湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 有些实际问题中存在不等关系，用有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题一个空气质量问题. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功探究一、探究一、例例2. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果到，如果到明年这样的比值要超过明年这样的比值要超过70%，那么明年空气，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？质量良好的天数要比去年至少增加多少？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功分析：去年北京空气质量良好的天数是 用x表示去年增加的空气质量良好的天数，则明年北京空气质量良好的天数是 ;与全年天数之比是 .（3）问题中的不等关系是 列出的不等式是 ，不等式的解集是 . (4)考虑问题的实际意义,x55.45并不是最终答案, x还应该满足的条件是 ,所以最终答案是 . 365X0.6X X+365X0.6(X X+365X0.6)/366明年空气良好明年空气良好的天数与全年天数之比大于的天数与全年天数之比大于70%(X X+365X0.6)/36670%X X36.5X X为正整数正整数X37X37湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功完整的解答过程:解解: :设明年年空气良好的天数比设明年年空气良好的天数比2002年增加年增加x天天.则则 (X+365X0.55)/36570% X+200.75256.2 由由x应为正整数应为正整数,得得 答答: :明年空气良好的天数比去年至少增加明年空气良好的天数比去年至少增加3737天天, ,才能才能使这一年空气良好的天数大于全年天数的使这一年空气良好的天数大于全年天数的70%.70%.X36.5X36.5X37X37湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功探究二、探究二、例3 导引 现实生活中经常会遇到购物问题，现实生活中经常会遇到购物问题，由于市场上存在不同的促销方式，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时常常货比三家，而后再所以购物时常常货比三家，而后再选择购物，这样会使消费者少花购选择购物，这样会使消费者少花购好货好货.下面请看课本例下面请看课本例3： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费甲店甲店乙店乙店选择哪家超市购物能获得更大的优惠?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功要获得更大优惠主要取决于要获得更大优惠主要取决于 。购物款的多少购物款的多少 甲店优惠方案的起点为购物款达到甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后；元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后。元后。10050我们可以把购物款划分为三个范围：我们可以把购物款划分为三个范围： 050元，元，50100元，元，100元以上元以上分析：购物的要求是购物的要求是 。选择的地方有选择的地方有 。 能获得更大优惠能获得更大优惠甲店或乙店甲店或乙店分情况讨分情况讨论论 凡在本超市累计购凡在本超市累计购买买100100元商品后，再购买元商品后，再购买的商品按原价的的商品按原价的90%90%收费收费 凡在本超市累计购凡在本超市累计购买买5050元商品后，再购买的元商品后，再购买的商品按原价的商品按原价的95%95%收费收费甲店甲店：乙店乙店：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲店 凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙店当购物款分别为当购物款分别为40元、元、80元、元、140元和元和160元时元时,在甲店应付在甲店应付_元元,在乙店应付在乙店应付_元元,应如何选择？应如何选择？在甲店付款的表达式为在甲店付款的表达式为_,在乙店付款的表达式为在乙店付款的表达式为_.100+0.9(x100)50+0.95(x50)当购物款为当购物款为x元时元时湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功设购物款为设购物款为x(元元) X X(在甲店不优惠在甲店不优惠)一样多一样多X50+ 0.95 (x-50)(在乙店优惠在乙店优惠)100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)在乙店在乙店优惠优惠在甲店花费(元)在乙店花费(元)比较0x5050x100x100?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功分析： 乙店消费甲店消费解：设累计购物x元（x100），如果在甲店购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)去括号,得：50+0.95x-47.5 100+0.9x-90移项,得：0.05x 7.5系数化为1,得：X 150累计购物超过150元时在甲店购物花费小。如果累计购物超过如果累计购物超过100100元，那么在甲店购物花费小吗？元，那么在甲店购物花费小吗？思考累计购物超过多少元时累计购物超过多少元时, ,在甲店购物在甲店购物花费较小花费较小? ?一元一次不等式一元一次不等式是我们是我们解决这个实际问题的有力工解决这个实际问题的有力工具具合并,得：0.95x-0.9x100-90-50+47.5湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功在甲店花费（元）在乙店花费（元）比较0x5050x100100x150x=150x 150 x x x50+ 0.95 (x-50)100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)145145100+0.9 (x-100)50+ 0.95 (x-50)两店一样两店一样两店一样两店一样乙店优惠乙店优惠乙店优惠乙店优惠甲店优惠甲店优惠设购物款为x(元)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功归纳小结归纳小结: : 列不等式解应用题的基本步骤是列不等式解应用题的基本步骤是: :审审 , ,设设 , ,列列 , ,解解 , ,验验 , ,作作 . . 用不等式解决实际问题的关键是找出题中用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系基本数量关系, ,列出正确的不等式列出正确的不等式, ,并注意所并注意所得解是否符合实际意义得解是否符合实际意义. .题题未知数未知数不等式不等式不等式不等式是否符合实际问题是否符合实际问题答答湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题实际问题（包含不等关系）（包含不等关系）数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）数学问题的解数学问题的解（不等式的解集）（不等式的解集）实际问题的实际问题的解答解答设未知数设未知数, ,列不等式列不等式检验检验解不等式解不等式抓关键语句抓关键语句去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1去分母去分母湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.1.小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本。已知每支元钱买笔和笔记本。已知每支笔笔3 3元，每个笔记本元，每个笔记本2 2元，她买了元，她买了3 3个笔记本，个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？3x233x+ 23不超过21元买笔记本花去了买笔记本花去了 元元.钱用在了买钱用在了买_和和_上上 . 每支笔每支笔 元，买笔花去元，买笔花去 元元.其数学表达式其数学表达式_.据题意她买笔和笔记本的总价要求据题意她买笔和笔记本的总价要求_.用数学表达式表示为：用数学表达式表示为：3x+ 23211 1、据题意恰当地设置未知数、据题意恰当地设置未知数3 3、列出不等式、列出不等式设她还能买设她还能买x x支笔支笔3笔笔记本2 2、用代、用代数式表示数式表示各过程量各过程量湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2.2.两名老师带领若干学生去旅游两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两（游费统一支付），他们联系了两家报价都是家报价都是100100元人的旅行社元人的旅行社, ,甲甲旅行社的优惠条件是：两名老师全旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的额付款，其余的七五折（按报价的75%75%）；乙旅行社的优惠条件是：）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的所有的人八折（按报价的80%80%）收）收费，选择哪个旅行社更实惠？费，选择哪个旅行社更实惠？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功解解: : 设学生有设学生有x x人，人，则甲旅行社费用为则甲旅行社费用为10021000.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为乙旅行社费用为(2+x)100 0.8=160+80x2 2）当当200+75x =160+80x200+75x =160+80x时，时，x=8x=8，即当学生人数是，即当学生人数是8 8时，选择甲乙旅行社费用一样多时，选择甲乙旅行社费用一样多1 1）当当200+75x200+75x160+80x160+80x时，时，x x 8 8，即当学生人数，即当学生人数小于小于8 8时，选择乙旅行社更实惠时，选择乙旅行社更实惠3 3）当当200+75x200+75x160+80x160+80x时，时，x x8 8，即当学生人数，即当学生人数大于大于8 8时，选择甲旅行社更实惠时，选择甲旅行社更实惠湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 3. 3.中国移动双城分公司开设有两中国移动双城分公司开设有两种业务：种业务：“全球通全球通”月租费月租费3030元，每元，每分钟通话费分钟通话费0.20.2元；元；“神州行神州行”没有月没有月租费，每分钟通话费租费，每分钟通话费0.40.4元（两种通话元（两种通话均指市内通话），如果一个月内通话均指市内通话），如果一个月内通话分钟，选择哪种通讯业务比较合算分钟，选择哪种通讯业务比较合算？熟，才能生巧熟，才能生巧湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功试试金金石石 习题习题9.29.2126126第第5 59 9题。题。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 数学来源于生活，又服务于生活。数学来源于生活，又服务于生活。