平面自由度计算Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望一、机构的自由度构件的自由度 确定平面或空间运动构件位置所需的独立位置参数的数目称为构件的自由度平面和空间运动构件分别有3个和6个自由度机构的自由度 机构的自由度是机构中各构件相对机架所具有的独立运动的数目或组成该机构的运动链的位形相对于机架或参考构件所需的独立位置参数的数目，用F表示机构的自由度与确定运动条件假设平面机构有假设平面机构有n个个活动活动构件：构件： 3n个自由度个自由度有有P5个低副和个低副和P4个高副：个高副： 平面自由构件：平面自由构件：3个自由度个自由度平面低副：引入平面低副：引入2个约束个约束平面高副：引入平面高副：引入1个约束个约束平面机构的自由度计算公式：平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2p5+p4)引入引入(2 P5 +P4)约束约束分析：分析：二、机构自由度的计算 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式运动副的作用是约束构件自由度的，所以机构的自由度为活动构件在自由状态自由状态下自由度总和减去由于运动副运动副引入而限制的自由度机构的自由度与确定运动条件自由度计算实例分析自由度计算实例分析 F=3n-2P5P4=34-25-0=2F=3n-2p5p4=33-24-0=1四杆机构四杆机构五杆机构五杆机构机构的自由度与确定运动条件 复合铰链复合铰链 实例分析实例分析1：计算图示直线机构：计算图示直线机构(实现无导轨直线运动实现无导轨直线运动)自由度自由度解：解：F=3n-2p5p4=37-26-0=9解：解：F=3n-2p5p4=37-210-0=1计算机构自由度应注意的事项计算机构自由度应注意的事项 两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。链。m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个个注意注意：复合铰链只存在于转动副中。机构的自由度与确定运动条件实例分析实例分析2：计算图示凸轮机构自由度：计算图示凸轮机构自由度解：解：F=3n-2p5p4=33-23-1=2F=3n-2p5p4-f=33-23-1-1=1方法二：假想构件方法二：假想构件2 2和和3 3焊成一体焊成一体F=3n-2p5p4=32-22-1=1 局部自由度局部自由度计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续） 机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f表示表示.注意：计算机构自由度时注意：计算机构自由度时, 应将局应将局部自由度除去不计部自由度除去不计。方法一：方法一：机构的自由度与确定运动条件 指机构在某些指机构在某些特定几何条件或结构条件特定几何条件或结构条件下，有些运动下，有些运动副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束，这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束，用用P表示。表示。计算机构自由度应注意的事项（续计算机构自由度应注意的事项（续） 虚约束虚约束注意：在计算自由度时，应将虚约束除去不计。注意：在计算自由度时，应将虚约束除去不计。不计引起虚约束的附加构件和运动副数。不计引起虚约束的附加构件和运动副数。F=3n-2p5p4去除虚约束的方法：去除虚约束的方法：机构的自由度与确定运动条件F=3n-2plph=34-26-0=0虚约束常出现的情况：虚约束常出现的情况：1. 机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合, 则该则该联接引入联接引入1个虚约束个虚约束;计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）正确计算：正确计算：不计引起虚约束的附加构件和不计引起虚约束的附加构件和运动副数。运动副数。F=3n-2p5p4=33-24-0=1用于连接构件用于连接构件2和和3的转动副的转动副C即属此种情况。即属此种情况。因为因为C2和和C3在未连接前的轨迹都沿在未连接前的轨迹都沿Y轴。此轴。此时转动副时转动副C将引入一个虚约束。计算时去掉将引入一个虚约束。计算时去掉构件构件3和转动副和转动副C以及以及3和机架移动副和机架移动副机构的自由度与确定运动条件F=3n-2p5p4=33-24-0=1F=3n-2p5p4=34-26-0=0分析：分析：E3和和E5点的轨迹重合，引入一个虚约束点的轨迹重合，引入一个虚约束计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）正确计算：正确计算：n=3P5=4P4=0F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1机构的自由度与确定运动条件两构件在几处接触两构件在几处接触而构成移动副且导路而构成移动副且导路互相平行或重合。互相平行或重合。两个构件组成在几处两个构件组成在几处构成转动副且各转动副构成转动副且各转动副的轴线是重合的。的轴线是重合的。只有一个运动副起约只有一个运动副起约束作用束作用,其它各处均其它各处均为虚约束为虚约束;2. 两构件在几处接触而构成运动副两构件在几处接触而构成运动副计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）n=3P5=4P4=0F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1图示机构的两个移动副即属此种情况。计算其自由度时，只按一个移动副计算机构的自由度与确定运动条件3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各重合，将提供各2个约束。个约束。有一处为虚约束有一处为虚约束计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）n=2P5=2P4=1F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1机构的自由度与确定运动条件5.某些不影响机构运某些不影响机构运动的对称部分或重动的对称部分或重复部分所带入的约复部分所带入的约束为虚约束。束为虚约束。3和1绕同一个轴转动，计算机构自由度时，只考虑对称或重复部分中的一处，去掉2和2构件4. 机构运动过程中机构运动过程中, 某某两构件上的两点之间的两构件上的两点之间的距离始终保持不变距离始终保持不变, 将将此两点以构件相联此两点以构件相联, 则则将带入将带入1个虚约束。个虚约束。计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）n=3P5=4P4=0F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1连接构件2和4上的E点和F点的构件5及转动副E和F即属此种情况，引入一个虚约束。n=3P5=3P4=2F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*3-2=1机构的自由度与确定运动条件小结小结计算机构自由度应注意的事项（续）计算机构自由度应注意的事项（续）存在于转动副处存在于转动副处正确处理方法：复合铰链处有正确处理方法：复合铰链处有m个构件则个构件则有有(m-1)个转动副个转动副 复合铰链复合铰链局部自由度局部自由度常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚子处。变成滚动摩擦所增加的滚子处。正确处理方法：计算自由度时将局部自正确处理方法：计算自由度时将局部自由度减去。由度减去。 虚约束虚约束存在于特定的几何条件或结构条件下。存在于特定的几何条件或结构条件下。正确处理方法：将引起虚约束的构件和正确处理方法：将引起虚约束的构件和运动副除去不计。运动副除去不计。机构的自由度与确定运动条件典型例题二：典型例题二：计计 算算 图图 示示 机机 构构 的的 自自 由由 度，度， 如如 有有 复复 合合 铰铰 链、链、 局局 部部 自自 由由 度度 和和 虚虚 约约 束，需束，需 明明 确确 指指 出。出。 画画 箭箭 头头 的的 构构 件件 为为 原原 动动 件。件。复合铰链复合铰链局部自由度局部自由度1 1个虚约束个虚约束复合铰链复合铰链计算机构自由度典型例题分析计算机构自由度典型例题分析机构的自由度与确定运动条件典型例题三典型例题三计算机构自由度典型例题分析计算机构自由度典型例题分析计算图示机构自由度。分析：该机构具有5个活动构件，有7个转动副，即低副，没有高副。于是机构自由度为123456机构的自由度与确定运动条件F=3n-2p5p4=35-27-0=1四、机构具有确定运动的条件四、机构具有确定运动的条件 机构中独立机构中独立运动参数的构件运动参数的构件为原动件。为原动件。 问题：取运动链中某个构件为机架，即构成问题：取运动链中某个构件为机架，即构成机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？因为自由度为因为自由度为1给定一个独立给定一个独立运动参数，其余构件有确定运动参数，其余构件有确定运动。运动。v自由度小于等于零v自由度大于零若独立运动数大于自由度v自由度大于零若独立运动数小于自由度v自由度大于零若独立运动数等于自由度机构的自由度与确定运动条件 结论结论机构具有确定运动的条件为：机构自由度大于机构具有确定运动的条件为：机构自由度大于0且机构原动件且机构原动件数数=机构自由度数机构自由度数五杆机构五杆机构四、机构具有确定运动的条件四、机构具有确定运动的条件给定一个独立运动参数：给定一个独立运动参数：机构没有确定运动。机构没有确定运动。给定两个独立运动参数：给定两个独立运动参数：机构有确定运动。机构有确定运动。机构的自由度与确定运动条件瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类 瞬心是瞬心是瞬时等速重合点瞬时等速重合点。瞬时，。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件是指瞬心既在构件1上，也在构件上，也在构件2上，是两构件的重合点。上，是两构件的重合点。用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析1. 瞬心的概念瞬心的概念图4-1 速度瞬心2. 瞬心的种类瞬心的种类1. 绝对瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零对速度为零 。2. 相对瞬心相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零绝对速度相等、相对速度为零 。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。3. 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 设机构中有设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为机构中总的瞬心数目为 K= N(N-1) / 2 (4-1)用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 1.两构件作平面运动时两构件作平面运动时 : 如图如图4-1所示所示,作作VA2A1 和和VB2B1 两两相对速度方向的垂线，它们的交相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的点（图中的P21）即为瞬心。）即为瞬心。 图4-12.两构件组成移动副两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向副的导路方向(如图如图4-2 a所示所示)，故，故瞬心瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。在垂直于导路的无穷远处。 图4-2a用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 3.两构件组成转动副两构件组成转动副： 两构件两构件 绕转动中心相对转绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心它们的瞬心 图4-2b4.两构件组成纯滚动的高副两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心以接触点就是瞬心。 图4-2 c用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 5.两构件组成滑动兼滚动的高副两构件组成滑动兼滚动的高副 ： 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线点的公法线nn上（如图上（如图4-2d所示），具体位置由其它条件来所示），具体位置由其它条件来确定。确定。 图4-2d三心定理三心定理作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直线上。线上。设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联，故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2和和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同，P23不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直线上。线上。设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联，故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2和和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同，P23不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。三心定理三心定理已知：构件已知：构件2的角速度的角速度2和和长度比例尺长度比例尺l ;求：求：VE和和4=？各瞬心如各瞬心如图所示，因所示，因在在P24点，点，构件构件2和和4的绝对速度相等的绝对速度相等 ，故，故2 （P24 P12） l = 4 （P24 P14） l ，得：，得：速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析本节例题本节例题已知已知： 构件构件2的角速度的角速度2 和和长长度度 比例尺比例尺l 求求：从动件：从动件3 的速度的速度V3；解解：由直接观察法可得：由直接观察法可得P12，由，由三心定理可得三心定理可得P13和和P23如图所如图所示。由瞬心的概念可知：示。由瞬心的概念可知： 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析