第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式考纲要求考点分布考情风向标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1， tanx2011年大纲卷考查定义、同角关系式；2012年大纲卷考查定 义、同角关系式；2013年大纲卷考查定 义、同角关系式；2014年大纲卷考查诱导公式及三角函数单调 性；2015年新课标卷考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律1同角三角函数关系式2六组诱导公式sincostan组数一二三四五六角2k(kZ) 正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_cossinsin正切tantantan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限3三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos，sin)，其中 cosOM，sinMP.单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tanAT.我们把有向线段 OM，MP，AT 分别叫做的余弦线、正弦线、正切线.余弦线正弦线三角函数线有向线段 OM 为 有向线段 MP 为 有向线段 AT 为正切线1cos330()CC4A考点 1 求三角函数值答案：D答案：A【规律方法】(1)已知sin，cos，tan三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个但在利用平方关系实施开方时，符号的选择是看属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视而当的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法考点 2 三角函数的化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简本题出现了sin4，sin6，cos4，cos6，应联想到把它们转化为sin2，cos2的关系，从而利用1sin2cos2进行降幂解决【互动探究】B解析：f(x)cos2x 是周期为的偶函数故选 B.考点 3 三角函数的证明【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.只要证tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2sin2，即tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立【互动探究】难点突破三角齐次式问题例题：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：(2) sin22sincos4cos2.【互动探究】3(2015 年四川)已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_.14(2011 年新课标)已知角的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2()B1诱导公式主要用于统一角：(1)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值(2)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀2同角三角函数基本关系可用于统一函数，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，常用方法有：(2)和积转换法：如利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧