www.themegallery.com1重要不等式：重要不等式：2基本不等式（均值不等式）：基本不等式（均值不等式）：知识回顾知识回顾3.极值定理：极值定理：4.利用极值定理求最大值和最小值时应利用极值定理求最大值和最小值时应注意注意：一正二定三相等一正二定三相等例例1、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最短。最短篱笆是多少？最短。最短篱笆是多少？（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积积最最大大。最大面积是多少？最大面积是多少？反思：由此题我们可反思：由此题我们可以得到什么启示呢？以得到什么启示呢？基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用例例1（1）用用篱笆笆围成成一一个个面面积为100m的的矩矩形形菜菜园园，问这个个矩矩形形的的长、宽各各为多多少少时，所所用用篱笆笆最最短短。最短的最短的篱笆是多少？笆是多少？（2）一一段段长为36 m的的篱笆笆围成成一一个个一一边靠靠墙的的矩矩形形菜菜园园，问这个个矩矩形形的的长、宽各各为多多少少时，菜菜园园的的面面积最大，最大面最大，最大面积是多少是多少?解解：（：（1）设矩形菜园的长为）设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m， 则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. （2）解法一解法一：设矩形菜园的矩形菜园的宽为xm，则长为（18x）m，其中，其中0x ， 当且当且仅当当x18x，即，即x9时菜园面菜园面积最大，最大， 其面积其面积 为为:Sx（18x） 即菜园长即菜园长9m，宽为，宽为9 m时菜园面积最大为时菜园面积最大为81 m2.解法二解法二：设矩形菜园的长为：设矩形菜园的长为x m,宽为宽为y m , 则则2x+2y=36, 即即x+y=18，矩形菜园的面积为，矩形菜园的面积为xy m。 当且仅当当且仅当x=y,即即x=9，y=9时等号成立。时等号成立。 因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为9m、宽为、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2 。例例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为为4800m3,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的造价为的造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，问怎样设计水池元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分分析析：此此题题首首先先需需要要由由实实际际问问题题向向数数学学问问题题转转化化，即即建建立立函函数数关关系系式式，然然后后求求函函数数的的最最值值，其中用到了均值不等式定理。其中用到了均值不等式定理。解：解：设水池底面一水池底面一边的的长度度为xm， 则水池的水池的宽为 ,水池的水池的总造价造价为y元，根据元，根据题意，得意，得 因因此此，当当水水池池的的底底面面是是边边长长为为40m的的正正方方形形时时，水水池的总造价最低，最低总造价是池的总造价最低，最低总造价是297600元元 评评述述：此此题题既既是是不不等等式式性性质质在在实实际际中中的的应应用用，应应注注意意数数学学语语言言的的应应用用即即函函数数解解析析式式的的建建立立，又又是是不不等等式式性性质质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。小结：小结：1、用用均均值不不等等式式解解决决实际问题时，应按按如如下下步步骤进行行：(1)先先理理解解题意意，设变量量，设变量量时一一般般把把要要求最大求最大值或最小或最小值的的变量定量定为函数；函数；(2)建建立立相相应的的函函数数关关系系式式，把把实际问题抽抽象象为函数的最大函数的最大值或最小或最小值问题；(3)在定在定义域内，求出函数的最大域内，求出函数的最大值或最小或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案. 2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；有一个为定值；(3)函函数数的的解解析析式式中中，含含变变数数的的各各项项均均相相等等，取取得得最最值值即即用用均均值值不不等等式式求求某某些些函函数数的的最最值值时时，应应具备三个条件：具备三个条件：一正二定三相一正二定三相等。等。小结：小结：