第九章第九章 啮合传动啮合传动 一、本章导引一、本章导引 上一章介绍了两种大传动比传动，上一章介绍了两种大传动比传动，其瞬时传动比不能保证为常数，难以满足实际需求。其瞬时传动比不能保证为常数，难以满足实际需求。啮合传动是解决该问题的有效传动之一，该传动有哪啮合传动是解决该问题的有效传动之一，该传动有哪些类型？有何特征？又如何设计呢？本章学习回答上些类型？有何特征？又如何设计呢？本章学习回答上述问题。述问题。 二、本章学习目标二、本章学习目标 齿轮传动、蜗杆传动的类型、特齿轮传动、蜗杆传动的类型、特点、应用及齿轮、蜗杆的加工制造方法、设计方法，点、应用及齿轮、蜗杆的加工制造方法、设计方法，轮系的类型、特点及传动比的计算方法等。轮系的类型、特点及传动比的计算方法等。 三、本章重点与难点三、本章重点与难点 渐开线的特性、齿廓啮合基渐开线的特性、齿廓啮合基本定律，齿轮及蜗杆传动的正确啮合条件、基本参数本定律，齿轮及蜗杆传动的正确啮合条件、基本参数及几何尺寸计算、根切及避免根切的措施，齿轮及蜗及几何尺寸计算、根切及避免根切的措施，齿轮及蜗杆传动的设计理论与方法。杆传动的设计理论与方法。四、学时分配四、学时分配 12学时学时五、内容提纲五、内容提纲 1.概述概述 2.渐开线及渐开线齿轮渐开线及渐开线齿轮 3.一对渐开线齿轮的啮合一对渐开线齿轮的啮合 4.渐开线齿轮轮齿的加工和根切现象渐开线齿轮轮齿的加工和根切现象 5.齿轮传动的强度计算齿轮传动的强度计算 6.蜗杆传动蜗杆传动 7.轮系轮系91 概述（特点、类型应用）概述（特点、类型应用）作用：作用：传递空间任意两轴传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或转运动，或将将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样大小一样的的轮齿轮齿。优点：优点：瞬时传动比准确、传动平稳。瞬时传动比准确、传动平稳。圆周速度范围大，圆周速度范围大，300 m/s以下。以下。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现空间任意轴之间的传动。可实现空间任意轴之间的传动。缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动、精度低时振动噪音大。不适宜远距离传动、精度低时振动噪音大。平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按布置按布置形式分形式分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按工作条件分：按工作条件分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式、半开式、闭式齿轮传动开式、半开式、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条22作者：潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮设计：潘存云9-2 渐开线及渐开线齿轮渐开线及渐开线齿轮1. 渐开线渐开线的形成的形成条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆的大小渐开线形状取决于基圆的大小基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk kkvk离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定定义义：啮啮合合时时K K点点法法向向压压力力方方向向与与速速度度方方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2设计：潘存云BCACrbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有：有：两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线：两条同向渐开线：B1E1 = A1E1A1B1B2E2 = A2E2A2B2B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云rbO1）名称与符号）名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pb3.3.渐开线渐开线齿轮齿轮pbrfrpk设计：潘存云m=4 z=162）基本参数）基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/称称为为模模数数m m 。m=2 z=16模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。设计：潘存云设计：潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN3）分度圆压力角分度圆压力角得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01Aii iB1K1r1由由d=mz知知：m和和z一一定定时时，分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定的圆。定的圆。规定标准值：规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、h ha a* *、 c c* *为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。h ha a* *、 c c* *的取值分别为：正常齿制的取值分别为：正常齿制 1 1和和0.250.25，短齿制，短齿制 0.80.8和和0.3.0.3.对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数: :h ha a* *齿齿根根圆直径：圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数: : c c* *分度圆直径：分度圆直径： d=mzd=mz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *)m)m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)mrrf正常齿：正常齿： h ha a* *1 1短齿制：短齿制： h ha a* *0.80.8正常齿：正常齿： c c* *0.250.25短齿制：短齿制： c c* *0.30.3rahahfh设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse设计：潘存云B二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)mpn=pcos为常数。为常数。设计：潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r设计：潘存云共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现定传动比一对能实现定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。93 一对渐开线齿轮的啮合一对渐开线齿轮的啮合一一.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时接接触触点点的的公公法法线线与与连连心心线线O1O2交于一定点。交于一定点。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。由由： v12 O1P 1O2 P 2 设计：潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka二、齿廓曲线的选择二、齿廓曲线的选择 理理论论上上，满满足足齿齿廓廓啮啮合合定定律律的的曲曲线线有有无无穷穷多多，但但考考虑虑到到便便于于制制造造和和检检测测等等因因素素，工工程程上上只只有有极极少少数数几几种种曲曲线线可可作作为为齿齿廓廓曲曲线线，其其中中应应用用最最广广的的是是渐渐开开线线，其其次次是是摆摆线线(仅仅用用于于钟钟表表)和和变变态态摆摆线线 (摆摆线线针针轮轮减减速速器器)，近年来提出了近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。 渐渐开开线线齿齿廓廓的的提提出出已已有有近近两两百百多多年年的的历历史史，目目前前还还没没有有其其它它曲曲线线可可以以替替代代。主主要要在在于于它它具具有有很很好好的的传传动动性性能能，而而且且便便于于制制造造、安安装装、测测量量和和互互换换使使用用等等优优点点。本章只研究渐开线齿轮。本章只研究渐开线齿轮。设计：潘存云N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2，是是基基圆圆的的切切线线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线，故故交交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK三、渐开线齿廓能保证定传动比要求三、渐开线齿廓能保证定传动比要求设计：潘存云N2N12O2rb2O11四、渐开线齿轮的啮合线及啮合角四、渐开线齿轮的啮合线及啮合角N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知：啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线，正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向，故故正正压压力力方方向向不不变变。该该特特性性对对传传动动的的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹夹角角 ，称称为为啮啮合合角角实实际际上上 就就是是节节圆圆上上的的压压力力角角KP 设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大五、渐开线齿轮的正确啮合条件五、渐开线齿轮的正确啮合条件PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正确确地地进进入入啮啮合合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：正确啮合条件：正确啮合条件： p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立立的的条条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2结论：结论：一一对对渐渐开开线线齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是它它们们模模数数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： = -d db2b2d db1b1 = -d d2 2d d1 1 = -d d2 2d d1 1 = -Z Z2 2Z Z1 1pb1设计：潘存云rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1标准中心距标准中心距a对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1- -e2=0c=c*m+c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装设计：潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K六、渐开线齿轮传动的可分离性六、渐开线齿轮传动的可分离性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值设计：潘存云arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。= r2 / r1=因此有：因此有：=必须指出：必须指出：1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆将分离，此时由：将分离，此时由： 提问：有可能提问：有可能 20 的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db=mzcos可知，渐可知，渐开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。工程上是不现实的。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 成本低，制造方法简单，成本低，制造方法简单， 产生齿形误差和分度误产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于修差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于修配、单件、大模数及小批量生产。配、单件、大模数及小批量生产。铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云设计：潘存云0 00 0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z/=z/z0 0二、范成法（插齿、滚齿、磨齿）二、范成法（插齿、滚齿、磨齿）1. 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/22. 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。tttt设计：潘存云设计：潘存云hf=(h*a+ c*)m4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2设计：潘存云设计：潘存云PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆1、根切现象、根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因:使重合度使重合度下降。下降。三、三、 根切现象及避免根切的方法根切现象及避免根切的方法23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B2设计：潘存云P2.避免根切的方法避免根切的方法1）限制小齿轮的最小齿数）限制小齿轮的最小齿数 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17取取=20, ha*=0.8，得得: zmin=14。即。即z zminminh*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sinB2Brb3 N1rb N1O1rb1N1 r2）采用变位齿轮）采用变位齿轮标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。设计：潘存云N1（1 1）加工齿轮时刀具的移位）加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为移距系数。为移距系数。 xmxm-移距移距B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线设计：潘存云由由于于刀刀具具一一样样，变变位位齿齿轮轮的的基基本本参参数数m m、z z、与与标标准准齿齿轮轮相相同同，故故d d、d db b与与标标准准齿齿轮轮也也相相同同，齿齿廓廓曲曲线线取取自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮正变位齿轮 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x00负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x200优缺点：优缺点：可采用可采用z z1 1zzminmin的小齿轮，仍不根切的小齿轮，仍不根切, ,使结构更紧凑。使结构更紧凑。改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。缺点是缺点是: :没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。小小 结结 介绍了啮合传动的类型，渐开线特性，介绍了啮合传动的类型，渐开线特性，齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮的基本参齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮的基本参数、参数间关系，加工制造方法和根切现数、参数间关系，加工制造方法和根切现象以及避免的方法，齿轮传动正确啮合条象以及避免的方法，齿轮传动正确啮合条件，连续传动条件等，为齿轮传动的设计件，连续传动条件等，为齿轮传动的设计奠定了基础。奠定了基础。