7.6双曲线双曲线 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考7.6双双曲曲线线双基研习双基研习面对高考面对高考1双曲线的定义双曲线的定义(1)定义：平面内两定点为定义：平面内两定点为F1、F2，当动点，当动点P满足条满足条件点件点P到点到点F1、F2的距离差的绝对值的距离差的绝对值_常数常数(小于小于|F1F2|)时，时，P点轨迹为双曲线；点轨迹为双曲线；F1、F2是双曲是双曲线的两个线的两个_(2)定义的数学表达式为：定义的数学表达式为：_等于等于双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理焦点焦点|PF1|PF2|2a(2a0，则直直线与与圆锥曲曲线相交，有两个公共点，相交，有两个公共点，0，则直直线与与圆锥曲曲线相相切切，有有且且只只有有一一个个公共点，公共点，0，则直直线与与圆锥曲曲线相离，没有公共点相离，没有公共点(2)a0，b0时，直直线与与圆锥曲曲线有有一一个个公公共共点点，对抛抛物物线来来说，此此时直直线与与对称称轴平平行行或或重重合合；对双曲双曲线来来说，此，此时直直线与与渐近近线平行平行方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1在已知双曲线上一点在已知双曲线上一点P与双曲线两个焦点与双曲线两个焦点F1、F2构成的构成的PF1F2中，由双曲线定义，再给一个条中，由双曲线定义，再给一个条件，焦点件，焦点PF1F2可解可解(如例如例1)2若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)(如例如例2)3已知渐近线方程为已知渐近线方程为bxay0，则可设双曲线的，则可设双曲线的标准方程为标准方程为b2x2a2y2(0)(如课前热身如课前热身5及及例例3)失误防范失误防范4若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况意说明斜率不存在的情况5直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点点考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双曲线是每年高考必考的知识点之一，考查重点是双曲线是每年高考必考的知识点之一，考查重点是双曲线的定义、标准方程及双曲线的几何性质，题双曲线的定义、标准方程及双曲线的几何性质，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，考查型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，考查学生的基本运算能力学生的基本运算能力预测预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例(2)在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找对于圆锥曲线的参数的取值范围问题或最值问题，对于圆锥曲线的参数的取值范围问题或最值问题，解法通常有两种当题目的条件和结论能明显体现解法通常有两种当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时锥曲线相交时0等等)，通过解不等式，通过解不等式(组组)求得参数求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域求解函数的值域名师预测名师预测名师预测名师预测(1)求证：直线求证：直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直；与双曲线的一条渐近线垂直；(2)若若M为为PF2的中点，的中点，O为坐标原点，为坐标原点，|OM|MT|1，|PQ|AB|，求实数，求实数的取值范围的取值范围