第三章 资金时间价值理论n n 本章要求本章要求n n（）熟悉现金流量的概念；（）熟悉现金流量的概念；n n（）熟悉资金时间价值的概念；（）熟悉资金时间价值的概念；n n（）掌握资金时间价值计算所涉及的基（）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；本概念和计算公式；n n（）掌握名义利率和实际利率的计算；（）掌握名义利率和实际利率的计算；n n（）掌握资金等值计算及其应用。（）掌握资金等值计算及其应用。n n 本章难点本章难点n n（）等值的概念和计算n n（）名义利率和实际利率一、现金流量一、现金流量一、现金流量一、现金流量1. 1. 涵义涵义涵义涵义n n对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：对生产经营中的交换活动可从两个方面来看： 物质形态：物质形态：物质形态：物质形态：经济主体经济主体 工具、设备、材料、能工具、设备、材料、能源、动力源、动力 产品或劳务产品或劳务 货币形态：货币形态：货币形态：货币形态：经济主体经济主体 投入资金、花费成本投入资金、花费成本 获得销售（营业）收入获得销售（营业）收入n n对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流出。第一节第一节 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图通过交换获得提供n n现金流量现金流量现金流量现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内就是指一项特定的经济系统在一定时期内（整个项目寿命期、一年、半年、季等）（整个项目寿命期、一年、半年、季等）现金流入或现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称。流入系统的称现金流入现金流入现金流入现金流入（CICI）；流出系统的称）；流出系统的称现金流出现金流出现金流出现金流出（COCO）。同）。同一时点上现金流入与流出之差称一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（净现金流量（净现金流量（净现金流量（NCFNCF）（CICICOCO）。）。2. 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题（1 1）现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的）现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的变动（如应收或应付账款就变动（如应收或应付账款就不是不是不是不是现金流量）现金流量）（2 2）每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点）每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点（3 3）同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的）同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）度都不是）3. 现金流量图表示现金流量的工具之一（1）含义表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图现金流量图现金流量图现金流量图。n n注意理解注意理解注意理解注意理解“ “0”0”、“ “时间序列时间序列” ”、“ “计息期计息期” ”、“ “1 15”5”、“ “箭头方向箭头方向” ”的意义以及该流量图所描述的经济系统等。的意义以及该流量图所描述的经济系统等。（2 2）期间发生现金流量的简化处理方法）期间发生现金流量的简化处理方法n n年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年末习惯法：假设现金发生在每期的期末n n年初习惯法：假设现金发生在每期的期初年初习惯法：假设现金发生在每期的期初n n均匀分布法：假设现金发生在每期的期中均匀分布法：假设现金发生在每期的期中第二节第二节 资金等值计算资金等值计算 一、资金的时间价值一、资金的时间价值一、资金的时间价值一、资金的时间价值1. 1. 概念：概念：概念：概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初存入银行就叫做资金的时间价值。如某人年初存入银行100100元，元，若年利率为若年利率为1010，年末可从银行取出本息，年末可从银行取出本息110110元，出元，出现了现了1010元的增值。元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的的利润。利润。利润。利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。利息。利息。利息。n n资金时间价值的重要意义资金时间价值的重要意义资金时间价值的重要意义资金时间价值的重要意义1. 1.资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的资金价值随时间的推移而变化是客观存在的，它的变化有一定的规律性。规律性。规律性。规律性。2. 2.考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高考虑资金的时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。投资的经济效益。投资的经济效益。投资的经济效益。3. 3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金利用效率。4. 4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，为国争利。在国际贸易中，考虑资金时间价值，有利于国际贸易，为国争利。在国际贸易中，考虑资金时间价值，有利于国际贸易，为国争利。在国际贸易中，考虑资金时间价值，有利于国际贸易，为国争利。在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。各国都讲求资金的时间价值。各国都讲求资金的时间价值。各国都讲求资金的时间价值。n n资金时间价值的大小资金时间价值的大小资金时间价值的大小资金时间价值的大小取决于诸多因素，从投资角度来看主要有：取决于诸多因素，从投资角度来看主要有：1 1、投资收益率，即单位投资所能取得的收益；、投资收益率，即单位投资所能取得的收益；2 2、通货膨胀因素，对因货币贬值造成的损失所作的补偿；、通货膨胀因素，对因货币贬值造成的损失所作的补偿；3 3、风险因素，对因风险可能带来的损失所作的补偿；、风险因素，对因风险可能带来的损失所作的补偿；2. 利息和利率利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。3. 3. 单利和复利单利和复利单利和复利单利和复利（1 1）单利：本金生息，利息不生息。单利仅从简单）单利：本金生息，利息不生息。单利仅从简单再生产的角度来计算经济效果。再生产的角度来计算经济效果。（2 2）复利：本金生息，利息也生息。即）复利：本金生息，利息也生息。即“ “利滚利利滚利” ”。每期结尾不支付利息，而是将它作为下期本金的一每期结尾不支付利息，而是将它作为下期本金的一部分继续产生利息，它符合社会再生产的运动规律。部分继续产生利息，它符合社会再生产的运动规律。在技术分析中一般采用复利来进行计算。在技术分析中一般采用复利来进行计算。间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即连续复利：计息周期无限缩短（即 0 0）的复利计息。）的复利计息。4. 等值的概念等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。 影响等值的因素主要有利率的高低、本金的多少和计息周期的长短 二、资金等值计算基本公式二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1. 现值（P）：2. 终值（F）：3. 等额年金或年值（A）：4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）：5. 计息期数（n）：（二）基本公式（二）基本公式1. 1. 一次支付类型一次支付类型一次支付类型一次支付类型又称整付，也就是在又称整付，也就是在i i 0 0的情况下一次投资一次回收。的情况下一次投资一次回收。（1 1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式，已知）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式，已知P P求求F F）（2 2）复利现值公式（一次支付现值公式，已知）复利现值公式（一次支付现值公式，已知P P求求F F ） 复利现值因子也称为复利现值因子也称为贴现贴现贴现贴现/ /折现系数折现系数折现系数折现系数0123n-1nPF01 23n-1nF0123n-1nPAAAAA2. 2. 等额多次支付类型等额多次支付类型等额多次支付类型等额多次支付类型现金的流入与流出在多个时点发生，且数额相等。现金的流入与流出在多个时点发生，且数额相等。（1 1）等额分付终值公式（等额年金终值公式，已知）等额分付终值公式（等额年金终值公式，已知A A，求，求F F）从第从第1 1年末（注意）至第年末（注意）至第n n年末有一等额的现金流量序列，每年年末有一等额的现金流量序列，每年的金额均为的金额均为A A，称为等额年金，欲求终值，称为等额年金，欲求终值F F，可把等额序列视为，可把等额序列视为n n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推导出等额分付终值个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推导出等额分付终值公式公式：（2 2）等额分付偿债基金公式（已知）等额分付偿债基金公式（已知）等额分付偿债基金公式（已知）等额分付偿债基金公式（已知F F，求，求，求，求A A）（3 3）等额分付现值公式（已知）等额分付现值公式（已知）等额分付现值公式（已知）等额分付现值公式（已知A A，求，求，求，求P P）（4 4）等额分付资本回收公式（已知）等额分付资本回收公式（已知）等额分付资本回收公式（已知）等额分付资本回收公式（已知P P，求，求，求，求A A）由以上得出结论由以上得出结论： 和和 互为倒数互为倒数 和和 互为倒数互为倒数 和和 互为倒数互为倒数三、定差数列的等值计算公式三、定差数列的等值计算公式三、定差数列的等值计算公式三、定差数列的等值计算公式如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差定差定差定差（或等差）数列现金流量。（或等差）数列现金流量。（或等差）数列现金流量。（或等差）数列现金流量。（一）定差数列现值公式（一）定差数列现值公式（一）定差数列现值公式（一）定差数列现值公式设有一资金序列设有一资金序列设有一资金序列设有一资金序列A At t是等差数列（定差为是等差数列（定差为是等差数列（定差为是等差数列（定差为GG），则有），则有），则有），则有： n n现金流量图如下：现金流量图如下：123n-1n0A1P=?+图A图B图CA1+(n1)G 又 式式两边同乘 ，得： 式式式，得：式式，得：故有定差现值系数1. 1. 现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式（1 1）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式 （2 2）无限年的公式（）无限年的公式（nn） 2. 2. 现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公式（1 1）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式 （2 2）无限年的公式（）无限年的公式（nn） （二）定差数列终值公式（二）定差数列终值公式（二）定差数列终值公式（二）定差数列终值公式由由F F与与P P的关系得：的关系得： 故有：故有：定差终值系数（三）定差数列年金公式（三）定差数列年金公式（三）定差数列年金公式（三）定差数列年金公式故有：故有：故有：故有：注意：定差注意：定差注意：定差注意：定差GG从第二期开始，其现值必位于从第二期开始，其现值必位于从第二期开始，其现值必位于从第二期开始，其现值必位于GG开始的前两期开始的前两期开始的前两期开始的前两期。定差年金系数四四四四、等等等等比比比比数数数数列列列列的的的的等等等等值值值值计计计计算算算算公公公公式式式式（以以以以现现现现值值值值公公公公式式式式为为为为例例例例简简简简要要要要介介介介绍）绍）绍）绍）设设设设：A A1 1 第第第第一一一一年年年年末末末末的的的的净净净净现现现现金金金金流流流流量量量量，j j 现现现现金金金金流流流流量量量量逐逐逐逐年年年年递增的比率，其余符号同前。递增的比率，其余符号同前。递增的比率，其余符号同前。递增的比率，其余符号同前。等比数列现值系数等比数列终值系数n n1. 1. 现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式n n（1 1）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式n n当当当当 时时时时, , n n当当当当 时时时时, ,n n（2 2）无限年的公式（适用于）无限年的公式（适用于）无限年的公式（适用于）无限年的公式（适用于 的情况）的情况）的情况）的情况） n n2. 2. 现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式n n（1 1）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式）有限年的公式n n（2 2）无限年的公式）无限年的公式）无限年的公式）无限年的公式复利计算公式使用注意事项复利计算公式使用注意事项：1. 1.本期末即下期初。本期末即下期初。0 0点就是第一期初，也叫点就是第一期初，也叫0 0期，第一期末即等期，第一期末即等于第二期初，以此类推。于第二期初，以此类推。2. 2.P P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0 0期）发生。期）发生。3. 3.F F发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即n n期末期末4. 4.各期的等额支付各期的等额支付A A发生在各期期末发生在各期期末5. 5.当问题包括当问题包括P P与与A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A与与P P隔一期，即隔一期，即P P发生在系发生在系列列A A的前一期。的前一期。6. 6.当问题包括当问题包括F F时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A与与F F同时发生。同时发生。7. 7.P PG G发生在第一个发生在第一个G G的前两期，的前两期，A A1 1发生在第一个发生在第一个G G的前一期的前一期五、实际利率、名义利率与连续利率五、实际利率、名义利率与连续利率1. 1. 实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义首先，举例说明实际利率与名义利率的含义：首先，举例说明实际利率与名义利率的含义：年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次1212为实际利率；为实际利率；年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次1212为名义利率，实际相当于为名义利率，实际相当于月利率为月利率为1 1。2. 2. 实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系设：设：设：设：P P年初本金，年初本金，年初本金，年初本金， F F年末本利和，年末本利和，年末本利和，年末本利和， I I年内产生的利息年内产生的利息年内产生的利息年内产生的利息 r r名义利率，名义利率，名义利率，名义利率， i i实际利率，实际利率，实际利率，实际利率， mm在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m， 年末本利和为年末本利和为年末本利和为年末本利和为在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为 据利率定义，得：据利率定义，得：在进行分析计算时，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法：（1 1）将其换算为实际利率后，再进行计算；）将其换算为实际利率后，再进行计算；（2 2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 例：某人存入例：某人存入10001000元，元，4 4年后存入年后存入30003000元，元，6 6年后存入年后存入15001500元，年利率为元，年利率为6%6%，半年复利一次，问，半年复利一次，问1010年后存年后存款金额是多少？款金额是多少？ 解解11：先算实际利率：先算实际利率：i=(1+0.06/2)i=(1+0.06/2)2 21=0.06091=0.0609 F1=1000(1+0.0609) F1=1000(1+0.0609)1010=1806=1806元元 F2=3000(1+0.0609)F2=3000(1+0.0609)6 6=4277=4277元元 F3=1500(1+0.0609)F3=1500(1+0.0609)4 4=1900=1900元元 F= F1+ F2+ F3=7983F= F1+ F2+ F3=7983元元 解解22：F1=1000(1+0.03)F1=1000(1+0.03)2020=1806=1806元元 F2=3000(1+0.03)F2=3000(1+0.03)1212=4277=4277元元 F3=1500(1+0.03)F3=1500(1+0.03)8 8=1900=1900元元 F= F1+ F2+ F3=7983F= F1+ F2+ F3=7983元元n n3. 连续利率连续利率 计息周期无限缩短（即计息次数m）时的实际利率。六、等值计算公式的应用n n1. 预付年金的等值计算预付年金的等值计算n n【例例1】：某人每年年初存入银行：某人每年年初存入银行5000元，年利元，年利率为率为10，8年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：解： 元元 n n 查教材查教材P.298的复利系数表知，该系数为的复利系数表知，该系数为11.4359n n【例例2】：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5年，每年年初年，每年年初需付租金需付租金12000元，贴现率为元，贴现率为8，问该公司现在，问该公司现在应筹集多少资金？应筹集多少资金？n n解法解法1：n n解法解法2：n n解法解法3： n n2. 延期年金的等值计算延期年金的等值计算n n【例例3】：设利率为：设利率为10，现存入多少钱，才能，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万万元？元？ n n解：解：【例例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？解：P2000（A/F，6%，6）（P/A，6%，30） 3947.7n n3. 永续年金的等值计算永续年金的等值计算【例例5】：某地方政府一次性投入：某地方政府一次性投入5000万元建一条万元建一条地方公路，年维护费为地方公路，年维护费为150万元，折现率为万元，折现率为10，求现值。求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解时的极限来解决。决。 该例题的现值为 n n4. 求解未知的求解未知的i【例例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，15） （F/P，i，15）=2.5 iF/P i F/P i F/P 6%2.397 2.5 8% 3.172解法2：n n6. 6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算【例例例例7 7】：每半年存款：每半年存款：每半年存款：每半年存款10001000元，年利率元，年利率元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，每季计息一次，每季计息一次，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？复利计息。问五年末存款金额为多少？复利计息。问五年末存款金额为多少？复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法解法解法1 1：按收付周期实际利率计算：按收付周期实际利率计算：按收付周期实际利率计算：按收付周期实际利率计算半年期实际利率半年期实际利率半年期实际利率半年期实际利率i ieffeff半半半半(1(18%8%4)4)2 21 14.04%4.04%F F1000(F/A1000(F/A，4.04%4.04%，25)25)100012.029100012.0291202912029元元元元解法解法解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算来计算来计算来计算F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)16161000100012028.412028.4元元元元解法解法解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算息周期末的等额年金来计算息周期末的等额年金来计算息周期末的等额年金来计算A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元元元F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元元元n n7.计息周期大于资金收付周期的等值计算计息周期大于资金收付周期的等值计算（1）不不计计息息。在在计计息息期期内内收收付付不不计计息息，计计息息期期内内支出计入期初，收益计入期末。支出计入期初，收益计入期末。（2）单利计息。在计息期内的收付均按单利计）单利计息。在计息期内的收付均按单利计（3）复利计息）复利计息某某某某人人人人每每每每月月月月末末末末存存存存款款款款100100元元元元，年年年年利利利利率率率率8%8%，每每每每季季季季计计计计息息息息一一一一次次次次，复复复复利利利利计计计计息息息息，计计计计息息息息期期期期内内内内利利利利息息息息按按按按复复复复利利利利计计计计算算算算。问问问问一一一一年年年年末末末末存存存存款款款款金金金金额额额额为为为为多多多多少？少？少？少？解：计息期利率解：计息期利率解：计息期利率解：计息期利率( (季度实际利率季度实际利率季度实际利率季度实际利率) )i i季季季季8 8/4/42 2计算季度名义利率：计算季度名义利率：计算季度名义利率：计算季度名义利率： i i季季季季=(1=(1r r季季季季/3)/3)3 3=2%=2% r r季季季季=1.9868% =1.9868% r r月月月月= = r r季季季季/3=0.6623%/3=0.6623%F F=100(=100(F/AF/A, , r r月月月月,12)=1244.69,12)=1244.69n n若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?年利率为%。解：解：A=10000-1000(A/GA=10000-1000(A/G，8,10)8,10) =10000-1000*3.8712 =6128.4元