31.2共面向量定理共面向量定理第第3章空章空间向量与立体几何向量与立体几何学习导航学习导航第第3章空章空间向量与立体几何向量与立体几何学学习目目标1.通通过从向量的定从向量的定义入手入手，体会共面向量定理的体会共面向量定理的推推导过程程(难点点)2掌握共面向量定理的掌握共面向量定理的应用用(重点重点)学法学法指指导利用共面向量定理可以将几何利用共面向量定理可以将几何问题转化化为向量向量问题，在学习中要注意体会向量的作用，贯彻，在学习中要注意体会向量的作用，贯彻数形结合思想数形结合思想.1.共面向量共面向量一般地，能平移到同一平面内的向量，叫做一般地，能平移到同一平面内的向量，叫做_2.共面向量定理共面向量定理共面向量定理：如果两个向量共面向量定理：如果两个向量a、b不共不共线，那么向量，那么向量p与向量与向量a，b共面的充要条件是存在有序共面的充要条件是存在有序实数数组(x，y)，使得，使得_共面向量共面向量pxayb重要重要结论：1.空空间一点一点P位于平面位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序内的充分必要条件是存在有序实数数组(x，y)，使，使或或对空空间任意一点任意一点O，有，有1给出下列命出下列命题：空空间任意两个向量任意两个向量a，b一定是共面的；一定是共面的；a，b为空空间两个两个向量，向量，则|a|b|ab；若若ab，则a与与b所在直所在直线平行；平行；如果如果ab，bc，那么，那么ac.其中假命其中假命题的序号是的序号是_共面共面证明三个向量共面明三个向量共面 方法方法归纳归纳 如果两个向量如果两个向量a、b不共不共线，则向量向量p与向量与向量a、b共面的充要条共面的充要条件是存在件是存在实数数对(x，y)，使使pxayb.在判断空在判断空间的三个向量的三个向量共面共面时，注意注意“两个向量两个向量a、b不共不共线”的要求的要求证明四点共面明四点共面 方法方法归纳归纳 要要证四点共面四点共面，可先作出从同一点出可先作出从同一点出发的三个向量的三个向量，由向量由向量共面推知点共面共面推知点共面，应注意待定系数法的注意待定系数法的应用用证明明线面平行面平行 方法方法归纳归纳 利用向量知利用向量知识来判断直来判断直线和平面平行是一种很重要的判定和平面平行是一种很重要的判定线面平行的方法面平行的方法这种方法与用种方法与用线面平行的判定定理来面平行的判定定理来证线面面平行相比平行相比，更更为简洁、实用用，它省去添加它省去添加辅助助线这一令多数一令多数学生学生头疼的疼的问题名名师解解题向量共面充要条件的向量共面充要条件的应用用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放