13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解1复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.方程实数根个数的求法方程实数根个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点2思考问题：思考问题： 判断所给方程的实数根个数并求出实数根判断所给方程的实数根个数并求出实数根(2)3借助计算器或计算机求方程借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用计算，用计算器作出函数器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表如下：的对应值表如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310 214075142 273因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）内有零点）内有零点4 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）内有零点）内有零点x0, 取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5） 取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87， 因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），）， x0 （1.375，1.4375），），由于由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.43755零点所在区零点所在区间中点的中点的值中点函数近似中点函数近似值（1，2）1.5 0.33（1，1.5）1.25-0.87（1.25，1.5）1.375（1.375，1.4375）借助计算器或计算机求方程借助计算器或计算机求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：令解：令f(x)= 2x+3x-7, 因为因为f(1)= -2，f(2)= 3，f(1) f(2 0所以函数所以函数f(x)在区间（在区间（1，2）内有零点。）内有零点。因为因为 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1，所以原方程的近似解可，所以原方程的近似解可取为取为1.43756二分法概念二分法概念 对于在区间对于在区间a,b 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).xy0ab7用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复248周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀9借助借助计算器，用二分法求方程算器，用二分法求方程的近似解（精确度的近似解（精确度0.1） 当堂训练当堂训练10函数函数函数函数方程方程方程方程 转化思想转化思想逼近思想逼近思想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解11拓展提高：拓展提高：1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？2、用二分法求 的近似值（精确到0.1）16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币1216枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币1314我在这里1516我在这里171819我在这里2021哦，找到了啊！通过这个小实验，你对用二分法缩小通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的范围并求出零点的这一方法零点所在的范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？及步骤是不是有更进一步的理解呢？22作业：练习册第作业：练习册第106页页13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解2313.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解24