光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/20240光的量子性与激光光的量子性与激光研究的主要问题：研究的主要问题： 黑体辐射规律与普朗克公式；黑体辐射规律与普朗克公式； 光量子的提出与发展；光量子的提出与发展； 激光的形成和特性。激光的形成和特性。要点：要点： 1. 1. 普朗克对黑体辐射规律的解释；普朗克对黑体辐射规律的解释； 2. 2. 从光量子到波粒二象性；从光量子到波粒二象性； 3. 3. 激光的产生条件和特性。激光的产生条件和特性。7/27/20241光的量子性与激光光的量子性与激光热辐射热辐射热辐射热辐射： 按按按按照照照照能能能能量量量量转转转转化化化化的的的的特特特特点点点点，可可可可将将将将物物物物体体体体发发发发射射射射辐辐辐辐射射射射的的的的方方方方式分为两大类式分为两大类式分为两大类式分为两大类： 1. 1. 由由由由原原原原子子子子或或或或分分分分子子子子内内内内部部部部运运运运动动动动能能能能量量量量转转转转变变变变为为为为辐辐辐辐射射射射能能能能的的的的过程称为过程称为过程称为过程称为发光发光发光发光。电致发光、光致发光、化学发光、阴极射线致发光等电致发光、光致发光、化学发光、阴极射线致发光等电致发光、光致发光、化学发光、阴极射线致发光等电致发光、光致发光、化学发光、阴极射线致发光等； 2. 2. 发发发发射射射射的的的的辐辐辐辐射射射射能能能能是是是是由由由由物物物物体体体体中中中中原原原原子子子子、分分分分子子子子的的的的热热热热运运运运动动动动能能能能量量量量转转转转变变变变而而而而来来来来，即即即即热热热热运运运运动动动动能能能能量量量量转转转转变变变变为为为为辐辐辐辐射射射射能能能能的的的的过程称为过程称为过程称为过程称为热辐射热辐射热辐射热辐射。 若若若若物物物物体体体体从从从从外外外外界界界界吸吸吸吸收收收收的的的的热热热热量量量量恰恰恰恰好好好好等等等等于于于于因因因因辐辐辐辐射射射射而而而而减减减减小的能量小的能量小的能量小的能量，该该该该热辐射称为平衡热辐射热辐射称为平衡热辐射热辐射称为平衡热辐射热辐射称为平衡热辐射( (温度辐射温度辐射温度辐射温度辐射) )。 热辐射的光谱是连续光谱热辐射的光谱是连续光谱热辐射的光谱是连续光谱热辐射的光谱是连续光谱。1 热辐射和基尔霍夫定律热辐射和基尔霍夫定律7/27/20242光的量子性与激光光的量子性与激光基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律： 定定定定义义义义辐辐辐辐射射射射体体体体在在在在其其其其波波波波长长长长 附附附附近近近近的的的的单单单单位位位位波波波波长长长长间间间间隔隔隔隔内的辐出度为内的辐出度为内的辐出度为内的辐出度为单色辐出度单色辐出度单色辐出度单色辐出度：物体在其波长物体在其波长物体在其波长物体在其波长 附近的单位波长间隔内的吸收率，附近的单位波长间隔内的吸收率，附近的单位波长间隔内的吸收率，附近的单位波长间隔内的吸收率，称为称为称为称为单色吸收率单色吸收率单色吸收率单色吸收率： 基尔霍夫定律：处于平衡辐射中的任何物体，基尔霍夫定律：处于平衡辐射中的任何物体，基尔霍夫定律：处于平衡辐射中的任何物体，基尔霍夫定律：处于平衡辐射中的任何物体，其单色辐出度和单色吸收率之比是温度和波长其单色辐出度和单色吸收率之比是温度和波长其单色辐出度和单色吸收率之比是温度和波长其单色辐出度和单色吸收率之比是温度和波长的普适函数，与物体的性质无关的普适函数，与物体的性质无关的普适函数，与物体的性质无关的普适函数，与物体的性质无关。7/27/20243光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/20244光的量子性与激光光的量子性与激光黑体黑体黑体黑体： ( ( , , T T)1)1且与波长且与波长且与波长且与波长 无关的物体称为无关的物体称为无关的物体称为无关的物体称为灰体灰体灰体灰体。 在任何温度下，对在任何温度下，对在任何温度下，对在任何温度下，对任何波长的单色吸收任何波长的单色吸收任何波长的单色吸收任何波长的单色吸收率均恒等于率均恒等于率均恒等于率均恒等于1 1的物体称的物体称的物体称的物体称为为为为绝对黑体绝对黑体绝对黑体绝对黑体。此时：。此时：。此时：。此时：7/27/20245光的量子性与激光光的量子性与激光平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度：面元面元面元面元d ds s所张立体角所张立体角所张立体角所张立体角 试试试试推导在平衡辐射推导在平衡辐射推导在平衡辐射推导在平衡辐射时黑体的单色辐出度时黑体的单色辐出度时黑体的单色辐出度时黑体的单色辐出度 ( ( , , T T) )与单色辐射能与单色辐射能与单色辐射能与单色辐射能量体密度量体密度量体密度量体密度u u( ( , , T T) )的关的关的关的关系。系。系。系。内传播的能量为内传播的能量为内传播的能量为内传播的能量为：7/27/20246光的量子性与激光光的量子性与激光平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度： 在在在在 t t时间内通过时间内通过时间内通过时间内通过d ds s的总能量为的总能量为的总能量为的总能量为：7/27/20247光的量子性与激光光的量子性与激光平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度平衡辐射时黑体的单色辐出度： 平衡状态下，黑体单位平衡状态下，黑体单位平衡状态下，黑体单位平衡状态下，黑体单位面积发出的辐射能等于吸面积发出的辐射能等于吸面积发出的辐射能等于吸面积发出的辐射能等于吸收的辐射能，故收的辐射能，故收的辐射能，故收的辐射能，故：7/27/20248光的量子性与激光光的量子性与激光2 黑体的经典辐射定律黑体的经典辐射定律黑体辐射谱黑体辐射谱黑体辐射谱黑体辐射谱：黑体黑体黑体黑体辐射谱测试图辐射谱测试图辐射谱测试图辐射谱测试图黑体黑体黑体黑体辐射谱辐射谱辐射谱辐射谱7/27/20249光的量子性与激光光的量子性与激光黑体辐射的实验定律黑体辐射的实验定律黑体辐射的实验定律黑体辐射的实验定律： 1. 1. Stefan-Stefan-BoltzmannBoltzmann( (斯特藩斯特藩斯特藩斯特藩- -波尔兹曼波尔兹曼波尔兹曼波尔兹曼) )定律定律定律定律 =5.6710=5.6710-8-8 W/(mW/(m2 2 KK4 4) )，Stefan-Stefan-BoltzmannBoltzmann常数常数常数常数。b b=2.89810=2.89810-3-3 m m KK，WienWien常数常数常数常数。绝对黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比绝对黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比绝对黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比绝对黑体的辐出度与绝对温度的四次方成正比： 2. 2. WienWien( (维恩维恩维恩维恩) )位移定律位移定律位移定律位移定律 任何温度下，绝对黑体的单色辐出度的极大值任何温度下，绝对黑体的单色辐出度的极大值任何温度下，绝对黑体的单色辐出度的极大值任何温度下，绝对黑体的单色辐出度的极大值所在波长与绝对黑体的温度成反比所在波长与绝对黑体的温度成反比所在波长与绝对黑体的温度成反比所在波长与绝对黑体的温度成反比。7/27/202410光的量子性与激光光的量子性与激光黑体辐射的经典理论公式与实验曲线的矛盾黑体辐射的经典理论公式与实验曲线的矛盾黑体辐射的经典理论公式与实验曲线的矛盾黑体辐射的经典理论公式与实验曲线的矛盾： 想想想想从从从从经经经经典典典典理理理理论论论论中中中中寻寻寻寻求求求求函函函函数数数数的的的的解解解解析析析析形形形形式式式式的的的的尝尝尝尝试试试试都都都都遭遭遭遭到到到到了了了了失失失失败败败败，若若若若干干干干失失失失败败败败的的的的教教教教训训训训却却却却为为为为最最最最后后后后的的的的成成成成功打开了道路功打开了道路功打开了道路功打开了道路。 1. 1. WienWien公式公式公式公式的的的的导出思路导出思路导出思路导出思路 假假假假设设设设黑黑黑黑体体体体的的的的辐辐辐辐射射射射由由由由许许许许多多多多可可可可以以以以看看看看成成成成谐谐谐谐振振振振子子子子的的的的分分分分子子子子发发发发射射射射的的的的，辐辐辐辐射射射射的的的的频频频频率率率率 只只只只与与与与分分分分子子子子的的的的速速速速度度度度v v有有有有关关关关，因因因因此此此此辐辐辐辐射射射射能能能能量量量量按按按按频频频频率率率率的的的的分分分分布布布布应应应应和和和和MaxwellMaxwell分分分分布布布布相相相相似，即似，即似，即似，即：7/27/202411光的量子性与激光光的量子性与激光 瑞利假设空腔中处于热平衡时的辐射场是一瑞利假设空腔中处于热平衡时的辐射场是一瑞利假设空腔中处于热平衡时的辐射场是一瑞利假设空腔中处于热平衡时的辐射场是一些驻波，而一列驻波可以看做一种模式的电磁些驻波，而一列驻波可以看做一种模式的电磁些驻波，而一列驻波可以看做一种模式的电磁些驻波，而一列驻波可以看做一种模式的电磁场。根据能量均分定理，每种振动应分配到的场。根据能量均分定理，每种振动应分配到的场。根据能量均分定理，每种振动应分配到的场。根据能量均分定理，每种振动应分配到的平均能量为平均能量为平均能量为平均能量为kTkT，因此因此因此因此：瑞利瑞利瑞利瑞利金斯公式金斯公式金斯公式金斯公式或：或：或：或：7/27/202412光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克普朗克普朗克普朗克的研究的研究的研究的研究： 1. 1. 普朗克经验公式：普朗克经验公式：普朗克经验公式：普朗克经验公式：3 普朗克辐射公式普朗克辐射公式 能量子能量子7/27/202413光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式： 普朗克假设，黑体是由极多的带电的线性谐普朗克假设，黑体是由极多的带电的线性谐普朗克假设，黑体是由极多的带电的线性谐普朗克假设，黑体是由极多的带电的线性谐振子所组成，这些谐振子辐射电磁波，并与周振子所组成，这些谐振子辐射电磁波，并与周振子所组成，这些谐振子辐射电磁波，并与周振子所组成，这些谐振子辐射电磁波，并与周围电磁场交换能量。设在温度为围电磁场交换能量。设在温度为围电磁场交换能量。设在温度为围电磁场交换能量。设在温度为T T的热平衡状的热平衡状的热平衡状的热平衡状态，频率为态，频率为态，频率为态，频率为 的谐振子的平均能量为的谐振子的平均能量为的谐振子的平均能量为的谐振子的平均能量为 。 由电磁理论可以证明，此时辐射能量的体由电磁理论可以证明，此时辐射能量的体由电磁理论可以证明，此时辐射能量的体由电磁理论可以证明，此时辐射能量的体密度为密度为密度为密度为：故黑体辐射的单色辐出度为故黑体辐射的单色辐出度为故黑体辐射的单色辐出度为故黑体辐射的单色辐出度为：7/27/202414光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式： 由由由由波波波波尔尔尔尔兹兹兹兹曼曼曼曼分分分分布布布布，热热热热平平平平衡衡衡衡下下下下，能能能能量量量量为为为为 的的的的几几几几率率率率正比于正比于正比于正比于e e- - /kT/kT：这个结果对应的，正是瑞利这个结果对应的，正是瑞利这个结果对应的，正是瑞利这个结果对应的，正是瑞利金斯公式金斯公式金斯公式金斯公式。 普朗克意识到，失败的原因就是引用了普朗克意识到，失败的原因就是引用了普朗克意识到，失败的原因就是引用了普朗克意识到，失败的原因就是引用了“ “谐振谐振谐振谐振子的能量是连续变化的子的能量是连续变化的子的能量是连续变化的子的能量是连续变化的” ”这个概念；他考虑谐振这个概念；他考虑谐振这个概念；他考虑谐振这个概念；他考虑谐振子的能量是不连续变化的，只能取一些子的能量是不连续变化的，只能取一些子的能量是不连续变化的，只能取一些子的能量是不连续变化的，只能取一些分立值分立值分立值分立值，这些分立值是某一最小能量这些分立值是某一最小能量这些分立值是某一最小能量这些分立值是某一最小能量 0 0的整数倍。的整数倍。的整数倍。的整数倍。7/27/202415光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式： 若若若若考考考考虑虑虑虑频频频频率率率率为为为为 的的的的谐谐谐谐振振振振子子子子，最最最最小小小小能能能能量量量量是是是是： 0 0= =h h ，h h=6.63617610=6.63617610-34-34 J J s s 由由由由波波波波尔尔尔尔兹兹兹兹曼曼曼曼分分分分布布布布，谐谐谐谐振振振振子子子子处处处处于于于于能能能能量量量量n n 0 0状状状状态态态态的几率与的几率与的几率与的几率与e e- - /kT/kT成正比。成正比。成正比。成正比。7/27/202416光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式：代入得：代入得：代入得：代入得：普朗克普朗克公式公式7/27/202417光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式：由普朗克公式导出由普朗克公式导出由普朗克公式导出由普朗克公式导出：对波长辐出度求极大值，得超越方程对波长辐出度求极大值，得超越方程对波长辐出度求极大值，得超越方程对波长辐出度求极大值，得超越方程：7/27/202418光的量子性与激光光的量子性与激光普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式普朗克辐射公式的的的的讨论讨论讨论讨论： 普普普普朗朗朗朗克克克克在在在在推推推推导导导导过过过过程程程程中中中中仍仍仍仍然然然然使使使使用用用用了了了了经经经经典典典典的的的的波波波波尔尔尔尔兹兹兹兹曼曼曼曼分分分分布布布布，且且且且最最最最小小小小能能能能量量量量为为为为零零零零；实实实实际际际际上上上上振振振振子子子子在在在在最最最最低低低低的的的的能能能能量量量量状状状状态态态态，也也也也还还还还有有有有能能能能量量量量h h /2/2。玻玻玻玻色色色色和和和和爱爱爱爱因因因因斯斯斯斯坦坦坦坦应应应应用用用用量量量量子子子子统统统统计计计计，重重重重新新新新导导导导出出出出了了了了普普普普朗朗朗朗克克克克辐辐辐辐射射射射公公公公式式式式，并并并并消除了波尔兹曼分布的在推导过程中的存在消除了波尔兹曼分布的在推导过程中的存在消除了波尔兹曼分布的在推导过程中的存在消除了波尔兹曼分布的在推导过程中的存在。 普朗克普朗克普朗克普朗克获得获得获得获得1918191819181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。7/27/202419光的量子性与激光光的量子性与激光 利用黑体辐射定律来测定高温物体的温度，利用黑体辐射定律来测定高温物体的温度，利用黑体辐射定律来测定高温物体的温度，利用黑体辐射定律来测定高温物体的温度，称为称为称为称为光测高温法光测高温法光测高温法光测高温法。 如如如如果果果果被被被被测测测测物物物物体体体体的的的的光光光光谱谱谱谱分分分分布布布布曲曲曲曲线线线线和和和和绝绝绝绝对对对对黑黑黑黑体体体体在在在在某某某某一一一一温温温温度度度度T T0 0时时时时的的的的普普普普朗朗朗朗克克克克曲曲曲曲线线线线相相相相似似似似，则则则则温温温温度度度度T T0 0称称称称为被测物体的为被测物体的为被测物体的为被测物体的色温度色温度色温度色温度。4 光测高温法光测高温法色温法：色温法：色温法：色温法：7/27/202420光的量子性与激光光的量子性与激光亮温法亮温法亮温法亮温法： 对对对对所所所所选选选选择择择择的的的的波波波波长长长长（通通通通过过过过滤滤滤滤色色色色片片片片选选选选择择择择），若若若若其其其其亮亮亮亮度度度度和和和和灯灯灯灯丝丝丝丝发发发发出出出出的的的的该该该该谱谱谱谱线线线线亮亮亮亮度度度度相相相相等等等等，则则则则认认认认为为为为二二二二物物物物体体体体温温温温度度度度一一一一致致致致，该该该该温温温温度度度度称为称为称为称为亮温度亮温度亮温度亮温度。7/27/202421光的量子性与激光光的量子性与激光辐射温度法辐射温度法辐射温度法辐射温度法： 仪仪仪仪器器器器接接接接收收收收到到到到的的的的辐辐辐辐射射射射能能能能正正正正比比比比于于于于象象象象的的的的辐辐辐辐照照照照度度度度，即即即即正正正正比比比比于于于于物物物物的的的的辐辐辐辐亮亮亮亮度度度度。对对对对于于于于绝绝绝绝对对对对黑黑黑黑体体体体，其其其其辐辐辐辐亮亮亮亮度度度度正比于正比于正比于正比于T T4 4，故由此读出的温度称为辐射温度故由此读出的温度称为辐射温度故由此读出的温度称为辐射温度故由此读出的温度称为辐射温度。提问：各种方法的误差可能何在？有其它相似提问：各种方法的误差可能何在？有其它相似提问：各种方法的误差可能何在？有其它相似提问：各种方法的误差可能何在？有其它相似方法可以光测高温吗？方法可以光测高温吗？方法可以光测高温吗？方法可以光测高温吗？7/27/202422光的量子性与激光光的量子性与激光5 光光电电效应效应光电效应的光电效应的光电效应的光电效应的实验规律实验规律实验规律实验规律赫兹：赫兹：18861887 勒纳德：勒纳德：1889UGAK实验装置实验装置G：测量光电流测量光电流U：测量测量AK电压电压* I 随着随着UAK 增加而增加直至某一饱增加而增加直至某一饱和和 电流电流 Is。 Is与光照强度成正比。与光照强度成正比。* 截至电压截至电压Ua 0.UAKIs2Is1Ua实验结果实验结果7/27/202423光的量子性与激光光的量子性与激光U03U02U01312UIIS0入射光强度相同但频率不同入射光强度相同但频率不同* 光电子的初动能与入射光强度光电子的初动能与入射光强度无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映光电子初动能的大小：截止电压的大小反映光电子初动能的大小：截止电压与入射光频率成线性截止电压与入射光频率成线性.红限频率红限频率4.06.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0-Ua(V)CsNaCa能量能量7/27/202424光的量子性与激光光的量子性与激光*光电子初动能依赖光频；光电子初动能依赖光频； 经典经典认为光强越大，饱和电流应该大，光认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的初动能也该大。但实验上饱和电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能取决于光频率。光电子初动能取决于光频率。经典理论解释光电效应的困难：经典理论解释光电效应的困难：经典理论解释光电效应的困难：经典理论解释光电效应的困难：* 红限频率；红限频率； 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为光而经典认为光电效应只依赖光强，而不应与频率有关。电效应只依赖光强，而不应与频率有关。 * 瞬时性瞬时性。光电效应具有瞬时性，其响应速度很快光电效应具有瞬时性，其响应速度很快 10-9 秒。秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间。UGAK7/27/202425光的量子性与激光光的量子性与激光19051905年，爱因斯坦在能量子假说基础上提出光子理论：年，爱因斯坦在能量子假说基础上提出光子理论：年，爱因斯坦在能量子假说基础上提出光子理论：年，爱因斯坦在能量子假说基础上提出光子理论：认为光不仅在与物质相互认为光不仅在与物质相互作用时（发射和吸收），作用时（发射和吸收），具有粒子性，而且在传播具有粒子性，而且在传播过程中也有过程中也有粒子性粒子性。一个频率为一个频率为 的光子具有能量：的光子具有能量： 由能量守恒可得出：光电效应中，一个电子逸出金由能量守恒可得出：光电效应中，一个电子逸出金由能量守恒可得出：光电效应中，一个电子逸出金由能量守恒可得出：光电效应中，一个电子逸出金属表面后的最大动能：属表面后的最大动能：属表面后的最大动能：属表面后的最大动能：A只与金属性质有关，与光的频率无关。只与金属性质有关，与光的频率无关。 A 称为称为逸出功逸出功。爱因斯坦光电方程爱因斯坦光电方程获得获得19211921年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖光由一群能量分立即量子化，且以光速运动的粒子（光子）组成。爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说7/27/202426光的量子性与激光光的量子性与激光* * * * 解释截止电压与频率成线性关系以解释截止电压与频率成线性关系以解释截止电压与频率成线性关系以解释截止电压与频率成线性关系以及红限频率的存在。及红限频率的存在。及红限频率的存在。及红限频率的存在。* * 光照射阴极板时，电子吸收光子能量光照射阴极板时，电子吸收光子能量光照射阴极板时，电子吸收光子能量光照射阴极板时，电子吸收光子能量 解释光电解释光电解释光电解释光电效应几乎瞬时产生。效应几乎瞬时产生。效应几乎瞬时产生。效应几乎瞬时产生。 * *饱和光电流强度与光强成正比饱和光电流强度与光强成正比饱和光电流强度与光强成正比饱和光电流强度与光强成正比- -参与作用的光子数多参与作用的光子数多参与作用的光子数多参与作用的光子数多爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说7/27/202427光的量子性与激光光的量子性与激光1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。光的波动性（秒。光的波动性（p） 和粒子性（和粒子性（ ）是）是通过普朗克常数联系在一起的。通过普朗克常数联系在一起的。相对论质能关系：相对论质能关系：光子的静止质量为零光子的静止质量为零!因为：光子的动量：光子的动量：光子的能量、动量和质量光子的能量、动量和质量光子的质量：光子的质量：获得获得19231923年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖波粒二像性波粒二像性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性7/27/202428光的量子性与激光光的量子性与激光6 康普顿效应康普顿效应(19221923)7/27/202429光的量子性与激光光的量子性与激光1.1.X射射线线在在石石墨墨上上的的散射散射实验结果：实验结果：准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 (1) 散射的射线中有与散射的射线中有与 入射波长入射波长 相同的射相同的射线线,也有波长也有波长 的射线的射线. (2)散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随随散射角散射角 的增加而增加。的增加而增加。(3)同一散射角下同一散射角下 相同相同, 与散射物质无关；与散射物质无关；原子量较小的物质，康普顿散射较强。原子量较小的物质，康普顿散射较强。康普顿康普顿波长波长I =0o I =45oI =90oI =135o 0康普顿散射7/27/202430光的量子性与激光光的量子性与激光（2 2）康普顿的解释：）康普顿的解释： X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰撞撞: :碰撞过程中能量与动量守恒：碰撞过程中能量与动量守恒：2.2.康普顿效应验证光的量子性康普顿效应验证光的量子性（1 1）经典电磁理论的困难：）经典电磁理论的困难：碰撞前：碰撞前：X射线光子射线光子 （104105 eV）电电 子子 （百分之几（百分之几eV）反冲电子反冲电子7/27/202431光的量子性与激光光的量子性与激光波长偏移：波长偏移：(4)2-(3)得7/27/202432光的量子性与激光光的量子性与激光 X射线光子与束缚很紧的电子碰撞射线光子与束缚很紧的电子碰撞: :可见可见：与与 0 0无关，无关， 只与散射角只与散射角 有关，有关， 、 。 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞；弹性碰撞； X射线光子与束缚很紧的电子碰撞：射线光子与束缚很紧的电子碰撞： 由上面两点可推知：由上面两点可推知：原子量较大的物质，电子束缚很紧原子量较大的物质，电子束缚很紧原子量较小的物质，电子束缚很弱原子量较小的物质，电子束缚很弱 自由电子自由电子康散射较弱康散射较弱7/27/202433光的量子性与激光光的量子性与激光3. 3. 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义 康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。遵守能量、动量守恒定律。 19231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释迹；验证了康普顿解释迹；验证了康普顿解释迹；验证了康普顿解释合得合得19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖7/27/202434光的量子性与激光光的量子性与激光4. 4. 康普顿散射与光电效应的区别康普顿散射与光电效应的区别(1)(1)康普顿康普顿效应中光子被散射效应中光子被散射, ,只将部分能量交给自由电子，而只将部分能量交给自由电子，而光光电效应电效应中光子被束缚电荷整个吸收。中光子被束缚电荷整个吸收。康普顿康普顿效应中光子的能量不能被自由电子全部吸收效应中光子的能量不能被自由电子全部吸收 ? ?反证：假设电子完全吸收光子的能量反证：假设电子完全吸收光子的能量 hv由能量守恒：由能量守恒：由动量守恒：由动量守恒：(2) 在光电效应中会观测到康普顿效应在光电效应中会观测到康普顿效应 ?例例:康普顿效应中最大偏转角康普顿效应中最大偏转角 ,入射光波入射光波观察不到观察不到若是若是入射波长与入射波长与 C时康普顿效应才显著时康普顿效应才显著7/27/202435光的量子性与激光光的量子性与激光先释放后吸收ee反冲电子反冲电子先吸收后释放ee反冲电子反冲电子康普顿解释中部分能量传递给电子与光子概念矛盾康普顿解释中部分能量传递给电子与光子概念矛盾?7/27/202436光的量子性与激光光的量子性与激光历历 史史 回回 顾顾旧量子论：旧量子论：普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设爱因斯坦的光子说、康普顿效应爱因斯坦的光子说、康普顿效应玻尔的氢原子模型、量子态玻尔的氢原子模型、量子态经典物理中的波和粒子、光的波粒二象性经典物理中的波和粒子、光的波粒二象性 经典物理：证实了光的波动性经典物理：证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波动性波动性 微粒性微粒性 h7 波粒二象性波粒二象性7/27/202437光的量子性与激光光的量子性与激光1918年、普朗克普朗克 、 能量子 （1900）1921年、爱因斯坦爱因斯坦、光子说和光电效应解释 （1905）1922年、玻尔玻尔、原子模型及其发光 （1913）1923年、密立根密立根、电子电量测量(1911)和h的测量(1914)1925年、弗兰克和赫兹弗兰克和赫兹、电子原子碰撞实验 （1914）1927年、康普顿和威尔逊康普顿和威尔逊、康普顿效应 (1922)1929年、德布罗意德布罗意、物质波（1924）1932年、海森伯格海森伯格、量子力学（1925）1933年、薛定鄂和狄拉克薛定鄂和狄拉克、量子波动力学(1925、1927)1937年、戴维逊和汤姆逊戴维逊和汤姆逊、电子衍射实验 （1927）1945年、泡利泡利、泡利不相容原理 （1924）1954年、玻恩玻恩、波函数统计解释（1926）1986年、毕宁和罗尔毕宁和罗尔、扫描隧道显微镜（1981）7/27/202438光的量子性与激光光的量子性与激光 经典物理：证实了光的波动性经典物理：证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波动性波动性 19241924年，德布罗意提出，实物粒子（电年，德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、分子、子、质子、中子、分子、）也具有）也具有波粒二象性波粒二象性. .一、物质波的提出一、物质波的提出 微粒性微粒性 h 质量质量 m1.德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设 速度速度 V自由粒子自由粒子具有：具有：能量能量 E 动量动量 P波长波长 频率频率 德布罗意关系德布罗意关系7/27/202439光的量子性与激光光的量子性与激光物质波物质波:在微观上，如电子在微观上，如电子m=9.1 10-31Kg，速度速度V=5.0 107m/s, 对对应的德布罗意波长为：应的德布罗意波长为：在宏观上，如飞行的子弹在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度速度V=5.0 102m/s, 对应对应的德布罗意波长为：的德布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！1924年，德布罗意的博士论文年，德布罗意的博士论文量子理论研究量子理论研究获得获得19291929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖7/27/202440光的量子性与激光光的量子性与激光电子驻波德布罗意还指出：德布罗意还指出：德布罗意还指出：德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对氢原子中电子的圆轨道运动，它所对氢原子中电子的圆轨道运动，它所对氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。再根据再根据德布罗意关系德布罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速光速c c 是个是个“大大”常数；普朗克常数常数；普朗克常数 h h 是个是个“小小”常常数。数。7/27/202441光的量子性与激光光的量子性与激光2. 自由粒子的德布罗意波长自由粒子的德布罗意波长若自由电子是经过电场若自由电子是经过电场 U 加速，则有加速，则有例：例：电子经电场加速，加速电压电子经电场加速，加速电压U=100V、U=10000V，电子的德电子的德布罗意波长布罗意波长 =？电子的德布罗意电子的德布罗意波长很短波长很短!1.230.123自由粒子运动速度自由粒子运动速度7/27/202442光的量子性与激光光的量子性与激光实验结果：实验结果：当加速电压当加速电压U=54v，在在 散射角散射角 =500处，射线强度有一极大。处，射线强度有一极大。GANi晶体晶体(1). 戴维逊戴维逊革末电子衍射实验革末电子衍射实验(1927)：3.物质波的实验验证物质波的实验验证d0 0d7/27/202443光的量子性与激光光的量子性与激光实验结果：实验结果：U=54v，在在 =500处，射线强度有一极大。处，射线强度有一极大。德氏电子波长：德氏电子波长：Ni的晶格常数：的晶格常数： d 0= 2.15取取 k =1理论值与实验理论值与实验值吻合较好值吻合较好!GANi晶体晶体(1). 戴维逊戴维逊革末电子衍射实验革末电子衍射实验(1927)：d0 0d7/27/202444光的量子性与激光光的量子性与激光(2). 电子不仅在反射时有衍射现象，电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆汤姆逊逊实验证明了电子在穿过金属片后也象实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射射线一样产生衍射现象。线一样产生衍射现象。戴维逊和汤姆逊因验证电子戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享的波动性分享19371937年的物理年的物理学诺贝尔奖金学诺贝尔奖金. .（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)7/27/202445光的量子性与激光光的量子性与激光(3). 量子围栏量子围栏1993年，年，M.F.Crommie等人等人 Science,1993,262：218。用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的48个铁原子排列个铁原子排列成圆环形的量子围栏，实验观测到了在围栏内形成的同心圆状成圆环形的量子围栏，实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波，它直观地证实了电子的波动性。的驻波，它直观地证实了电子的波动性。在量子围栏内，铜的表面在量子围栏内，铜的表面电子波受到铁原子的强散电子波受到铁原子的强散射作用，与入射的电子波射作用，与入射的电子波发生干涉，形成驻波。发生干涉，形成驻波。量子围栏7/27/202446光的量子性与激光光的量子性与激光原子能级及粒子数的正常分布原子能级及粒子数的正常分布原子能级及粒子数的正常分布原子能级及粒子数的正常分布 原原原原子子子子每每每每一一一一个个个个能能能能量量量量状状状状态态态态称称称称为为为为原原原原子子子子的的的的一一一一个个个个能能能能级级级级，其其其其中中中中最最最最低低低低的的的的能能能能级级级级称称称称为为为为基基基基态态态态，高高高高于于于于基基基基态态态态的的的的其其其其余余余余各各各各能能能能级级级级称为称为称为称为激发态激发态激发态激发态。8 光子和原子系统的相互作用光子和原子系统的相互作用 若若若若原原原原子子子子处处处处于于于于热热热热平平平平衡衡衡衡，各各各各能能能能级级级级上上上上粒粒粒粒子子子子数数数数目目目目的的的的分分分分布将服从布将服从布将服从布将服从波尔兹曼波尔兹曼波尔兹曼波尔兹曼正则分布律正则分布律正则分布律正则分布律。 室温下，绝大部分原子处于基态室温下，绝大部分原子处于基态室温下，绝大部分原子处于基态室温下，绝大部分原子处于基态。7/27/202447光的量子性与激光光的量子性与激光光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收1. 1. 自发发射自发发射自发发射自发发射 处处处处于于于于高高高高能能能能级级级级的的的的原原原原子子子子，自自自自发发发发跃跃跃跃迁迁迁迁到到到到低低低低能能能能级级级级上上上上，并辐射出一个光子的过程，称为并辐射出一个光子的过程，称为并辐射出一个光子的过程，称为并辐射出一个光子的过程，称为自发发射自发发射自发发射自发发射。 自自自自发发发发发发发发射射射射是是是是一一一一个个个个随随随随机机机机过过过过程程程程，处处处处于于于于高高高高能能能能级级级级的的的的各各各各个个个个原原原原子子子子随随随随时时时时地地地地、独独独独立立立立地地地地自自自自发发发发发发发发射射射射光光光光子子子子，形形形形成成成成一一一一串串串串串串串串波波波波列列列列。这这这这些些些些波波波波列列列列在在在在位位位位相相相相、偏偏偏偏振振振振态态态态和和和和传传传传播播播播方方方方向向向向上上上上都都都都彼彼彼彼此此此此无无无无关关关关，因因因因此此此此自自自自发发发发发发发发射射射射的的的的光光光光波波波波是是是是非非非非相相相相干干干干的的的的。7/27/202448光的量子性与激光光的量子性与激光光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收光的自发发射、受激发射和受激吸收2. 2. 受激吸收受激吸收受激吸收受激吸收 处处处处于于于于低低低低能能能能级级级级E E1 1的的的的原原原原子子子子，受受受受到到到到频频频频率率率率为为为为 外外外外来来来来入入入入射射射射光光光光照照照照明明明明时时时时，可可可可以以以以吸吸吸吸收收收收光光光光子子子子能能能能量量量量 = =h h = =E E2 2- -E E1 1而而而而跃迁到高能级跃迁到高能级跃迁到高能级跃迁到高能级E E2 2上的过程，称为上的过程，称为上的过程，称为上的过程，称为受激吸收受激吸收受激吸收受激吸收。3. 3. 受激发射受激发射受激发射受激发射 处处处处于于于于激激激激发发发发态态态态E E2 2的的的的原原原原子子子子，在在在在受受受受到到到到频频频频率率率率 刚刚刚刚好好好好满满满满足足足足h h = =E E2 2- -E E1 1的的的的外外外外来来来来光光光光子子子子的的的的激激激激励励励励时时时时，可可可可以以以以由由由由高高高高能能能能级级级级E E2 2跃跃跃跃迁迁迁迁到到到到低低低低能能能能级级级级E E1 1上上上上，并并并并发发发发射射射射一一一一个个个个同同同同频频频频率率率率的的的的光光光光子子子子。这个过程称为这个过程称为这个过程称为这个过程称为受激发射受激发射受激发射受激发射。 与与与与自自自自发发发发发发发发射射射射不不不不同同同同，受受受受激激激激发发发发射射射射光光光光子子子子与与与与入入入入射射射射光光光光有有有有相相相相同同同同模模模模式式式式，即即即即受受受受激激激激发发发发射射射射的的的的光光光光波波波波在在在在频频频频率率率率、位位位位相相相相、偏偏偏偏振振振振态态态态等等等等方方方方面面面面都与外来光相同，所以受激发射光波是相干的都与外来光相同，所以受激发射光波是相干的都与外来光相同，所以受激发射光波是相干的都与外来光相同，所以受激发射光波是相干的。7/27/202449光的量子性与激光光的量子性与激光爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式 自自自自发发发发发发发发射射射射过过过过程程程程中中中中，单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内从从从从高高高高能能能能级级级级E E2 2跃跃跃跃迁迁迁迁到到到到低低低低能能能能级级级级E E1 1的的的的粒粒粒粒子子子子总总总总数数数数d dN N2121/d/dt t只只只只与与与与始始始始态态态态E E2 2上上上上的粒子数的粒子数的粒子数的粒子数N N2 2成正比，而与辐射场无关，即：成正比，而与辐射场无关，即：成正比，而与辐射场无关，即：成正比，而与辐射场无关，即： 对于受激吸收过程，单位时间从低能级对于受激吸收过程，单位时间从低能级对于受激吸收过程，单位时间从低能级对于受激吸收过程，单位时间从低能级E E1 1跃跃跃跃迁到高能级迁到高能级迁到高能级迁到高能级E E2 2的粒子总数的粒子总数的粒子总数的粒子总数d dN N1212/d/dt t，除与始态上除与始态上除与始态上除与始态上的粒子数的粒子数的粒子数的粒子数N N1 1有关，还与频率满足有关，还与频率满足有关，还与频率满足有关，还与频率满足h h = =E E2 2- -E E1 1的外的外的外的外来入射光的光子数密度来入射光的光子数密度来入射光的光子数密度来入射光的光子数密度u u( ( ) )成正比成正比成正比成正比。 对于受激发射过程，单位时间从能级对于受激发射过程，单位时间从能级对于受激发射过程，单位时间从能级对于受激发射过程，单位时间从能级E E2 2向能向能向能向能级级级级E E1 1跃迁的粒子数，则应满足：跃迁的粒子数，则应满足：跃迁的粒子数，则应满足：跃迁的粒子数，则应满足：爱因斯坦系数爱因斯坦系数爱因斯坦系数爱因斯坦系数7/27/202450光的量子性与激光光的量子性与激光爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式 当当当当系系系系统统统统处处处处于于于于热热热热平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态时时时时，其其其其能能能能量量量量必必必必须须须须保保保保持持持持恒恒恒恒定定定定，即即即即单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内受受受受激激激激吸吸吸吸收收收收的的的的光光光光子子子子数数数数应应应应等等等等于于于于自发发射和受激发射的光子总数。于是自发发射和受激发射的光子总数。于是自发发射和受激发射的光子总数。于是自发发射和受激发射的光子总数。于是：解之得：解之得：解之得：解之得：对于热平衡系统，按波尔兹曼分布律对于热平衡系统，按波尔兹曼分布律对于热平衡系统，按波尔兹曼分布律对于热平衡系统，按波尔兹曼分布律：7/27/202451光的量子性与激光光的量子性与激光爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式而由普朗克公式可得而由普朗克公式可得而由普朗克公式可得而由普朗克公式可得：由于二式均描写热平衡状态，二式应相等，故由于二式均描写热平衡状态，二式应相等，故由于二式均描写热平衡状态，二式应相等，故由于二式均描写热平衡状态，二式应相等，故：以上两式称为以上两式称为以上两式称为以上两式称为爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式爱因斯坦公式。由于系数与分布。由于系数与分布。由于系数与分布。由于系数与分布状态无关，故两式适合普遍情况状态无关，故两式适合普遍情况状态无关，故两式适合普遍情况状态无关，故两式适合普遍情况。7/27/202452光的量子性与激光光的量子性与激光光的吸收和增益光的吸收和增益光的吸收和增益光的吸收和增益 当当当当 一一一一 束束束束 频频频频 率率率率 为为为为 的的的的 光光光光 通通通通 过过过过 具具具具 有有有有 能能能能 级级级级 E E2 2和和和和E E1 1( (h h = =E E2 2- -E E1 1) )的的的的介介介介质质质质时时时时，将将将将同同同同时时时时发发发发生生生生受受受受激激激激吸吸吸吸收收收收和受激发射过程。和受激发射过程。和受激发射过程。和受激发射过程。 当当当当N N2 2/ /N N1 1111时时时时，宏宏宏宏观观观观效效效效果果果果表表表表现现现现为为为为光光光光被被被被放放放放大大大大，或或或或称光增益；出现所谓称光增益；出现所谓称光增益；出现所谓称光增益；出现所谓“ “粒子数反转粒子数反转粒子数反转粒子数反转” ”分布情况。分布情况。分布情况。分布情况。 能能能能够够够够造造造造成成成成粒粒粒粒子子子子数数数数反反反反转转转转分分分分布布布布的的的的介介介介质质质质称称称称为为为为激激激激活活活活介介介介质质质质或或或或增增增增益益益益介介介介质质质质。实实实实现现现现粒粒粒粒子子子子数数数数反反反反转转转转是是是是产产产产生生生生激激激激光光光光的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件，这这这这只只只只有有有有在在在在非非非非热平衡状态下才能达到热平衡状态下才能达到热平衡状态下才能达到热平衡状态下才能达到。7/27/202453光的量子性与激光光的量子性与激光能级的寿命能级的寿命能级的寿命能级的寿命 粒粒粒粒子子子子在在在在能能能能级级级级上上上上停停停停留留留留的的的的平平平平均均均均时时时时间间间间，称称称称为为为为粒粒粒粒子子子子在在在在该能级上的平均寿命，简称该能级上的平均寿命，简称该能级上的平均寿命，简称该能级上的平均寿命，简称寿命寿命寿命寿命。积分积分积分积分得：得：得：得： 反映了粒子平均在反映了粒子平均在反映了粒子平均在反映了粒子平均在E E2 2能级上停留时间的长短，能级上停留时间的长短，能级上停留时间的长短，能级上停留时间的长短，即粒子在即粒子在即粒子在即粒子在E E2 2能级上的寿命。它恰好是能级上的寿命。它恰好是能级上的寿命。它恰好是能级上的寿命。它恰好是E E2 2上粒子上粒子上粒子上粒子减少为初始时间时的减少为初始时间时的减少为初始时间时的减少为初始时间时的1/1/e e所用的时间。所用的时间。所用的时间。所用的时间。因此，因此，因此，因此，A A2121具有时间倒数的量纲。具有时间倒数的量纲。具有时间倒数的量纲。具有时间倒数的量纲。 寿命特别长的激发态称为寿命特别长的激发态称为寿命特别长的激发态称为寿命特别长的激发态称为亚稳态亚稳态亚稳态亚稳态，其寿命可，其寿命可，其寿命可，其寿命可达达达达1010-3-31 1秒，而一般激发态寿命仅有秒，而一般激发态寿命仅有秒，而一般激发态寿命仅有秒，而一般激发态寿命仅有1010-8-8秒。秒。秒。秒。7/27/202454光的量子性与激光光的量子性与激光激光器的组成激光器的组成激光器的组成激光器的组成 激激激激光光光光器器器器一一一一般般般般由由由由工工工工作作作作物物物物质质质质、激激激激励励励励源源源源和和和和谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔三三三三部分构成部分构成部分构成部分构成。9 激光的形成激光的形成 一一一一些些些些名名名名词词词词：泵泵泵泵浦浦浦浦、光光光光抽抽抽抽运运运运、光光光光反反反反馈馈馈馈、内内内内腔腔腔腔式式式式激光器、外腔式激光器激光器、外腔式激光器激光器、外腔式激光器激光器、外腔式激光器7/27/202455光的量子性与激光光的量子性与激光工作物质的粒子数反转和增益作用工作物质的粒子数反转和增益作用工作物质的粒子数反转和增益作用工作物质的粒子数反转和增益作用 要要要要实实实实现现现现粒粒粒粒子子子子数数数数反反反反转转转转，工工工工作作作作物物物物质质质质内内内内必必必必须须须须存存存存在在在在亚亚亚亚稳稳稳稳态态态态，必必必必须须须须有有有有激激激激励励励励源源源源供供供供给给给给能能能能量量量量，粒粒粒粒子子子子输输输输运运运运的的的的全全全全过程必须是一个循环往复的非平衡过程过程必须是一个循环往复的非平衡过程过程必须是一个循环往复的非平衡过程过程必须是一个循环往复的非平衡过程。三能级系统、四能级系统三能级系统、四能级系统三能级系统、四能级系统三能级系统、四能级系统7/27/202456光的量子性与激光光的量子性与激光工作物质的增益工作物质的增益工作物质的增益工作物质的增益： 对对对对于于于于粒粒粒粒子子子子数数数数反反反反转转转转的的的的激激激激活活活活介介介介质质质质，激激激激光光光光通通通通过过过过后后后后将获得增益：将获得增益：将获得增益：将获得增益：式中式中式中式中G G为为为为增益系数增益系数增益系数增益系数，表示介质，表示介质，表示介质，表示介质对光的放大能力。对光的放大能力。对光的放大能力。对光的放大能力。7/27/202457光的量子性与激光光的量子性与激光谐振腔和阈值谐振腔和阈值谐振腔和阈值谐振腔和阈值经过从经过从经过从经过从MM1 1到到到到MM2 2一次反射一次反射一次反射一次反射( (振荡振荡振荡振荡) )：经经经经MM2 2透射出射后，光强减小为：透射出射后，光强减小为：透射出射后，光强减小为：透射出射后，光强减小为：MM2 2反射的光到达反射的光到达反射的光到达反射的光到达MM1 1后，后，后，后，再经再经再经再经MM1 1反射，光强为：反射，光强为：反射，光强为：反射，光强为： 若要求光在一次振荡过程中产生的增益大于若要求光在一次振荡过程中产生的增益大于若要求光在一次振荡过程中产生的增益大于若要求光在一次振荡过程中产生的增益大于其损耗，则要求其损耗，则要求其损耗，则要求其损耗，则要求： 上式称为谐振腔的上式称为谐振腔的上式称为谐振腔的上式称为谐振腔的阈值条件阈值条件阈值条件阈值条件。使上式成立的。使上式成立的。使上式成立的。使上式成立的系统增益值系统增益值系统增益值系统增益值G Gmm就是谐振腔的就是谐振腔的就是谐振腔的就是谐振腔的阈值增益阈值增益阈值增益阈值增益。7/27/202458光的量子性与激光光的量子性与激光谐振腔和阈值谐振腔和阈值谐振腔和阈值谐振腔和阈值的的的的讨论：讨论：讨论：讨论： 实实实实际际际际上上上上，在在在在G G G Gmm时时时时，随随随随着着着着光光光光强强强强的的的的增增增增大大大大，工工工工作作作作物物物物质质质质的的的的实实实实际际际际增增增增益益益益G G将将将将下下下下降降降降，直直直直至至至至G G= =G Gmm时时时时，光强就维持稳定光强就维持稳定光强就维持稳定光强就维持稳定。 综上所述，形成稳定激光输出的必要条件有综上所述，形成稳定激光输出的必要条件有综上所述，形成稳定激光输出的必要条件有综上所述，形成稳定激光输出的必要条件有两个，一个是在激光器工作物质内的某些能级两个，一个是在激光器工作物质内的某些能级两个，一个是在激光器工作物质内的某些能级两个，一个是在激光器工作物质内的某些能级间实现粒子数反转分布，另一个就是激光器必间实现粒子数反转分布，另一个就是激光器必间实现粒子数反转分布，另一个就是激光器必间实现粒子数反转分布，另一个就是激光器必须满足阈值条件须满足阈值条件须满足阈值条件须满足阈值条件。7/27/202459光的量子性与激光光的量子性与激光谐振腔谐振腔谐振腔谐振腔对对对对激光方向性的选择：激光方向性的选择：激光方向性的选择：激光方向性的选择： 实实实实际际际际上上上上，在在在在激激激激光光光光器器器器点点点点燃燃燃燃时时时时，首首首首先先先先进进进进行行行行的的的的是是是是增增增增益益益益介介介介质质质质中中中中的的的的自自自自发发发发辐辐辐辐射射射射，满满满满足足足足谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔条条条条件件件件的的的的自自自自发发发发辐辐辐辐射射射射才才才才能能能能得得得得到到到到不不不不断断断断的的的的反反反反馈馈馈馈放放放放大大大大，从从从从而而而而最最最最终终终终构构构构成成成成全部的激光输出。全部的激光输出。全部的激光输出。全部的激光输出。7/27/202460光的量子性与激光光的量子性与激光激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模： 谐谐谐谐振振振振腔腔腔腔不不不不仅仅仅仅使使使使激激激激光光光光具具具具有有有有极极极极好好好好的的的的方方方方向向向向性性性性，同同同同时时时时还还还还起起起起着着着着频频频频率率率率选选选选择择择择器器器器的的的的作作作作用用用用，使使使使激激激激光光光光具具具具有有有有极极极极好好好好的的的的单色性单色性单色性单色性。 光波在腔内的稳定分布是满足干涉相长条件光波在腔内的稳定分布是满足干涉相长条件光波在腔内的稳定分布是满足干涉相长条件光波在腔内的稳定分布是满足干涉相长条件的驻波分布的驻波分布的驻波分布的驻波分布： 光场沿轴向传播的振动模式称为光场沿轴向传播的振动模式称为光场沿轴向传播的振动模式称为光场沿轴向传播的振动模式称为纵模纵模纵模纵模。不满。不满。不满。不满足上述频率关系的光波，不能产生谐振足上述频率关系的光波，不能产生谐振足上述频率关系的光波，不能产生谐振足上述频率关系的光波，不能产生谐振。7/27/202461光的量子性与激光光的量子性与激光激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模： 谐振频率是一系列分立的频率，其间隔谐振频率是一系列分立的频率，其间隔谐振频率是一系列分立的频率，其间隔谐振频率是一系列分立的频率，其间隔 k k称称称称为纵模间隔为纵模间隔为纵模间隔为纵模间隔。 只有在激活介质所发射的谱线的频宽范围只有在激活介质所发射的谱线的频宽范围只有在激活介质所发射的谱线的频宽范围只有在激活介质所发射的谱线的频宽范围 内，并同时满足阈值条件的内，并同时满足阈值条件的内，并同时满足阈值条件的内，并同时满足阈值条件的那那那那些谐振频率，才些谐振频率，才些谐振频率，才些谐振频率，才能形成激光能形成激光能形成激光能形成激光。 从激光器输出的纵模数从激光器输出的纵模数从激光器输出的纵模数从激光器输出的纵模数N N，由激活介质的频宽由激活介质的频宽由激活介质的频宽由激活介质的频宽 和纵模间隔和纵模间隔和纵模间隔和纵模间隔 k k的比值决定的比值决定的比值决定的比值决定。7/27/202462光的量子性与激光光的量子性与激光激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模： 多纵模激光器与单纵模激多纵模激光器与单纵模激多纵模激光器与单纵模激多纵模激光器与单纵模激光器，激光器的选模问题光器，激光器的选模问题光器，激光器的选模问题光器，激光器的选模问题。 单模激光器一般指单纵模单模激光器一般指单纵模单模激光器一般指单纵模单模激光器一般指单纵模激光器激光器激光器激光器。7/27/202463光的量子性与激光光的量子性与激光激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模激光的纵模和横模： 激激激激光光光光腔腔腔腔内内内内与与与与轴轴轴轴向向向向垂垂垂垂直直直直的的的的横横横横截截截截面面面面内内内内的的的的稳稳稳稳定定定定光光光光场场场场分分分分布布布布称称称称为为为为激激激激光光光光的的的的横横横横模模模模。按按按按其其其其对对对对称称称称性性性性可可可可分分分分为为为为轴轴轴轴对对对对称称称称横模和旋转对称横模横模和旋转对称横模横模和旋转对称横模横模和旋转对称横模。 激激激激光光光光的的的的模模模模式式式式一一一一般般般般用用用用TEMTEMmnkmnk表表表表示示示示，TEMTEM是是是是电电电电磁磁磁磁横横横横波波波波的的的的缩缩缩缩写写写写，k k为为为为纵纵纵纵模模模模数数数数，mm、n n分分分分别别别别表表表表示示示示在在在在光光光光束束束束横横横横截截截截面面面面内内内内在在在在x x方方方方向向向向和和和和y y方方方方向向向向出出出出现现现现的的的的暗暗暗暗区区区区数数数数。一一一一般般般般常见的常见的常见的常见的TEMTEM0000模（气体激光器）。模（气体激光器）。模（气体激光器）。模（气体激光器）。 横横横横模模模模的的的的形形形形成成成成可可可可视视视视为为为为光光光光波波波波衍衍衍衍射射射射的的的的结结结结果果果果。激激激激光光光光的的的的纵纵纵纵模模模模和和和和横横横横模模模模，实实实实际际际际上上上上就就就就是是是是从从从从不不不不同同同同侧侧侧侧面面面面反反反反映映映映了了了了谐谐谐谐振振振振腔所允许的光场的各种纵向和横向的稳定分布腔所允许的光场的各种纵向和横向的稳定分布腔所允许的光场的各种纵向和横向的稳定分布腔所允许的光场的各种纵向和横向的稳定分布。7/27/202464光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/202465光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/202466光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/202467光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/202468光的量子性与激光光的量子性与激光7/27/202469光的量子性与激光光的量子性与激光光的光的量子性讨论量子性讨论7/27/202470光的量子性与激光光的量子性与激光1. 不确定关系不确定关系 （测不准关系）（测不准关系）经典粒子经典粒子 (如如质点质点)：微观粒子微观粒子 (如电子如电子)：(1). (1). 位置和动量的不确定关系位置和动量的不确定关系式式以电子单缝衍射为例说明此关系以电子单缝衍射为例说明此关系质点在运动时，其坐标和动量是质点在运动时，其坐标和动量是可以同时被测定的可以同时被测定的其坐标和动量不能同时被测定其坐标和动量不能同时被测定（微观粒子的波粒二象性）（微观粒子的波粒二象性）量子力学理论证明：量子力学理论证明：量子力学理论证明：量子力学理论证明： 在某确定方向上在某确定方向上在某确定方向上在某确定方向上( (如如如如x x方向方向方向方向) )粒子的位置有不确定量粒子的位置有不确定量粒子的位置有不确定量粒子的位置有不确定量 x x，对应对应对应对应动量的不确定量动量的不确定量动量的不确定量动量的不确定量 P Px x，两者有两者有两者有两者有如下如下如下如下关系：关系：关系：关系：二、波函数二、波函数7/27/202471光的量子性与激光光的量子性与激光设一束动量为设一束动量为P的电子通过宽的电子通过宽为为a = x 的单缝，产生衍射的单缝，产生衍射:考虑其中一个电子从宽为考虑其中一个电子从宽为 x 的缝中通过的缝中通过电子的坐标不确定范围是电子的坐标不确定范围是：电子动量在电子动量在 x 方向的分量：方向的分量： Px=？ 显然：显然：过缝之后过缝之后Px 0 若考虑电子落在中央极大内，则：若考虑电子落在中央极大内，则： 动量的最小不确定范围：动量的最小不确定范围：落在次极大的电子：落在次极大的电子： 由单缝衍射极小：由单缝衍射极小：可得：可得：I0 1XP7/27/202472光的量子性与激光光的量子性与激光上式具有普遍意义。在三维运动中应有：上式具有普遍意义。在三维运动中应有：海森伯海森伯不确定关系不确定关系的数学表达式的数学表达式在确定粒子坐标越准确的同时（在确定粒子坐标越准确的同时（ x越小）越小）, 确定粒子在确定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差这坐标方向上动量分量的准确度就越差( Px越大越大). (2).(2).能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：若一体系处于某状态的时间不确定量为若一体系处于某状态的时间不确定量为 t 那么，这个状态那么，这个状态 的能量也有不确定范围的能量也有不确定范围 E 。（。（可解释光谱线宽度）可解释光谱线宽度）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小; E小的能级比较稳定，对基态小的能级比较稳定，对基态 基态最稳定。基态最稳定。7/27/202473光的量子性与激光光的量子性与激光非常小非常小令：令：h0那么：在任何情况下都可有那么：在任何情况下都可有 x=0、 Px=0波波粒子粒子无关无关波粒二象性就将从自然界中消失波粒二象性就将从自然界中消失让让h大一点：大一点：子弹射出枪口的横向速度：子弹射出枪口的横向速度：波粒二象性就将统治到宏观世界中波粒二象性就将统治到宏观世界中!不大不小正好！不大不小正好！关于关于 h 的几句话：的几句话：7/27/202474光的量子性与激光光的量子性与激光2.2.波函数波函数一个自由粒子有动能一个自由粒子有动能 E 和动量和动量P，对应的德布罗意波的频率和波长：对应的德布罗意波的频率和波长：宏观物体：宏观物体：运动状态的描述：运动状态的描述：运动规律的描述：运动规律的描述：微观物体：微观物体：运动状态的描述：运动状态的描述：波函数波函数不是经典的粒子不是经典的粒子, ,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念概念不是经典的波，不代表实在的物理量的波动不是经典的波，不代表实在的物理量的波动但是：但是：物质波是波又是粒子，物质波既不是波也不是粒！物质波是波又是粒子，物质波既不是波也不是粒！7/27/202475光的量子性与激光光的量子性与激光现代量子论认为：现代量子论认为：现代量子论认为：现代量子论认为：由于仪器本身只能提供经典的波态或粒由于仪器本身只能提供经典的波态或粒子态环境，换言之，仪器的作用是制造一个经典的波或粒子陷子态环境，换言之，仪器的作用是制造一个经典的波或粒子陷阱，当处于相干叠加态的微观粒子进入仪器后就落入这个陷阱，阱，当处于相干叠加态的微观粒子进入仪器后就落入这个陷阱，要么呈波态，要么呈粒子态。要么呈波态，要么呈粒子态。（1）单光子干涉单光子干涉7/27/202476光的量子性与激光光的量子性与激光现代量子理论：进入第一个分束镜之前，光子处在粒子与波的现代量子理论：进入第一个分束镜之前，光子处在粒子与波的相干叠加态。相干叠加态。粒子态粒子态粒子态粒子态波态波态相干叠加态：相干叠加态：单光子干涉单光子干涉7/27/202477光的量子性与激光光的量子性与激光（2）薛定谔猫）薛定谔猫1990 Rocheste Univ. J. Yeazell &C. Stoud, PRL 64:2007; 电子猫；电子猫；1995 MIT D.E. Pritchard et al., PRL 1995 74:4783; 钠原子猫；钠原子猫；1996 NIST C. Monroe & D.J. Wineland, Science 272:1131; 铍离子猫；铍离子猫；1997 ENS J.M. Raimond, M. Brune, S. Haroche , PRL 79:1964; 光子猫光子猫. http:/www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，猫将处在猫将处在“不不死不活死不活”的叠加态，的叠加态，这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬的，然而量子论的确会给出这一预言，的，然而量子论的确会给出这一预言，量子论的预言正确吗量子论的预言正确吗？1935 1935 薛定谔的著名猫佯谬薛定谔的著名猫佯谬薛定谔的著名猫佯谬薛定谔的著名猫佯谬: : 一个箱子里有一只猫和一盛有氰一个箱子里有一只猫和一盛有氰化物的密封容器，箱内有微量放射性物质化物的密封容器，箱内有微量放射性物质R R，其半衰期保证二其半衰期保证二小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎装小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。有氰化物的容器，这样猫便立即死去。7/27/202478光的量子性与激光光的量子性与激光由经典物理知：频率为由经典物理知：频率为 、波长为波长为 、沿、沿x 方向传播的平面机械方向传播的平面机械波可表示为：波可表示为：用复数的表示：用复数的表示：但是，对于自由粒子而言，其对应的平面波，还具有微粒性但是，对于自由粒子而言，其对应的平面波，还具有微粒性 ( (波粒二像性波粒二像性) )德布罗意关系式德布罗意关系式得：得：(3) (3) 自由粒子的波函数自由粒子的波函数量子力学基本假设之一量子力学基本假设之一量子力学基本假设之一量子力学基本假设之一 自由粒子德布罗自由粒子德布罗意波的波函数意波的波函数7/27/202479光的量子性与激光光的量子性与激光波函数波函数3. 3.波函数的物理意义：波函数的物理意义：波函数的物理意义：波函数的物理意义：(Born(Born解释解释解释解释) )光波光波波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多， 波函数波函数是什么是什么？它既不是位移它既不是位移y； 又不是电矢量又不是电矢量E结论结论某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。物质波物质波波动：电子波的强度波动：电子波的强度 微粒：微粒：（电子数）（电子数）（单个电子在该处出现的几率）（单个电子在该处出现的几率）（波函数模的平方）（波函数模的平方）电子衍射实验解释电子衍射实验解释: :二者皆可二者皆可. . 这意味着粒子与波一一对这意味着粒子与波一一对应应波函数又称为波函数又称为几率波几率波7/27/202480光的量子性与激光光的量子性与激光与粒子与粒子(某时刻、在空间某处某时刻、在空间某处)出现的几率成正比出现的几率成正比波函数是什么呢？波函数是什么呢？物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！几率波！几率波！几率波！物质波是什么呢？物质波是什么呢？ 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。运动的统计规律。结论结论几率波几率波几率波几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的单次过程。单次过程。单次过程。单次过程。宏观物体宏观物体：讨论它的：讨论它的位置位置在哪里。在哪里。微观粒子微观粒子：研究它在那里出现的：研究它在那里出现的几率几率有多大。有多大。区别区别7/27/202481光的量子性与激光光的量子性与激光4.波函数的性质波函数的性质几率密度几率密度1）波函数具有归一性）波函数具有归一性粒子在整个空间出现的几率：粒子在整个空间出现的几率：波函数的波函数的归一化条件归一化条件 粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小，粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小，某时刻、在某时刻、在（x,y,z）附近的体积元附近的体积元 d 中，出现粒子的几率为：中，出现粒子的几率为：表示某时刻、在空间某地点表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的几率附近单位体积内粒子出现的几率= 1= 17/27/202482光的量子性与激光光的量子性与激光4）单值性：）单值性： 波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值性。性。2）连续性）连续性: 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的几率应有一定的量值。几率应有一定的量值。在空间各点都有粒子出现的可能。在空间各点都有粒子出现的可能。波函数的标准化条件波函数的标准化条件波函数的归一性波函数的归一性波函数的连续性波函数的连续性波函数的有限性波函数的有限性 3）有限性）有限性: 保证波函数是平方可积。保证波函数是平方可积。1）归一性：）归一性： 7/27/202483光的量子性与激光光的量子性与激光双缝干涉实验双缝干涉实验进一步理解波函数（几率幅）进一步理解波函数（几率幅）(1). 机枪子弹射击机枪子弹射击 x12子弹一粒一粒发射，子弹一粒一粒发射，只开缝只开缝 1 1，子弹在靶上的分布为，子弹在靶上的分布为 r r1 1； 只开缝只开缝 2 2，子弹在靶上的分布为，子弹在靶上的分布为 r r2 2； 两缝同时开时，靶上的分布为两缝同时开时，靶上的分布为r r1 1和和 r r2 2 的简单相加。的简单相加。7/27/202484光的量子性与激光光的量子性与激光(2) 电子双缝衍射电子双缝衍射 量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性 12当双缝同时打开时，当双缝同时打开时，一个电子同时处在一个电子同时处在 1态和态和 2态。双缝同时态。双缝同时诱导的状态是它们的诱导的状态是它们的线性组合态线性组合态。单缝单缝1使通过它的电使通过它的电子处于子处于 1态；单缝态；单缝2使其处于使其处于 2态。态。双缝衍射中是电子自己和自己干涉，有些地方由于干涉而几双缝衍射中是电子自己和自己干涉，有些地方由于干涉而几双缝衍射中是电子自己和自己干涉，有些地方由于干涉而几双缝衍射中是电子自己和自己干涉，有些地方由于干涉而几率消失，有些地方则由于干涉而几率加强！率消失，有些地方则由于干涉而几率加强！率消失，有些地方则由于干涉而几率加强！率消失，有些地方则由于干涉而几率加强！7/27/202485光的量子性与激光光的量子性与激光线性组合：线性组合：线性组合：线性组合：量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果的不确定性，量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果的不确定性，出现了干涉图样。出现了干涉图样。它是由微观粒子波粒二象性所决定的。它是由微观粒子波粒二象性所决定的。处于态处于态处于态处于态1 1和态和态和态和态2 2的几率分别为：的几率分别为：的几率分别为：的几率分别为：双缝同时打开时，电子的几率分布为：双缝同时打开时，电子的几率分布为：双缝同时打开时，电子的几率分布为：双缝同时打开时，电子的几率分布为：态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律. （而不是几率的相加律）（而不是几率的相加律）第三项为第三项为相干项相干项7/27/202486光的量子性与激光光的量子性与激光三、波函数叠加原理三、波函数叠加原理(1) 玻尔的原子定态与两能级模型玻尔的原子定态与两能级模型回顾：玻尔的回顾：玻尔的原子定态假设原子定态假设 定态是经典轨道；定态是经典轨道； 定态是稳定的定态是稳定的; ; 定态轨道对应确定的能量或能级。定态轨道对应确定的能量或能级。玻尔的错误在于用经典轨道概念去描述原子定态，玻尔的错误在于用经典轨道概念去描述原子定态，但是定态具有稳定性及定态对应有确定能量值这二但是定态具有稳定性及定态对应有确定能量值这二个观点，却至今保留在近代量子论中。个观点，却至今保留在近代量子论中。定态的概念发展为本征态定态的概念发展为本征态定态的概念发展为本征态定态的概念发展为本征态: : 各个物理量都有自己的定态各个物理量都有自己的定态或本征态，所谓某物理量的本征态，是指当微观粒子处在该状或本征态，所谓某物理量的本征态，是指当微观粒子处在该状态时，其对应的该物理量具有确定的值。态时，其对应的该物理量具有确定的值。 7/27/202487光的量子性与激光光的量子性与激光例如例如1：氢原子能量的定态（：氢原子能量的定态（能量的本征态能量的本征态）：当氢原子处在）：当氢原子处在这个状态时，实验测得能量有确定的值，我们也把本征态对这个状态时，实验测得能量有确定的值，我们也把本征态对应的确定能量值称为能量的本征值。应的确定能量值称为能量的本征值。 例如例如2：一个微观粒子处在自由运动状态，其动量有确定的：一个微观粒子处在自由运动状态，其动量有确定的值值 p ，我们就说这个微观自由粒子处在我们就说这个微观自由粒子处在动量为动量为 p 的本征态的本征态. 注意：同一物理量可有不同的本征值，不同的本征值注意：同一物理量可有不同的本征值，不同的本征值有不同的本征态。有不同的本征态。(1) 玻尔的原子定态与两能级模型玻尔的原子定态与两能级模型线性代数线性代数 回回 顾：顾：设设 j j 是数域是数域 R 上线性空间上线性空间X中的线性变换，中的线性变换，如果对如果对 R，存在一个非零向量存在一个非零向量 x x ，使得使得 j j ( (x x) = ) = x x ，则称则称 为为 j j 的一个特征值，的一个特征值，x x 称称为为j j 的属于的属于 的一个特征向量。的一个特征向量。7/27/202488光的量子性与激光光的量子性与激光量子论量子论量子论量子论: : 物理量的本征态物理量的本征态 i ( (i=1,2,n) ) 能构成一组正交、能构成一组正交、归一、完备的基矢，归一、完备的基矢，本征态本征态反映量子运动状态的确定性反映量子运动状态的确定性。此此外，微观粒子还可以有一些态，处在这些态时，它们没有确外，微观粒子还可以有一些态，处在这些态时，它们没有确定的物理量与之对应，我们称这种态为定的物理量与之对应，我们称这种态为叠加态。叠加态。 (1) 两能级模型两能级模型等同任一矢量可按基矢展开一样，等同任一矢量可按基矢展开一样，叠加态可按本征态展开！叠加态可按本征态展开！ 如：电子双缝干涉实验如：电子双缝干涉实验 127/27/202489光的量子性与激光光的量子性与激光(2) 叠加态叠加态实验证明：实验证明：实验证明：实验证明：当微观粒子处在叠加态时，去测量其对应的物理量当微观粒子处在叠加态时，去测量其对应的物理量时，没有确定的结果，实验每次测的值可能是不一样的。但测时，没有确定的结果，实验每次测的值可能是不一样的。但测量值只可能为参加叠加的各本征态的本征值。量值只可能为参加叠加的各本征态的本征值。叠加态叠加态就是各本征态以不同几率出现的一个就是各本征态以不同几率出现的一个相加态相加态，在叠加态，在叠加态中，各个本征态以一定的中，各个本征态以一定的 几率几率 在叠加态中作出自己的贡献。在叠加态中作出自己的贡献。叠加态是一个相干态：叠加态是一个相干态：它表明微观粒子部分处在它表明微观粒子部分处在 1 1, ,部分处在部分处在 2 2。用仪器测量时，会出现退相干过程，用仪器测量时，会出现退相干过程， 将将塌缩塌缩到到 1或或者者 2本征态。本征态。如单光子干涉实验如单光子干涉实验如单光子干涉实验如单光子干涉实验7/27/202490光的量子性与激光光的量子性与激光单光单光子干子干涉示涉示意图意图BS1BS2PD2PD1PD1：蓝色：蓝色：2次穿过次穿过BS2，2次半波损失；次半波损失； 红色：红色：1次次BS1，1次次BS2，1次半波损失；次半波损失； 则两者干涉相消；则两者干涉相消；PD2：蓝色：蓝色：1次穿过次穿过BS2，2次半波损失；次半波损失； 红色：红色：1次次BS1，2次半波损失；次半波损失； 则两者干涉相长；则两者干涉相长；1/21/21/41/41/21/21/41/417/27/202491光的量子性与激光光的量子性与激光(2) 叠加态叠加态叠加态所对应的物理量的值，虽然是不确定的，然而，可以用叠加态所对应的物理量的值，虽然是不确定的，然而，可以用实验每次测得的可能出现的本征态所对应的本征值，以及该值实验每次测得的可能出现的本征态所对应的本征值，以及该值重复出现的次数（几率），来计算该物理量的平均值。重复出现的次数（几率），来计算该物理量的平均值。叠加态是与可能出现的物理量本征值及其出现几率联系在一起叠加态是与可能出现的物理量本征值及其出现几率联系在一起的。的。 1 1 态出现的几率态出现的几率 2 2 态出现的几率态出现的几率波函数：描述微观粒子本征态和叠加态的量。波函数：描述微观粒子本征态和叠加态的量。叠加态：叠加态：两能级叠加态两能级叠加态本征态的线性组合本征态的线性组合本征态的线性组合本征态的线性组合7/27/202492光的量子性与激光光的量子性与激光(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型设原子二个能级的本征态设原子二个能级的本征态 1 1和和 2 2分别具有能量本征值分别具有能量本征值E E1 1和和E E2 2：归一化波函数的矩阵表示：归一化波函数的矩阵表示：波函数的内积定义：波函数的内积定义：例如：例如：7/27/202493光的量子性与激光光的量子性与激光(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型波函数的内积定义：波函数的内积定义：表示处在能量为定值表示处在能量为定值表示处在能量为定值表示处在能量为定值E E E E1 1 1 1的几率为的几率为的几率为的几率为1 1 1 1 表示处在能量为定值表示处在能量为定值表示处在能量为定值表示处在能量为定值E E E E2 2 2 2的几率为的几率为的几率为的几率为1 1 1 1定定态态叠加态叠加态 =1=17/27/202494光的量子性与激光光的量子性与激光(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型叠加态叠加态 自己验算自己验算表示：处在能量为表示：处在能量为E E1 1的几率为的几率为 ；处在能量为；处在能量为E E2 2的几率为的几率为 波函数其模的平方波函数其模的平方波函数其模的平方波函数其模的平方 表示几率的概念；表示几率的概念；波函数波函数 是一个几是一个几率幅。率幅。 与经典力学不一样，微观粒子的状态是用该与经典力学不一样，微观粒子的状态是用该状态对应的状态对应的物理量值（本征值）物理量值（本征值）及其出现的及其出现的几率几率这两这两个实验可测量的量来标记，这是波函数内容包含的物个实验可测量的量来标记，这是波函数内容包含的物理实质。理实质。 7/27/202495光的量子性与激光光的量子性与激光例：光子的偏振态的叠加实验例：光子的偏振态的叠加实验经典检偏器经典检偏器(1)(1)入射线偏振光含有大量光子入射线偏振光含有大量光子(2)(2)入射线偏振光只有一个光子入射线偏振光只有一个光子zx平行平行平行平行垂直垂直垂直垂直一半吸收一半透过？一半吸收一半透过？一半吸收一半透过？一半吸收一半透过？几率诠释！几率诠释！几率诠释！几率诠释！一个偏振光束中，每一个一个偏振光束中，每一个光子处于一定的偏振态。光子处于一定的偏振态。部分处于平行晶轴方向的偏振态部分处于平行晶轴方向的偏振态 x，部部分处于垂直晶轴方向的偏振态分处于垂直晶轴方向的偏振态 y.7/27/202496光的量子性与激光光的量子性与激光四、波函数的一些概念总结四、波函数的一些概念总结问：若电子一个一个通过双缝，其结果会如何？问：若电子一个一个通过双缝，其结果会如何？电子衍射实验表明：电子衍射实验表明：某时刻，在空间某地点，粒子出现的某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。几率，正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。（1） 波函数是几率波、几率幅波函数是几率波、几率幅（2） 波函数是波粒二象性的体现：测不准关系；波函数是波粒二象性的体现：测不准关系；（3） 波函数模的平方表示在（波函数模的平方表示在（x,y,z)附近处单位体积附近处单位体积内找到粒子的几率；内找到粒子的几率；（4） 波函数满足的三个条件：归一化、连续和有限；波函数满足的三个条件：归一化、连续和有限； 和和1010 描述的是同一个波函数。描述的是同一个波函数。7/27/202497光的量子性与激光光的量子性与激光四、波函数的一些概念总结四、波函数的一些概念总结（5） 波函数是复数，波函数的矩阵表示以及内积运算波函数是复数，波函数的矩阵表示以及内积运算（6） 本征值和本征态；本征值和本征态；（7）本征态与）本征态与 叠加态。叠加态。（8） 自由粒子的波函数自由粒子的波函数（2） 波函数是波粒二象性的体现：测不准关系；波函数是波粒二象性的体现：测不准关系；（3） 波函数模的平方表示在（波函数模的平方表示在（x,y,z)附近处单位体积附近处单位体积内找到粒子的几率；内找到粒子的几率；（4） 波函数满足的三个条件：归一化、连续和有限；波函数满足的三个条件：归一化、连续和有限； 和和1010 描述的是同一个波函数。描述的是同一个波函数。（1） 波函数是几率波、几率幅波函数是几率波、几率幅7/27/202498光的量子性与激光光的量子性与激光课程结束课程结束课程结束课程结束7/27/202499