人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册襄城区卧龙中学襄城区卧龙中学 陈顺龙陈顺龙 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量 x 与与y，并且对于，并且对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有都有_的值与其的值与其_，那么我们就说，那么我们就说 _是是_，_ 是是_ 的的_ 如果当如果当 x =a 时，对应的时，对应的 y =b，那么，那么 b 叫做叫做当自变量的值为当自变量的值为 a 时的时的_唯一确定唯一确定对应对应yxx函数函数自变量自变量函数值函数值 2、我们常用、我们常用_法来描述函数与自变量法来描述函数与自变量之间的关系。之间的关系。解析式解析式 3、你还知道哪些描述函数与自变量之间关系、你还知道哪些描述函数与自变量之间关系的方法？的方法？忆旧知：忆旧知：辨不同：辨不同： （1）某射击运动员训练射击次数）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩和射击成绩y（单单 位：位：环）之间的关系环）之间的关系如下如下：n/ /次次123456y/ /环8. .9 8. .688. .499. .8问题：问题：1、若把、若把n看作自变量，那么，看作自变量，那么，y是是n的函数吗的函数吗？ 2、当自变量、当自变量n的值增大时，函数值的值增大时，函数值y如何变如何变化呢？化呢？y是是n的函数。这种表示函数关系的方法是列表法的函数。这种表示函数关系的方法是列表法当自变量的值当自变量的值n 取取1，2，3 时，函数值时，函数值y 随着随着n的增大而减小，当的增大而减小，当n 取取4，5，6 时，时，y 随随n 的增的增大而增大；大而增大；辨不同：辨不同：（2）如图，小球从高为如图，小球从高为4 m，坡角为，坡角为45斜坡坡顶开斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平，离水平面高度为面高度为 y m。yx4445问题：问题：1 1、若把若把x x看作是自变量，那么看作是自变量，那么y y是是x x的函数吗？的函数吗？ 2 2、当自变量、当自变量x x的值增大时，函数值的值增大时，函数值y y如何变化？如何变化？y y是是x x的函数的函数y 随着随着x 的增大而减的增大而减小小辨不同：辨不同：（3 3）下图是襄阳市某天）下图是襄阳市某天24 小时内气温的变化图，小时内气温的变化图，横轴表示时间横轴表示时间t,t,纵轴表示温度纵轴表示温度T:T:问题：问题：1、温度、温度T与时间与时间t是否存在函数关系？是否存在函数关系？ 存在函数关系。存在函数关系。 2、温度、温度T随时间随时间t的变化而怎样变化？的变化而怎样变化？ 在在914 时，时，T 随着随着t 的增大而增大，的增大而增大，1416 时，时，T 基本不变；基本不变；20次日次日6 时，时，T 的值随着的值随着t 的增大而减小；的增大而减小；次日次日69 时，时，T 变化不大；变化不大；辨不同：辨不同：（4）观察）观察下面问题中，当自变量的值增大时，函下面问题中，当自变量的值增大时，函数值数值如何如何变化？变化？不能直接看出不能直接看出n/ /次次123456y/ /环 8. .9 8. .688. .499. .8yx4445 上述上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规个问题中，函数值随自变量的增大的变化规 律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？最清楚最清楚最不清楚最不清楚（1）以满足函数关系的自变量）以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐的值和对应的函数值分别为横纵坐标；标； （2）画出这些点；）画出这些点； （3）并用光滑的曲线连接这些）并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形。间关系的图形。从这个图形中可以方便地看出当自从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化变量增大时，函数值怎样变化探究探究45yx44OP（x，y） y=4-x去掉斜面，保留运动时经过的路径去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示，建立如图所示的直角坐标系，的直角坐标系，就可以看出就可以看出x，y 分别是小球所在位置的分别是小球所在位置的 横纵坐标，横纵坐标，小球运动过程中，小球运动过程中，y 随着随着x 的增大的增大而减小而减小说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随 自变量的变化而变化！自变量的变化而变化！探究探究看看问题（看看问题（3），是否有这样的特点？），是否有这样的特点？正方形面积正方形面积 S 与边长与边长 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为 S= =x2思考思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么这个函数的自变量取值范围是什么？ （2）怎样获得组成曲线的点怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐先确定点的坐标标探究探究问题问题请画出下面问题中能直观地反映函数变化规请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：律的图形： （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标怎样确定满足函数关系的点的坐标？取一些自变量的值，计算出取一些自变量的值，计算出相应的函数值相应的函数值（4）自变量自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值的函数值S，是否唯一确定了一个点（，是否唯一确定了一个点（x，S）呢呢？x0. .511. .522. .533. .5S0. .25 1 2. .25 4 6. .25 9 12. .25 探究探究一般地，对于一个函数，如一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数的曲线就叫函数 （x0）的图象的图象用空心圈表示用空心圈表示不在曲线的点不在曲线的点 用平滑曲线去用平滑曲线去连接画出的点连接画出的点 活应用活应用下下图是自动测温仪记录的图象图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的它反映了北京的春季某天气温春季某天气温 T 如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化你从图你从图象中得到了哪些信息？象中得到了哪些信息？-3O 414248T/ /t/ /时时 （2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？多少？ 出发后出发后8分到分到10分之间可能发生了什么情况？分之间可能发生了什么情况？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.048201216时间时间/ /分分24306090速度速度/ /（千米（千米/ /时）时） （3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系与时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？你能想象出他回家路上的情景吗？O时间时间速度速度活应用活应用例例2 2下下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家图书馆读报，然后回家其中其中x 表示时间表示时间，y 表示小明离家的表示小明离家的距离距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明家、食堂、图书馆在同一直线上825 285868x/ /min 0. .8 0. .6 y/ /km O 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明食堂离小明家多远？小明从家从家到食堂用了多少时间？到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？平均速度是多少？活应用活应用活应用活应用例例3、八、八年级（年级（3）班从学校出发去某景点旅游，全班分成）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲、乙两组甲组乘坐大客车甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车乙组乘坐小轿车已知甲组已知甲组比乙组先出发比乙组先出发，汽车行驶的路程汽车行驶的路程 s（单位：（单位：km）和行驶时和行驶时间间 t（单位：（单位：min）之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示：10 20 30 40 50 60 7055 s/ /km t/ /min O乙乙甲甲给出下列说法：给出下列说法：学校到景点的路程为学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点甲、乙两组同时到达景点；相遇后相遇后，乙组的速度小于甲组的速度乙组的速度小于甲组的速度根据图象信根据图象信息息，以上说法正确的有以上说法正确的有 拓展拓展从图象中从图象中还能获得哪些信息还能获得哪些信息？应用应用10 20 30 40 50 60 7055 s/ /km t/ /min O乙乙甲甲 （1）函数）函数图象图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数）画函数图象图象时，能画出满足函数关系的所有的点时，能画出满足函数关系的所有的点 吗吗？ （3）你认为观察函数）你认为观察函数图象图象时要注意哪些问题时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结图象信息（形）图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数）图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律对应关系和变化规律 作业：教科书第作业：教科书第82页页第第8 题题；教科书第；教科书第83页页第第9 题题课后作业课后作业