, ,y随随x增大而减小；增大而减小；（4 4）当）当x取何取何值时，y有最大（或最小）有最大（或最小）值，其，其值为多少？多少？解：当解：当x=0=0时，时，y有最小值为有最小值为0.0.1.画出下列函数图象画出下列函数图象：（1）y=2x2（2）y= x2随堂训练随堂训练2.下列函数中，当下列函数中，当x0时，y值随随x值增大而减小增大而减小的是（的是（） A.y= B.y=x-1 C. D.y= 1.一般地，抛物线一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点，顶点 是是原点原点2.2.当当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；3.3.当当x0时，时，y随随x取值的增大而增大；当取值的增大而增大；当x0时，时，y随随x取值增大而减小；取值增大而减小；4.4.对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开越大，抛物线的开口越小口越小课堂小结课堂小结