第第二二章章习题课习题课1求所有与求所有与A可交换的矩阵，其中可交换的矩阵，其中解解P78P78，6(2)6(2)设设与与A可交换，可交换，23 证明证明: 任一任一n阶矩阵阶矩阵A都可表示成一个对都可表示成一个对称阵与一个反对称阵之和称阵与一个反对称阵之和.证明证明 所以所以C为对称矩阵为对称矩阵. 所以所以B为反对称矩阵为反对称矩阵.命题得证命题得证.P79P79，9 94证明证明P79P79，11115解解P80P80，14146解解P80P80，14147解解P80P80，1616(1)(2)8解解P81P81，2222类题类题9解解P80，2110解解P82，27(2) 求解下列矩阵方程：求解下列矩阵方程： 所以所以11解解P82，27(3) 求解下列矩阵方程：求解下列矩阵方程： 所以所以转置转置,12解解P82，27(4) 求解下列矩阵方程：求解下列矩阵方程： 13所以所以14解解P82，28(2)用初等行变换法求用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵下列矩阵的逆矩阵15于是于是16解解P83，31求矩阵求矩阵X。所以所以17例例1证证 (1)(2)典型例题典型例题18解解例例219例例3证证两边取行列式两边取行列式, 得得所以所以以后证明以后证明, 去掉去掉A可逆这个条件可逆这个条件, 上述结论仍然成立上述结论仍然成立.20例例4解解21例例4解解22解矩阵方程解矩阵方程解解例例523解解例例624解解例例7其中其中25例例8解解求下列矩阵的秩求下列矩阵的秩26例例9解解求下列矩阵的秩求下列矩阵的秩27例例9解解求下列矩阵的秩求下列矩阵的秩28例例9解解求下列矩阵的秩求下列矩阵的秩29END30补充题补充题313233两边取行列式，两边取行列式，而而所以所以于是于是34353637例例求下述矩阵的逆矩阵求下述矩阵的逆矩阵解解3839注意注意用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用初等行变换求逆矩阵时，必须始终用行变换，其间不能作任何列变换用行变换，其间不能作任何列变换40例例解解4142补充题补充题4344第二章测试题第二章测试题一、填空题一、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共3232分分) )454647四、四、(8(8分分) )解下列矩阵方程解下列矩阵方程五、五、( (每小题每小题5 5分，共分，共2020分分) )求下列矩阵求下列矩阵48六、六、(6(6分分) )设设 求求 七、七、( (每小题每小题3 3分分, ,共共6 6分分) )设设 阶矩阵阶矩阵 的伴随矩阵的伴随矩阵为为 ，证明：，证明：49八、八、( (每小题每小题5 5分，共分，共1010分分) )求下列矩阵的逆矩阵求下列矩阵的逆矩阵九、九、(6(6分分) )50测试题答案测试题答案5152535455第三章测试题一、填空题一、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2424分分) )1 1若元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为若元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为，则当时，方程组有唯一解；当时，方，则当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解程组有无穷多解2 2齐次线性方程组齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是只有零解，则应满足的条件是564 4线性方程组线性方程组有解的充要条件是有解的充要条件是57二、计算题二、计算题( (第第1 1题每小题题每小题8 8分，共分，共1616分；第分；第2 2题每题每小题小题9 9分，共分，共1818分；第分；第3 3题题1212分分) )582 2求解下列线性方程组求解下列线性方程组59有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解求其通解60三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵四、证明题四、证明题( (每小题每小题8 8分，共分，共1616分分) )( (每小题每小题7 7分，共分，共1414分分) )61测试题答案626364例例6 6 设列矩阵设列矩阵 满足满足 证明证明65