第第六六章章 圆圆第1节圆的基本概念及性质圆的圆的基本基本概念概念及性及性质质弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论垂径定理及其推论的延伸垂径定理及其推论的延伸圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质弧、弧、弦、弦、圆心圆心角之角之间的间的关系关系定理：在同圆或等圆中定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦所对的弦 .1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两条弧相等如果两条弧相等,那么那么它们所对的圆心角相等它们所对的圆心角相等,所对的弦相等所对的弦相等2.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两条弦相等如果两条弦相等,那么那么它们所对的圆心角相等它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，所对的优弧相等，所对的劣弧相等所对的劣弧相等推论推论相等相等相等相等返回返回圆周圆周角定角定理及理及其推其推论论定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的于它所对的圆心角的 .1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ;2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆心在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆心角相等角相等3. 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .推论推论未完继续未完继续一半一半相等相等90直径直径返回返回考查圆周角、圆心角的几个基本图形：考查圆周角、圆心角的几个基本图形：垂径垂径定理定理定理定理及其及其推论推论定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所，并且平分弦所对的对的 .1.平分弦（不是直径）的直径平分弦（不是直径）的直径 于弦，于弦，并且并且 弦所对的两条弧弦所对的两条弧2.弦的垂直平分线经过圆心，并且弦的垂直平分线经过圆心，并且 弦弦所对的两条弧所对的两条弧3.圆的两条平行弦所夹的弧圆的两条平行弦所夹的弧 .推论推论未完继续未完继续平分弦平分弦两条弧两条弧垂直垂直平分平分平分平分相等相等返回返回垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性，垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性，如图如图，在以下五个结论中：（，在以下五个结论中：（1） ；（；（2） = ；（；（3）AE= ；（4）ABCD；（；（5）CD是直径是直径.只要满足其中只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即知二推两个结论，另外三个结论一定成立，即知二推三三BE圆内圆内接四接四边形边形1.圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角 ,如图如图，A+BCD= ,B+D=1802.圆内接四边形的任意一个角的外角等于圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的它的 ，如图，如图，DCE=A返回返回互补互补180内对角内对角1. 利用圆周角定理，把同弧或等弧所对的圆周角和圆心角以及它们所对利用圆周角定理，把同弧或等弧所对的圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换的弧的度数进行转换2. 同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算利用等边对等角以及三线合一来进行证明和计算3. 当出现圆的直径时，常利用直径所对的圆周角是当出现圆的直径时，常利用直径所对的圆周角是90这一条件作辅助这一条件作辅助线，利用直角三角形的性质进行证明和计算；当圆中出现线，利用直角三角形的性质进行证明和计算；当圆中出现45、30、60角时，常构造等腰三角形或直角三角形进行证明和计算角时，常构造等腰三角形或直角三角形进行证明和计算满满 分分技技法法 重难点突破重难点突破利用圆周角定理及其推论求角度利用圆周角定理及其推论求角度练习练习1 如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，ACOB，BAO25，则则BOC的度数为的度数为( )A. 25 B. 50 C. 60 D. 80【解析解析】OAOB，BAO25，B25，ACOB，BCAB25，BOC2CAB50.B练习练习2 (2017河池河池)如图，如图， O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，CAB36，则，则BCD的大小是的大小是( )A. 18 B. 36 C. 54 D. 72B【解析解析】AB是是 O的直径，的直径，ABCD， ，CABBAD36，BCDBAD，BCD36.练习练习3 已知，如图，已知，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D，C在在 O上，连接上，连接AD、BD、DC、AC，如果，如果BAD25，那么，那么C的度数是的度数是( )A. 75 B. 65 C. 60 D. 50B【解析解析】AB是是 O的直径，的直径，ADB90，又，又BAD25，B65，C65.