二次函数中的恒成立问题二次函数中的恒成立问题高三（高三（1）班）班1.1.掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不 等式等式“三个二次三个二次”之间的联系之间的联系2.2.复习二次函数复习二次函数“轴动区间定轴动区间定”的最值问题的最值问题3.3.探究恒成立问题的题型与解题方法探究恒成立问题的题型与解题方法学习目标学习目标判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有两相等实根有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1b2注:对于开口向下(a0)的情况，讨论类似 mab-22nmabm+-2nm2na-+abn2- 0恒成立恒成立 二次不等式二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立 二次不等式二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立恒成立感悟总结感悟总结注意：注意：如果没有对如果没有对a 0进行说明，要对进行说明，要对a=0进行讨论进行讨论题型二题型二 二次函数在区间上恒成立问题二次函数在区间上恒成立问题典型例题典型例题变式训练变式训练感悟总结感悟总结方法方法解解读读适合适合题题型型判判别别式法式法二次不等式在二次不等式在R上上恒成立恒成立方法方法解解读读适合适合题题型型分离分离参参数法数法如果不等式中的参数比如果不等式中的参数比较较“孤孤单单”，分离后其系数与，分离后其系数与0能比能比较较大小，大小，便可将参数分离出来，利用下面便可将参数分离出来，利用下面的的结论结论求解求解af(x)恒成立等价恒成立等价于于af(x)max；af(x)恒成立等价于恒成立等价于af(x)min适合参数与适合参数与变变量能分离且量能分离且f(x)的最的最值值易易求求23y.xo 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.变式训练变式训练关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.