24.1 圆 第第3课时 弧、弦、弧、弦、圆心角心角圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.1了解了解圆心角的概念；心角的概念；2掌握在同掌握在同圆圆或等或等圆圆中，两个中，两个圆圆心角、两条心角、两条弧、两条弦中有一弧、两条弦中有一组组量相等，就可以推出它量相等，就可以推出它们们所所对应对应的其余各的其余各组组量也相等量也相等探究点一探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导弧、弦、圆心角之间的关系的推导N把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度15O把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N30把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N60把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合的圆重合把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN我们把顶点在圆心的角叫做我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角如如NON是是圆圆 O 的一个圆心角的一个圆心角把圆心角等分成把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了 360 份份则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做 1的弧的弧1的圆心角对着的圆心角对着 1的弧，的弧，1的弧对着的弧对着 1的圆心角的圆心角.n的圆心角对着的圆心角对着 n的弧，的弧，n的弧对着的弧对着 n的圆心角的圆心角.性质：性质：弧的度数和它所对圆弧的度数和它所对圆心角的度数相等心角的度数相等.这样，这样，1的弧的弧1n的弧的弧n探究点一探究点一 弧、弦、圆心角之间的关系的推导弧、弦、圆心角之间的关系的推导如图，将圆心角如图，将圆心角AOB 绕圆心绕圆心 O 旋转到旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOB=A OBABOBAAB= A B AB=A B 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OFAOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFO【针对训练】C(2)探究点二探究点二 弧、弦、弧、弦、圆心角的关系的心角的关系的应用用 AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例例1如图，在如图，在 O 中，中， = ，ACB =60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明： ABAC =ABCO【针对训练】BOC DOE10575解;OE=OF,证明OEAOFC或OEBOFD例例3：如图，在：如图，在 O 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧为圆的，所对的劣弧为圆的，圆的半径为圆的半径为 4 cm，求，求 AB 的长的长ABO在同圆或等圆中， 圆心角相等； 所对的弧相等； 所对的弦相等。三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等.60或3009040B上交作业：教科书第89页第2，3题 课后作业： “学生用书”的“课后作业”部分课后作业课后作业