10-1 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算10-2 超静定内力计算的校核超静定内力计算的校核10-3 超静定结构的定性分析超静定结构的定性分析10-4 超静定结构的一般特性超静定结构的一般特性10-5 超静定结构的影响线及其应用超静定结构的影响线及其应用1. 计算方法计算方法 单位荷载法单位荷载法单位力可加在任一静定基本结构上单位力可加在任一静定基本结构上1) 力法、位移法力法、位移法 (或其他方法或其他方法) 求内力；求内力；2) 求单位力状态的内力；求单位力状态的内力；3) 利用位移计算公式求位移。利用位移计算公式求位移。1求求 B单位力状态单位力状态计算步骤：计算步骤：1求求 B单位力状态单位力状态不同算法比较：不同算法比较：M 图图11M1 图图11M2 图图10.5M3 图图l、 EI2. 位移计算公式位移计算公式（与静定结构区别）（与静定结构区别）1) 荷载作用（忽略剪切变形）荷载作用（忽略剪切变形）M、FN、FQ包含多余未知力引起的部分，如包含多余未知力引起的部分，如2) 支座移动、温度改变：支座移动、温度改变：单位力施加于原结构单位力施加于原结构 时前两项之和恒为零时前两项之和恒为零2. 例题例题: 求跨中点求跨中点C挠度挠度l /2l /2Cal /2C1M 图图C1l /21 /2M 图图M图图另一单位力状态另一单位力状态:1) 力法作力法作M图图2) 悬臂梁为基本结构，施加单位力悬臂梁为基本结构，施加单位力3) 求位移求位移1. 阶段校核阶段校核基本结构、多余未知力是否正确基本结构、多余未知力是否正确基本结构内力图是否正确基本结构内力图是否正确 (用于计算系数、自由项用于计算系数、自由项)方程求解是否正确方程求解是否正确 FP2. 最终内力图校核最终内力图校核1) 平衡条件的校核平衡条件的校核结点、杆件的平衡结点、杆件的平衡已知位移已知位移?2) 变形条件的校核变形条件的校核指定点位移指定点位移定性校核定性校核 (右图为例右图为例)定量校核定量校核 对封闭刚架，校核截面相对转角：对封闭刚架，校核截面相对转角：总面积总面积力法基本体系力法基本体系FPX3X1X2FP变形变形校核校核 yB 0? xB 0? B 0?P.35，图，图10-6弯矩图校核弯矩图校核M 图图据受力概念和实用分析法定性判断据受力概念和实用分析法定性判断1. 超静定梁式桁架超静定梁式桁架FPhdFPFPdddBCEFDCFPFNEFAE1.5FPFNEDFNCFFNCD0.5FP1.5FP d2. 连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架ABClEI=常数llDABCDqBCql0l1l1l两端固定梁M0M0EI1ABCFDlh1h2qI1I1I1I2I2qEABCFDM0MCA+MCE =MCDMA =0.5MCAM0EABCFDqEABCFDMCA+MCD =MCEMCE 0.5MEMA =0.5MCAqM0M0MCA+MCE =MCDME 0.5MCEMA =0.5MCA3. 有侧移刚架有侧移刚架E反弯点ABCFDlh1h2EABCFDFP2FP1EEFP2CFP1JGKIJGKIJLDLHHLF反弯点法反弯点法悬臂梁法悬臂梁法1lhFP4FP22FP3FP1FP4FP2FP3A1A2A3A434 1 2 3 4形心轴形心轴FN12FN22FN32FN42FQ12FQ22FQ32FQ421. 超静定结构受力变形特性超静定结构受力变形特性(1) 非荷载因素引起内力；非荷载因素引起内力；(2) 协同特性协同特性内力分布更均匀，峰值更小内力分布更均匀，峰值更小 (传力路径图传力路径图)；(3) 与截面及材料特性相关；与截面及材料特性相关；(4) 更强防护内力；更强防护内力；(5) 更强刚度与稳定性能更强刚度与稳定性能 (图图10-15、16)。CBADFPCBADFPCBADFP传力路径传力路径1 传力路径传力路径22. 超静定结构的内力变化规律超静定结构的内力变化规律(1) 荷载作用荷载作用内力分布与刚度比值有关，与其绝对值无关内力分布与刚度比值有关，与其绝对值无关;CI1BADlhqI1I2CDMA =MB =0.5MCBAMD =MCMC随随I2 /I1 增大而减小增大而减小(2) 支座移动、温度改变支座移动、温度改变内力大小与刚度绝对值有关内力大小与刚度绝对值有关。I1lhI1I2CDBAI1 , I2 增大增大, 但但I2 /I1不不变变, 内力不内力不变变。主要采用主要采用“抗抗”方式抵御。方式抵御。沉降沉降/温度内力一般与各杆刚度的绝对值成正比。温度内力一般与各杆刚度的绝对值成正比。增大构件刚度并不能有效抵抗温度增大构件刚度并不能有效抵抗温度/沉降内力沉降内力CDBAFP内力随内力随I1 , I2 增大而增大增大而增大需需“抗抗”、“放放”结结合。合。1. 超静定结构影响线作法超静定结构影响线作法(1) 直接法直接法直接法直接法比拟法比拟法xFP=1BEIABA10.8960.6480.3520.104l1) 求求FyB影响线方程；影响线方程； 2) 作作FyB影响线图形影响线图形(2) 比拟法（挠度法）。比拟法（挠度法）。Z=FyBBAlZ1P1 xFP=1BEIAEI状状态态I状状态态IIZ=1功的互等定理：功的互等定理：FP P1 +Z Z =0 或或 P1 +Z=0 Z(x)= P1 (x)基线以上位移图线即为影响线基线以上位移图线即为影响线例例10-5，P.44解除约束后的静定或超静定位移图线解除约束后的静定或超静定位移图线曲线曲线2. 连续梁的最不利荷载位置连续梁的最不利荷载位置(1) 连续梁反力、内力影响线连续梁反力、内力影响线；(2) 可动均布荷载下的最不利位置判别。可动均布荷载下的最不利位置判别。P.45，图，图10-22下次课堂讨论：下次课堂讨论：1. 两端固定梁作用满跨均布荷载两端固定梁作用满跨均布荷载q q，右端支座又发生了，右端支座又发生了 的沉的沉降，如何降，如何计算其跨中挠度？计算其跨中挠度？2. 思考题思考题 10.2；3. 思考题思考题10.6、10.7；4. 作图示连续梁作图示连续梁MMA A、 M MB B、 F FyByB、 F FQQB B左左左左、F FQQB B右右右右的影响线轮廓。的影响线轮廓。B BA AC Cll/2llD DE EF FP P=1=1