七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?想一想想一想想一想想一想定义:判断一件事情的语句,叫做命题.学学 习习 新新 知知 想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的垂线;(2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平 行?(3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这 条直线平行;(4)若|a|=-a,则a0. 例：(补充)判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交有几个交点?(2)相等的角是对顶角;(3)画AOB=30;(4)如果x2=y2,那么x=y.解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.解析解析 问句一定不是命题问句一定不是命题, ,只有对一件事情只有对一件事情做出判断的句子才是命题做出判断的句子才是命题, ,而与是否正确无关而与是否正确无关. .知知识拓展拓展想一想： 命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果那么”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.例： (补充)指出下列命题的题设和结论.(1)对顶角相等;(2)不相等的两个角不是对顶角.解:(1)题设:两个角是对顶角.结论:这两个角相等. (2)题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角.解析解析根据题意根据题意, ,适当增减词语适当增减词语, ,将原命题改写成将原命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式. .用用“如果如果”开始的部分开始的部分即为题设即为题设, ,用用“那么那么”开始的部分即为结论开始的部分即为结论. .知知识拓展拓展凡是命题都是正确或者是错误的吗?1.判断下列命题是否正确.(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;(3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;(4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数;(5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;(6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.2.真命题和假命题.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题; 有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.例： (补充) “相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.解:不是真命题,如下图中1=2, 但1与2不是对顶角.解析解析对事情做出判断对事情做出判断, ,若正确若正确, ,即为真命题即为真命题, ,否则否则, ,是假命题是假命题. .若为真命题若为真命题, ,可通过讲道理说明可通过讲道理说明, ,若为假命若为假命题题, ,可通过举一反例说明可通过举一反例说明. .知知识拓展拓展 例：(教材例2)如图所示,已知直线bc,ab.求证ac.证明:因为ab(已知),所以1=90(垂直的定义).又bc(已知),所以2=1(两直线平行,同位角相等).所以1=2=90(等量代换),所以ac(垂直的定义).解析解析要证明要证明a ac c, ,只需要证只需要证明明2 2为为9090即可即可. .如果能证明如果能证明1=1=2,2,问题即可解决问题即可解决. .知知识拓拓展展课堂小堂小结 检测反馈检测反馈 1.下列语句中不是命题的是()A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线C.对顶角不相等 D.股票不是人民币解析解析解析解析: : : :根据命题的定义根据命题的定义: :对一件事情作出判断的语句叫做命题对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答进行解答. .“锐角小于钝角锐角小于钝角, ,对顶角不相等对顶角不相等, ,股票不是人民币股票不是人民币”都对一件事情作出了判断都对一件事情作出了判断, ,而而“作角作角A A的平分线的平分线”描述的是一描述的是一种行为种行为, ,没有作出判断没有作出判断, ,不是命题不是命题. .故选故选B B. .B 2.下列命题中,正确的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等 D.同旁内角互补解析解析解析解析: : : :对顶角相等对顶角相等, ,正确正确; ;在两平行线被第三条在两平行线被第三条直线所截的条件下直线所截的条件下, ,B,C,DB,C,D才正确才正确. .故选故选A A. .A3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:.解析解析解析解析: : : :判断判断“一个正数永远大于它的倒数一个正数永远大于它的倒数”什什么情况下不成立么情况下不成立, ,即找出一个正数小于或等于即找出一个正数小于或等于它的倒数即可它的倒数即可. .答案不唯一。答案不唯一。