成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修5 不等式不等式第三章第三章第三章第三章第第1课时基本不等式课时基本不等式课堂探究学案课堂探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案1了解基本不等式的代数和几何背景2会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客那么你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？1y2x2x3的最小值为_2如果xy1，则2x2y2的最小值是_3 由 不 等 式 性 质 可 知 ， 对 任 意 a， bR， (ab)2_0，因此a2b2_2ab，当且仅当_时，取等号1基本不等式(1)我们用作差配方比较法可以得出a2b22ab，此结论中，“”号何时成立？答案答案D课堂探究学案课堂探究学案利用不等式求函数的最值 答案(1)C(2)20分析要求xy的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“1的代换”，也可以“消元”等变形技巧：“1”的代换 答案(1)6(2)18分析解答本题先根据不等式求出m的取值范围，然后根据指数函数性质求出n的取值范围，进而比较m，n的大小利用基本不等式比较数的大小 答案mn答案PQR警示应用基本不等式求最值时必须要找全三个条件，特别是两次应用不等式时，前后等号成立的条件必须保持一致