第六章不等式第二节一元二次不等式的解法及不等式的实际应用考情展望1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题.2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系基础梳理基础训练答案：(1)(2)(3)(4)2已知集合Ax|x2160，Bx|x24x30，则AB()Ax|4x1Bx|4x3Cx|4x1或3x4Dx|1x4解析：由题，知Ax|4x4，Bx|x1或x3，则ABx|4x1或3x4故选C.5不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_答案：(，4)(4，)解析：不等式x2ax40的解集不是空集，a2440，即a216.a4或a4.试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克调研1已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.考点一 一元二次不等式的解法与探究师生共研型1解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先，根据二次项系数的符号进行分类；其次，根据根是否存在，即的符号进行分类；最后，当根存在时，根据根的大小进行分类名师归纳类题练熟1不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则不等式ax2bxc0的解集为_答案：x|3x2解析：令f(x)ax2bxc，则f(x)ax2bxc，结合图象，可得ax2bxc0的解集为x|3x2好题研习考情一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题角度有：(1)形如f(x)0(xR)确定参数的范围；(2)形如f(x)0(xa，b)确定参数的范围；(3)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围考点二 一元二次不等式的恒成立问题多维探究型视点一：形如f(x)0(xR)确定参数的范围1若不等式mx22x10恒成立，则m的取值范围是_答案(，1)视点二：形如f(x)0(xa，b)确定参数的范围2已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_视点三：形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围3已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求x的取值范围1恒成立问题的解决方法(1)解决恒成立问题一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方多维思考技法提炼调研3汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？考点三 一元二次不等式的实际应用师生共研型构建不等式模型解决实际问题不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解名师归纳类题练熟某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？好题研习名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义，实现“数”向“形”的转化思想方法数形结合巧解不等式典例已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3名师指导