1.2.11.2.1组合组合( (二）二）1复习巩固：复习巩固：复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的组合数，用符号个元素的组合数，用符号 表示表示. .2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:2一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，有多少种取法？个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解：解：（1 1） 猜想mnmnmnCCC11性质性质2探究探究3性质性质24组合数的两个性质组合数的两个性质组合数的两个性质组合数的两个性质性质1mnnmnCC性质2mnmnmnCCC11规定：10nC注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2 此性质的作用：恒等变形，简化运算小结小结5例计算：例计算：6例例2 求证求证:71方程方程 的解集为（的解集为（ ）2式子式子 的值的个数为（的值的个数为（ ） A 1 B 2 C3 D 43化简化简4性质应用性质应用DA0190148变式：变式：7.1666498.9例：在例：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品检验时件次品。产品检验时,从从100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：说明：“至少至少”“至多至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。的问题，通常用分类法或间接法求解。选代表问题选代表问题10变式练习变式练习变式练习变式练习按下列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；11例例 甲型电视机甲型电视机4 4台，乙型台，乙型5 5台，从台，从9 9台中任取台中任取3 3台，要求甲、乙至少各一台，共台，要求甲、乙至少各一台，共有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？练习：某医院有内科医生练习：某医院有内科医生1212名，外科医生名，外科医生8 8名，现要派名，现要派5 5人参加支边医疗队，至少人参加支边医疗队，至少要有要有1 1名内科医生和名内科医生和1 1名外科医生参加，有多少种选法？名外科医生参加，有多少种选法？12课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：1、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为则有不同的选法种数为 。2、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生名男医生和至少有和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（ ）3、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都不都入选的不同选法种数共有（入选的不同选法种数共有（ ）9CD13Thank you！141.2.11.2.1组合组合( (三）三）15一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。16练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法?(2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法?解解: (1)(2)17例例4、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（熄灭的方法共有（ ）（A） 种（种（B） 种种 （C） 种种 （D） 种种二、不相邻问题插空法二、不相邻问题插空法二、不相邻问题插空法二、不相邻问题插空法18三、混合问题，先三、混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法有种则这样的测试方法有种可能？可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。19练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参加三项竞赛活名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.20四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例6、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选这样有几种选法法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有几种放法有几种放法?这类这类问可用问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:21练习：练习： 1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到个不同的班级，每班至少分到1个名额，共个名额，共有多少种不同的分配方法？有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求要求11步走完，则有多少种不同的走法？步走完，则有多少种不同的走法？22课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为则有不同的选法种数为 。3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生名男医生和至少有和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（ ）4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（入选的不同选法种数共有（ ）1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种种 。99CD235、在如图、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：24Thank you！25