18 182 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形且边那么这个三角形是直角三角形且边C C年所对的角为直角年所对的角为直角a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理例：判断由例：判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形：角形：a15，b 8，c17例题解析例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方的平方.解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.分析：分析：先来判断先来判断a a，b b，c c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m m，n n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5m=5，n=4n=4则则a=9a=9，b=40b=40，c=41c=41，c c最大最大ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少？的面积是多少？2、 已知已知a，b，c为ABC的三的三边，且，且 满足足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 试判断试判断ABC的形状的形状思维训练思维训练3、ABC三三边a，b，c为边向外作正向外作正方形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为直径作半直径作半圆，若若S1+S2=S3成立，成立，则是直角三角形是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练4、如图，在、如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点，F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90AEF=90AFECBD5 5、已已知知：如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，BB90900 0，ABAB3 3，BCBC4 4，CDCD1212，ADAD1313，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积？的面积？ABCDS四边形四边形ABCD=36作业：作业：60页，页，习题习题182第第1题、第题、第4题题