数数 学学选修选修1-1 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章常用逻辑用语常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案pq 充分条件 必要条件 充要条件 pq 既不充分也不必要条件 充分不必要 必要不充分 B 必要 充分 A A C 互动探究学案互动探究学案命题方向1充分条件的判断思路分析判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件规律方法1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立例如，当x2时，x24成立，但当x2时，x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件D 命题方向2必要条件D 思路分析根据必要条件的定义进行判断规律方法1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件a1 命题方向3充要条件A 规律方法1.充要条件一般地，如果有pq，那么p是q的充分条件；如果还有qp，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件记为：pq(“”表示p与q等价)2充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：命题方向4充要条件的证明思路分析第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件”第三步，规范解答解析必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.由ab0，得ab10，ab1，充分性得证必要性：若ab1，则由以上对充分性的证明知a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0，故必要性得证综上可知，ab1成立的充要条件是a3b3aba2b20.忽视隐含条件致误 错解分析错解的原因是忽视了A、B是ABC的内角这一条件. 正解分析ABBab2Rsin A2Rsin B(其中R为ABC外接圆的半径)sin Asin B，故选CA 求参数的值或取值范围的关键 先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围规律方法先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错A A A 必要条件 充分条件