第第3节牛顿第二定律节牛顿第二定律同步导学方案课后强化演练要点一牛顿第二定律及其理解要点一牛顿第二定律及其理解1牛顿第二定律牛顿第二定律(1)内内容容：物物体体加加速速度度的的大大小小跟跟它它受受到到的的作作用用力力成成正正比比，跟跟物物体体的的质质量量成成反反比比，加加速速度度的的方方向向跟跟作作用用力力的的方方向向相同相同(2)表表达达式式：Fkma，在在国国际际单单位位制制中中k1，即即Fma.(3)物理意义：力是产生加速度的原因物理意义：力是产生加速度的原因(4)力力学学单单位位“牛牛顿顿”的的含含义义：使使质质量量为为1 kg的的物物体体产生产生1 m/s2的加速度需要的力为的加速度需要的力为1牛顿牛顿我我们们之之前前就就学学习习过过力力的的单单位位是是牛牛顿顿，其其实实在在牛牛顿顿建建立立牛牛顿顿第第二二定定律律之之前前对对力力的的大大小小是是没没有有一一个个准准确确的的定定义义的的，是是牛牛顿顿对对力力的的大大小小有有了了第第一一次次定定义义，后后人人为为了了纪纪念念牛牛顿顿，把力的单位命名为把力的单位命名为“牛顿牛顿”2对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解(1)同同体体性性：加加速速度度、合合外外力力和和质质量量是是对对应应于于同同一一个个物物体体的的，所所以以分分析析问问题题时时一一定定要要确确定定好好研研究究对对象象，把把研研究究对象全过程的受力情况都搞清楚对象全过程的受力情况都搞清楚(2)因因果果性性：力力是是产产生生加加速速度度的的原原因因，物物体体的的加加速速度度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果(3)矢矢量量性性：加加速速度度与与合合外外力力都都是是矢矢量量，它它们们的的方方向向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定(4)瞬瞬时时性性：物物体体的的加加速速度度跟跟它它所所受受到到的的合合外外力力之之间间存存在在着着瞬瞬时时对对应应关关系系，加加速速度度随随合合外外力力同同时时产产生生、同同时时变变化、同时消失化、同时消失(5)统统一一性性：牛牛顿顿第第二二定定律律是是实实验验定定律律，通通过过实实验验得得出出Fma，写写成成等等式式为为Fkma，其其中中k为为比比例例系系数数为为使使k1，力力、质质量量、加加速速度度的的单单位位必必须须统统一一使使用用同同一一单单位位制制(通常使用国际单位制通常使用国际单位制)(6)相相对对性性：定定律律中中的的加加速速度度是是以以地地面面或或相相对对于于地地面面静静止止或或做做匀匀速速直直线线运运动动的的物物体体为为参参考考系系所所量量度度的的，即即定定律律仅在惯性系中成立仅在惯性系中成立(7)独独立立性性：物物体体受受到到多多个个力力作作用用时时，每每个个力力都都独独立立地地产产生生一一个个加加速速度度，且且力力和和加加速速度度之之间间仍仍遵遵循循牛牛顿顿第第二二定定律，就好像其他力不存在一样律，就好像其他力不存在一样(8)局局限限性性：牛牛顿顿第第二二定定律律中中只只能能解解决决物物体体的的低低速速运运动动问问题题，不不能能解解决决物物体体的的高高速速运运动动问问题题；只只适适用用于于宏宏观观物物体，不适用于微观粒子体，不适用于微观粒子有有的的同同学学误误认认为为用用一一个个很很小小的的力力去去推推很很重重的的桌桌子子，却却推不动它，说明这个力没有产生加速度推不动它，说明这个力没有产生加速度辨辨析析：物物体体受受几几个个力力作作用用时时，每每个个力力各各自自独独立立地地使使物物体体产产生生一一个个加加速速度度，但但物物体体表表现现出出来来的的加加速速度度只只有有一一个个，即即各各个个力力产产生生加加速速度度的的矢矢量量和和，桌桌子子没没被被推推动动说说明明物物体体的的合加速度为零，并不是这个力没产生加速度合加速度为零，并不是这个力没产生加速度要要点点二二正正确确理理解解牛牛顿顿第第一一定定律律和和牛牛顿顿第第二二定定律律的的关关系系1.牛牛顿顿第第一一定定律律并并不不是是牛牛顿顿第第二二定定律律F0时时的的特特殊殊情情况况，因因为为牛牛顿顿第第一一定定律律描描述述的的是是物物体体不不受受外外力力时时的的运运动动状状态态，是是一一种种理理想想情情况况，有有其其自自身身的的物物理理意意义义和和独独立立地地位位，同时还引入了惯性的概念同时还引入了惯性的概念2.牛牛顿顿第第一一定定律律是是牛牛顿顿第第二二定定律律的的基基础础，第第一一定定律律指指出出了了力力和和运运动动的的关关系系：力力是是改改变变物物体体运运动动状状态态的的原原因因，从从而而完完善善了了力力的的内内涵涵，但但没没有有说说明明力力是是怎怎样样改改变变物物体体的的运运动动状状态态的的，而而第第二二定定律律则则进进一一步步定定量量地地给给出出了了决决定定物物体体加加速速度的因素，揭示了力和物体加速度之间的定量关系度的因素，揭示了力和物体加速度之间的定量关系3.要要研研究究物物体体在在力力的的作作用用下下做做什什么么运运动动，必必须须知知道道物物体体在在不不受受力力的的情情况况下下处处于于怎怎样样的的运运动动状状态态，所所以以牛牛顿顿第第一一定定律律是是研研究究力力学学的的出出发发点点，是是不不能能用用牛牛顿顿第第二二定定律律来来代代替替的的如如图图所所示示，自自动动扶扶梯梯与与水水平平面面夹夹角角为为，上上面面站站着着质质量量为为m的的人人，当当自自动动扶扶梯梯以以加加速速度度a加加速速向向上上运运动时，求扶梯对人的弹力动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力和扶梯对人的摩擦力Ff.题型题型 1 1 牛顿第二定律的应用方法和步骤牛顿第二定律的应用方法和步骤例例 1【解解析析】这这是是一一个个动动力力学学问问题题，人人受受到到竖竖直直向向下下的的重重力力mg、竖竖直直向向上上的的支支持持力力FN和和水水平平向向右右的的摩摩擦擦力力Ff，因因为为人人的的加加速速度度方方向向沿沿扶扶梯梯向向上上，所所以以人人所所受受的的这这三三个个力力的合力方向也沿扶梯向上的合力方向也沿扶梯向上解解法法一一：建建立立如如右右图图所所示示的的直直角角坐坐标标系系，人人的的加加速速度度方向正好沿方向正好沿x轴正方向，由题意可得轴正方向，由题意可得x轴方向：轴方向：FfcosFNsinmgsinmay轴方向：轴方向：FNcosFfsinmgcos0解得解得FNmgmasin，Ffmacos.解解法法二二：建建立立如如右右图图所所示示的的直直角角坐坐标标系系(水水平平向向右右为为x轴轴正正方方向向，竖竖直直向向上上为为y轴轴正正方方向向)由由于于人人的的加加速速度度方方向向是是沿沿扶扶梯梯向向上上的的，这这样样建建立立直直角角坐坐标标系系后后，在在x轴轴方方向向和和y轴轴方方向向上上各各有有一一个个加加速速度度的的分分量量，其其中中x轴轴方方向向的的加加速速度度分分量量axacos，y轴轴方方向向的的加加速速度度分分量量ayasin，根根据据牛牛顿第二定律有顿第二定律有x轴方向：轴方向：Ffmax；y轴方向：轴方向：FNmgmay解得：解得：FNmgmasin，Ffmacos.比比较较以以上上两两种种解解法法，很很显显然然，两两种种解解法法都都得得到到了了同同样样的结果，但是，第二种解法较简便的结果，但是，第二种解法较简便【答案】【答案】mgmasinmacos应用牛顿第二定律解题的方法有两种：应用牛顿第二定律解题的方法有两种：1矢矢量量合合成成法法：若若物物体体只只受受两两个个力力作作用用时时，应应用用平平行行四四边边形形定定则则求求这这两两个个力力的的合合力力，再再由由牛牛顿顿第第二二定定律律求求出出物物体体的的加加速速度度的的大大小小及及方方向向合合力力的的方方向向就就是是物物体体加加速速度度的的方方向向，反反之之，若若知知道道加加速速度度的的方方向向也也可可应应用用平平行行四四边边形形定则求物体所受的合力定则求物体所受的合力2正正交交分分解解法法：(1)确确定定研研究究对对象象(在在有有多多个个物物体体存存在在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图分析研究对象的受力情况，画出受力图(3)选选定定正正方方向向建建立立直直角角坐坐标标系系通通常常选选加加速速度度的的方方向向为为正正方方向向，或或将将加加速速度度的的方方向向作作为为某某一一坐坐标标轴轴的的正正方方向向这这样样与与正正方方向向相相同同的的力力(或或速速度度)取取正正值值；与与正正方方向向相相反反的力的力(或速度或速度)取负值取负值(4)求合力求合力(5)根据牛顿第二定律列方程根据牛顿第二定律列方程(6)必要时进行检验或讨论必要时进行检验或讨论如如图图所所示示，水水平平面面上上运运动动的的小小车车上上用用细细线线拴拴着着一一个个小小球球，细细线线与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为，由由此此可可知知()A小车可能在加速小车可能在加速B小车可能在减速小车可能在减速C小车加速度大小为小车加速度大小为gcosD小车加速度大小为小车加速度大小为gtan变式训练变式训练1-1解解析析：取取小小球球为为研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析求求合合力力，再再用用牛顿第二定律求加速度牛顿第二定律求加速度小球受力如图甲所示小球受力如图甲所示由由于于F和和mg不不在在同同一一条条直直线线上上，所所以以用用正正交交分分解解法法来来求合力求合力建立如图乙所示的直角坐标系建立如图乙所示的直角坐标系答案：答案：ABD如如图图所所示示，质质量量分分别别为为m和和2m的的A和和B两两球球用用轻轻弹弹簧簧连连接接，A球球用用细细线线悬悬挂挂起起来来，两两球球均均处处于于静静止止状状态态，如如果果将将悬悬挂挂A球球的的细细线线剪剪断断，此此时时A和和B两两球球的的瞬瞬时时加加速度分别是速度分别是aA_，aB_.题型题型 2 2用牛顿第二定律求瞬时加速度用牛顿第二定律求瞬时加速度例例 2【分析】【分析】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)物体细线剪断前的受力物体细线剪断前的受力(2)情景变化导致哪些力变化情景变化导致哪些力变化(3)物体细线剪断后的受力物体细线剪断后的受力【解析】【解析】分析分析B球原来受力如图甲：球原来受力如图甲：F2mg剪剪断断细细线线后后弹弹簧簧形形变变瞬瞬间间不不会会恢恢复复，故故B球球受受力力不不变变，aB0.分析分析A球原来受力如图乙：球原来受力如图乙：TFmg，FF故故T3mg.剪断细线剪断细线T变为变为0，【答案】【答案】3g0【方法总结】【方法总结】物物体体做做变变加加速速运运动动时时，加加速速度度是是变变化化的的，物物体体在在某某时时刻刻的的瞬瞬时时加加速速度度由由合合力力决决定定，常常用用牛牛顿顿第第二二定定律律求求出出，这这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型它它们们的的共共同同点点是是：质质量量忽忽略略不不计计，都都因因发发生生弹弹性性形形变变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关它们的不同点是：它们的不同点是：弹力表现形式弹力表现形式弹力方向弹力方向弹力能否突变弹力能否突变轻绳轻绳拉力拉力沿绳收缩方向沿绳收缩方向能能轻杆轻杆拉力、支持力拉力、支持力不确定不确定能能轻弹簧轻弹簧拉力、支持力拉力、支持力沿弹簧轴线沿弹簧轴线不能不能橡皮条橡皮条拉力拉力沿橡皮条沿橡皮条收缩方向收缩方向不能不能如如右右图图所所示示，一一只只轻轻弹弹簧簧和和一一根根细细线线共共同同拉拉住住一一个个质质量量为为m的的小小球球，平平衡衡时时细细线线处处于于水水平平方方向向，弹弹簧簧与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为.若若突突然然剪剪断断细细线线，求求剪剪断断的的瞬瞬间，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向间，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向变式训练变式训练2-1解析：解析：剪断细线之前，小球受力如图所示剪断细线之前，小球受力如图所示根根据据力力的的平平衡衡条条件件得得出出F拉拉mgtan，剪剪断断细细线线的的瞬瞬间间，F拉拉0，小小球球只只受受F弹弹与与mg两两个个力力的的作作用用，这这两两个个力力在在剪剪断断细细线线前前、后后均均不不变变，且且二二者者的的合合力力与与F拉拉大大小小相相等等、方向相反方向相反所所以以此此时时F合合mgtan，即即小小球球的的加加速速度度大大小小为为agtan，方向水平向左，方向水平向左答案：答案：见解析见解析如如图图所所示示，一一轻轻质质弹弹簧簧一一端端固固定定在在墙墙上上的的O点点，自自由由伸伸长长到到B点点今今用用一一小小物物体体m把把弹弹簧簧压压缩缩到到A点点(m与与弹弹簧簧不不连连接接)，然然后后释释放放，小小物物体体能能经经B点点运运动动到到C点点而而静静止止小小物物体体m与与水水平平面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数恒恒定定，则则下下列说法中正确的是列说法中正确的是()题型题型 3 3合外力、加速度、速度的关系合外力、加速度、速度的关系例例 3A物体从物体从A到到B速度越来越大速度越来越大B物体从物体从A到到B速度先增加后减小速度先增加后减小C物体从物体从A到到B加速度越来越小加速度越来越小D物体从物体从A到到B加速度先减小后增加加速度先减小后增加【分分析析】因因为为速速度度变变大大还还是是变变小小，取取决决于于速速度度方方向向和和加加速速度度方方向向的的关关系系(当当a与与v同同向向时时，v增增大大；当当a与与v反反向向时时，v减减小小)，而而加加速速度度由由合合力力决决定定，所所以以要要分分析析v、a的的变变化情况，必须先分析物体受到的合力的变化情况化情况，必须先分析物体受到的合力的变化情况【解解析析】物物体体从从A到到B的的过过程程中中，水水平平方方向向一一直直受受到到向向左左的的滑滑动动摩摩擦擦力力作作用用，大大小小不不变变；还还一一直直受受到到向向右右的的弹弹簧簧的的弹弹力力，从从某某个个值值逐逐渐渐减减小小为为0.开开始始时时，弹弹力力大大于于摩摩擦擦力力，合合力力向向右右，物物体体向向右右加加速速，随随着着弹弹力力的的减减小小，合合力力越越来来越越小小；到到A、B间间的的某某一一位位置置时时，弹弹力力和和摩摩擦擦力力大大小小相相等等、方方向向相相反反，合合力力为为0，速速度度达达到到最最大大；随随后后，摩摩擦擦力力大大于于弹弹力力，合合力力增增大大但但方方向向向向左左，合合力力方方向向与与速速度度方方向向相相反反，物物体体开开始始做做减减速速运运动动所所以以，小小物物体体由由A到到B的的过过程程中中，先先做做加加速速度度减减小小的的加加速速运运动动，后后做做加加速速度度增增加加的的减减速运动，正确选项为速运动，正确选项为B、D.【答案】【答案】BD【方法总结】【方法总结】分析物体运动情况时应注意：分析物体运动情况时应注意：1物物体体所所受受合合外外力力方方向向决决定定了了其其加加速速度度的的方方向向，合合外外力力的的大大小小和和加加速速度度的的大大小小之之间间的的关关系系是是Fma.加加速速度度的大小由合外力和质量决定，与速度大小无关的大小由合外力和质量决定，与速度大小无关2当当合合外外力力方方向向与与速速度度方方向向相相同同时时，即即加加速速度度方方向向与速度方向相同时，物体做加速运动，反之做减速运动与速度方向相同时，物体做加速运动，反之做减速运动3加加速速度度的的方方向向(或或合合外外力力的的方方向向)与与运运动动方方向向(或或速速度方向度方向)无关无关4物物体体的的运运动动情情况况取取决决于于物物体体受受的的合合外外力力和和物物体体的的初初始始条条件件(即即初初速速度度)的的关关系系，尤尤其其是是初初始始条条件件是是很很多多同同学学最最容容易易忽忽视视的的，从从而而导导致致不不能能正正确确地地分分析析物物体体的的运运动动过过程程如如图图所所示示，一一个个铁铁球球从从竖竖立立在在地地面面上上的的轻轻质质弹弹簧簧的的正正上上方方某某处处自自由由落落下下，接接触触弹弹簧簧后后将将弹弹簧簧弹弹性性压压缩缩从从它它接接触触弹弹簧簧开开始始到到将将弹弹簧簧压压缩缩到到最最短短的的过过程程中中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是小球的速度和受到的合外力的变化情况是()A合力变小，速度变小合力变小，速度变小B合力变小，速度变大合力变小，速度变大C合力先变小后变大，速度先变小后变大合力先变小后变大，速度先变小后变大D合力先变小后变大，速度先变大后变小合力先变小后变大，速度先变大后变小变式训练变式训练3-1解解析析：铁铁球球接接触触弹弹簧簧前前，做做自自由由落落体体运运动动，有有一一向向下下的的速速度度铁铁球球接接触触弹弹簧簧后后，在在整整个个压压缩缩弹弹簧簧的的过过程程中中，仅仅受受重重力力G和和弹弹簧簧弹弹力力F的的作作用用开开始始压压缩缩时时，弹弹簧簧的的弹弹力力F小小于于物物体体的的重重力力G，合合外外力力向向下下，铁铁球球向向下下做做加加速速运运动动但但随随着着铁铁球球向向下下运运动动，弹弹簧簧形形变变量量增增大大，弹弹力力随随之之增增大大，合合外外力力减减小小，加加速速度度减减小小，但但速速度度增增大大当当弹弹簧簧弹弹力力增增至至与与重重力力相相等等的的瞬瞬间间，合合力力为为零零，加加速速度度为为零零，速速度度最最大大此此后后，弹弹簧簧弹弹力力继继续续增增大大，弹弹力力大大于于重重力力，合合力力向向上上且且逐逐渐渐增增大大，加加速速度度向向上上且且逐逐渐渐增增大大，直直至至铁铁球球速速度度逐逐渐渐减减小小为零，此时弹簧压缩量最大为零，此时弹簧压缩量最大答案：答案：D1.关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A由由牛牛顿顿第第二二定定律律可可知知，加加速速度度大大的的物物体体，所所受受的的合力一定大合力一定大B牛牛顿顿第第二二定定律律说说明明了了，质质量量大大的的物物体体，其其加加速速度度一定就小一定就小C由由Fma可可知知，物物体体所所受受到到的的合合力力与与物物体体的的质质量量成正比成正比D对对同同一一物物体体而而言言，物物体体的的加加速速度度与与物物体体所所受受的的合合力力成成正正比比，而而且且在在任任何何情情况况下下，加加速速度度的的方方向向始始终终与与物物体体所受的合力方向一致所受的合力方向一致解解析析：加加速速度度是是由由合合力力和和质质量量共共同同决决定定的的，故故加加速速度度大大的的物物体体，所所受受合合力力不不一一定定大大，选选项项A、B错错误误；物物体体所所受受到到的的合合力力与与物物体体的的质质量量无无关关，故故C错错误误；由由牛牛顿顿第第二二定定律律可可知知，物物体体的的加加速速度度与与物物体体所所受受到到的的合合力力成成正正比比，并并且且加速度的方向与合力方向一致，故加速度的方向与合力方向一致，故D选项正确选项正确答案：答案：D2(20132014学学年年湖湖南南师师大大附附中中高高一一上上学学期期期期末末考考试试)原原来来静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上的的物物体体，若若现现在在受受到到一一个个水水平平拉拉力力作作用用，则则在在水水平平拉拉力力刚刚开开始始作作用用的的瞬瞬时时，下下列列说说法法正确的是正确的是()A物体立即获得加速度和速度物体立即获得加速度和速度B物体立即获得加速度，但速度为零物体立即获得加速度，但速度为零C物体立即获得速度，但加速度为零物体立即获得速度，但加速度为零D物体的速度和加速度都为零物体的速度和加速度都为零解解析析：外外力力和和加加速速度度具具有有瞬瞬时时性性，物物体体的的速速度度必必须须经经过过一一段段时时间间才才能能发发生生变变化化，故故选选项项B正正确确，选选项项A、C、D错误错误答案：答案：B3如如右右图图，车车沿沿水水平平地地面面做做直直线线运运动动车车内内悬悬挂挂在在车车顶顶的的系系小小球球的的悬悬线线与与竖竖直直方方向向夹夹角角为为，放放在在车车厢厢地地板板上上的的物物体体A，质质量量为为m，与与车车厢厢相相对对静静止止则则A受受到到摩摩擦擦力力的大小和小车运动方向可能是的大小和小车运动方向可能是()Amgsin，向右，向右Bmgtan，向右，向右Cmgcos，向右，向右 Dmgtan，向左，向左解解析析：由由于于小小球球、小小车车与与A相相对对静静止止，三三者者具具有有相相同同的的速速度度和和加加速速度度，对对小小球球受受力力分分析析如如图图，由由牛牛顿顿第第二二定定律律得：得：mgtanma，故故agtan，小小车车可可能能向向右右做做匀匀加加速速运运动动，也也可可能能向向左左做做匀匀减减速速运运动动对对A：Ffmamgtan，故，故B、D对，对，A、C错错答案：答案：BD4如如右右图图所所示示，吊吊篮篮P悬悬挂挂在在天天花花板板上上，与与吊吊篮篮质质量量相相等等的的物物体体Q被被固固定定在在吊吊篮篮中中的的轻轻弹弹簧簧托托住住，当当悬悬挂挂吊吊篮篮的细绳烧断瞬间，吊篮的细绳烧断瞬间，吊篮P和物体和物体Q的加速度大小是的加速度大小是()AaPaQgBaP2g，aQ0CaPg，aQ2gDaP2g，aQg解解析析：绳绳烧烧断断前前，对对Q由由二二力力平平衡衡条条件件得得：Fmg，绳绳烧烧断断瞬瞬间间，绳绳的的弹弹力力突突变变为为0，弹弹簧簧的的弹弹力力来来不不及及变变化化，则则aP(mgF)/m2g，方方向向向向下下aQ0，故故B对对，A、C、D错错答案：答案：B5如如图图所所示示，质质量量为为4 kg的的物物体体静静止止在在水水平平面面上上，物物体体与与水水平平面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为0.5.物物体体受受到到大大小小为为20 N与与水水平平方方向向成成37角角斜斜向向上上的的拉拉力力F作作用用时时，沿沿水水平平面面做做匀匀加加速速运运动动，求求：物物体体加加速速度度的的大大小小(g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)解解析析：选选取取物物体体为为研研究究对对象象，对对其其受受力力分分析析如如图图所所示示，物物体体沿沿水水平平方方向向匀匀加加速速运运动动，沿沿水水平平和和竖竖直直方方向向建建立立坐坐标标系对力分解可得系对力分解可得在水平方向：在水平方向：Fcos37Ffma在竖直方向：在竖直方向：FNFsin37mg 又因为：又因为：FfFN 解解可得：可得：a0.5 m/s2.答案：答案：0.5 m/s2