3 3. .3 3导数的综合应用导数的综合应用-2-考点1考点2考点3例1(2016山东,文20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.思考如何求与函数极值有关的参数范围?-3-考点1考点2考点3解(1)由f(x)=lnx-2ax+2a,可得g(x)=lnx-2ax+2a,x(0,+).(2)由(1)知,f(1)=0.当a0时,f(x)是增加的,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)是增加的.所以f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意.-4-考点1考点2考点3-5-考点1考点2考点3解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符合题意,符合题意的范围即为所求范围.-6-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(2016河南郑州一中考前冲刺卷五)设函数f(x)=x2-2x+mlnx+1,其中m为常数.(2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围.-7-考点1考点2考点3-8-考点1考点2考点3-9-考点1考点2考点3综上,当m0时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实数m的取值范围为(-,0.-10-考点1考点2考点3例2(2016河南洛阳二模)已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=alnx(a0,aR).(1)求f(x)的极值;(2)若对任意x1,+),使得f(x)+g(x)-x3+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么?-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3解题心得利用导数解决不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,然后求出最值,进而得出相应的含参不等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.-15-考点1考点2考点3(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax的下方,求a的取值范围.-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3例3(2016全国乙卷,文21)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围?解(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3()设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点;单调递增.又当x1时f(x)0,求a的取值范围.-24-考点1考点2考点31.利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,先结合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,再通过导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算来求出函数的最值,利用最值证明.2.求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.3.研究函数图像的交点、方程的根、函数的零点,一般是通过数形结合的思想找到解题思路,使用的知识是函数的性质,如单调性、极值等.