锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1 1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1 1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2 2节节 环路组成环路组成第第3 3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4 4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁锁相相环环路路( (PLL-Phase-Locked Loop) )是是一个相位跟踪系统，方框表示如图一个相位跟踪系统，方框表示如图1-1(a)1-1(a)。 图1-1 相位跟踪系统框图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中式中U Ui i是输入信号的幅度；是输入信号的幅度； i i是载波角频率；是载波角频率； i i(t(t) )是以载波相位是以载波相位i it t为参考的瞬时相位。为参考的瞬时相位。 若若输输入入信信号号是是未未调调载载波波，i i(t(t) )即即为为常常数数，是是u ui i(t(t) )的的初初始始相相位位；若若输输入入信信号号是是角角调调制制信信号号( (包括调频调相包括调频调相),),i i(t)(t)即为时间的函数。即为时间的函数。设输入信号设输入信号(1-1) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理式中式中U Uo o是输出信号的幅度；是输出信号的幅度； o o是环内被控振荡器的自由振荡角频率，是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的一个重要参数；它是环路的一个重要参数； o o(t(t) )是以自由振荡的载波相位是以自由振荡的载波相位o ot t为参考为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，入信号的控制之下，o o(t(t) )即为时间的函数。即为时间的函数。设输出信号设输出信号(1-2) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图图1-2(a)1-2(a)所所示示。从从图图上上可可以以得得到到两两个个信信号号的的瞬瞬时相位之差时相位之差 (1-3) 前前面面已已经经说说到到, ,被被控控振振荡荡器器的的自自由由振振荡荡角角频频率率o o是是系系统统的的一一个个重重要要参参数数, ,它它的的载载波波相相位位o ot t可可以以作作为为一一个个参参考考相相位位。这这样样一一来来, ,输输入入信信号号的的瞬瞬时时相相位可以改写为位可以改写为(1-4) (1-5) 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差为输入信号频率与环路自由振荡频率之差, ,称为环称为环路的路的固有频差。固有频差。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图图1-2 1-2 输入信号和输出信号的相位关系输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理再令再令 (1-6) 为为输输入入信信号号以以ot为为参参考考的的瞬瞬时时相相位位,因因此此,(1-4)式可以改写为式可以改写为同理同理,输出信号的瞬时相位可以改写为输出信号的瞬时相位可以改写为(1-7) (1-8) (1-9) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式式中中2 2(t)(t)也也是是以以o ot t为为参参考考的的输输出出瞬瞬时时相相位位。利利用用(1-6)(1-6)式式和和(1-9)(1-9)式式可可表表示示输输入入和和输输出出信信号号的的相相位位。由由于于有有了了共共同同的的参参考考, ,就就很很便便于于比比较较。将将(1-6)(1-6)式式和和(1-9)(1-9)式代入式代入(1-3)(1-3)式式, ,得到环路的瞬时相位差得到环路的瞬时相位差(1-(1-10) 10) 应应用用上上述述描描述述方方法法, ,矢矢量量图图可可以以画画成成图图1-2(b)1-2(b)。系系统统的的瞬瞬时时相相差差e e(t)=(t)=1 1(t)-(t)-2 2(t),(t),瞬瞬时时频频差差(1-11) (1-11) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图图1-2 1-2 输入信号和输出信号的相位关系输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程二、捕获过程 从从输输入入信信号号加加到到锁锁相相环环路路的的输输入入端端开开始始, ,一一直直到到环环路路达达到到锁锁定定的的全全过过程程, ,称称为为捕捕获获过过程程。一一般般情情况况, ,输输入入信信号号频频率率i i与与被被控控振振荡荡器器自自由由振振荡荡频频率率o o不不同同, ,即即两两者者之之差差o o00。若若没没有有相相位位跟跟踪踪系系统统的的作作用用, ,两信号之间相差两信号之间相差将随时间不断增长。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态三、锁定状态 捕获状态终了捕获状态终了, ,环路的状态稳定在环路的状态稳定在(1-12) 下下面面讨讨论论环环路路输输入入固固定定频频率率信信号号, ,即即ddi i(t(t) )dtdt=0=0时时的的特特殊殊情情况况。这这是是环环路路分分析析中中经经常遇到的一种情况。常遇到的一种情况。此时此时式中式中i i为常数为常数, ,是输入信号的起始相位。而是输入信号的起始相位。而 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 当环路进过捕获，刚开始进入锁定状态时，是最差情况，取等号，所以有： 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式 得 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由由上上可可知知, ,在在输输入入固固定定频频率率信信号号的的条条件件之之下下, ,环环路路进进入入同同步步状状态态后后, ,输输出出信信号号与与输输入入信信号号之之间间频频差差等等于于零零, ,相相差差等等于于常常数数, ,即即 常数 (1-13) . 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求四、环路的基本性能要求 如上所述如上所述, ,环路有两种基本的工作状态。环路有两种基本的工作状态。 其其一一是是捕捕获获过过程程。评评价价捕捕获获过过程程性性能能有有两两个个主主要要指指标标。一一个个是是环环路路的的捕捕获获带带p p, ,即即环环路路能能通通过过捕捕获获过过程程而而进进入入同同步步状状态态所所允允许许的的 最最 大大 固固 有有 频频 差差 o omaxmax。 若若o op p, ,环环路路就就不不能能通通过过捕捕获获进进入入同同步步状状态。故态。故(1-14) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 另另一一个个指指标标是是捕捕获获时时间间T Tp p, ,它它是是环环路路由由起起始始时时刻刻t t0 0到到进进入入同同步步状状态态的的时时刻刻t ta a之之间间的的时时间间隔间间隔, ,即即 捕捕获获时时间间T Tp p的的大大小小除除决决定定于于环环路路参参数数之之外外, ,还还与与起起始始状状态态有有关关。一一般般情情况况下下输输入入起起始始频频差差越越大大, ,T Tp p也也就就越越大大。通通常常以以起起始始频频差差等等于于p p, ,来来计计算算最最大大捕捕获获时时间间, ,并并把把它它作作为环路的性能指标之一。为环路的性能指标之一。(1-15) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第2节 环路组成 锁锁相相环环路路为为什什么么能能够够进进入入相相位位跟跟踪踪, ,实实现现输输出出与与输输入入信信号号的的同同步步呢呢？因因为为它它是是一一个个相相位位的的负负反反馈馈控控制制系系统统。这这个个负负反反馈馈控控制制系系统统是是由由鉴鉴相相器器(PD)(PD)、环环路路滤滤波波器器(LF)(LF)和和电电压压控控制制振振荡荡器器(VCO)(VCO)三个基本部件组成的三个基本部件组成的, ,基本构成如图基本构成如图1-41-4。 图1-4 锁相环路的基本构成 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、鉴相器一、鉴相器 鉴鉴相相器器是是一一个个相相位位比比较较装装置置, ,用用来来检检测测输输入入信信号号相相位位1 1(t)(t)与与反反馈馈信信号号相相位位2 2(t)(t)之之间间的的相相位位差差e e(t)(t)。输输出出的的误误差差信信号号u ud d(t(t) )是是相相差差e e(t)(t)的函数的函数, ,即即 鉴鉴相相特特性性f fe e(t)(t)可可以以是是多多种种多多样样的的, ,有有正正弦弦形形特特性性、三三角角形形特特性性、锯锯齿齿形形特特性性等等等等。常常用用的的正正弦弦鉴鉴相相器器可可用用模模拟拟相相乘乘器器与与低低通通滤滤波波器的串接作为模器的串接作为模型型, ,如图如图1-5(a)1-5(a)所示。所示。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-5 正弦鉴相器模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压(1-16) 为鉴相器的最大输出电压,则(1-17) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-6 正弦鉴相器特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性,它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用,更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路, 在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(ddt)是微分算子； 在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(=a+j)是复频率； 若 用 s=j代 入 F(s)就 得 到 它 的 频 率 响 应F(j),故环路滤波器模型可表示为图1-7。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-7 环路滤波器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 1. RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图1-8(a), 其传输算子(1-18) 式中1=RC是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。 令p=j,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性(1-19) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成； (b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2. 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示,它与RC 积分滤波器相比,附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数,它的传输算子为 (1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数,其频率响应为(1-21) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 3. 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图1-10(a)所示,它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 若运算放大器的增益A很高,则 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为 (1-22) (1-23) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系(1-24) 图1-11 压控振荡器的控制特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位 (1-25)瞬时相位 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看,压控振荡器具有一个积分因子1p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。 图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,按图1-4的环路构成,不难将这三个模型连接起来得到环路的模型,如图1-13。图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第3 3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程(1-26) (1-27) 将(1-27)式代入(1-26)式得令环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将将(1-29)式代入式代入(1-28)式得式得 这这就就是是锁锁相相环环路路动动态态方方程程的的一一般般形形式式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项：(1-30)在固定在固定频频率率输输入的情况下入的情况下右右边边第二第二项项：控制频差固有频差动态方程的关系：瞬时频差动态方程的关系：瞬时频差= =固有频差固有频差 控制频差控制频差 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差e()为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差 (1-31) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 例如：采用RC积分滤波器的环路, 用 代入(1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) 采用无源比例积分滤波器环路,用(1-20)式代入 (1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) 采用有源比例积分滤波器的环路,用(1-22)式代 入(1-30)式得动态方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第4 4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35)将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。 一阶锁相环路为例理解锁相环的动作过程一阶锁相环路为例理解锁相环的动作过程, ,建立重要的基本概念。建立重要的基本概念。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常数, 再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得(1-38)(1-39). 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。图1-14 oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。.频差无法为频差无法为0 0 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16 oK时的一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图 1-17(c)中 ,v(t)-o为 控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明,它们之间的关系为 (1-41) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状 态 的 e(t)、Uc(t)、 v(t)和 的时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV, fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 即 =1.00764MHz, 已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切, A点与B点重合为一点,如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。 原来已处于锁定，当固有频差缓慢增大。 原来处于失锁状态，当缓慢减小固有频差。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-18 o=K时一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K (1-42) 一阶环的捕获带 p=K (1-43) 一阶环的快捕带 L=K (1-44) 在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率o=2106rads。问当输入信号频率i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？ 先计算环路增益 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理再求此时的固有频差再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定。环路可以捕获锁定。 据据(1-40)(1-40)式计算稳态相差式计算稳态相差 据此可算出误差电压据此可算出误差电压