26.2 26.2 用函数观点看一元二用函数观点看一元二次方程次方程( (二二) ) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w有两个交点有两个交点, ,w有一个交点有一个交点, ,w没有交点没有交点. . 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?想一想想一想一、复习巩固一、复习巩固 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?想一想想一想二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0一、复习巩固一、复习巩固(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象； 你能利用二次函数的图象估计一元二次你能利用二次函数的图象估计一元二次方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根吗？的根吗？做一做做一做(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象的图象与与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标； 由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,其横其横坐标一个在坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间, ,分别约为分别约为-4.3-4.3和和2.32.3(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解; ;由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根为的近似根为: : x x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.一元二次方程的图象解法 探索问题探索问题 问题问题：育才中学初三：育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出班学生在上节课的作业中出现了争论：现了争论： 求方程求方程x2 x十十3的解时，几乎所有学生都是将方的解时，几乎所有学生都是将方程化为程化为x2 x30，画出函数，画出函数yx2 x3的图象，的图象，观察它与观察它与x轴的交点，得出方程的解。轴的交点，得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和和y x3的图象，如图的图象，如图(3)所示，所示， 认为它们的交点认为它们的交点A、B的的横坐标横坐标 和和2就是原方程就是原方程的解的解 1. 这两种解法的结果一样吗这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么小刘解法的理由是什么? 3函数函数yx2和和ybxc的图象一定相交于的图象一定相交于两点吗两点吗?你能否举出例子加以说明你能否举出例子加以说明? 4，函数，函数yx2和和ybxc的图象的交点横坐的图象的交点横坐标一定是一元二次方程标一定是一元二次方程x2bxc的解吗的解吗? 5如果函数如果函数yx2和和ybxc图象没有交点，图象没有交点，一元二次方程一元二次方程x2bxc的解怎样的解怎样?讨论讨论 做一做做一做 运用小刘方法求下列方程的解，并检运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。验小刘的方法是否合理。(1)x2x10(精确到精确到0.1)； (2)2x23x20。(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次利用二次函数的图象求一元二次方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根的近似根. .做一做做一做 (4)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交点轴的交点的横坐标；的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点, ,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间, ,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7( (可将单位长再十等分可将单位长再十等分, ,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值) ). .(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为:x:x1 1-4.7,x4.7,x2 22.7.2.7.(3).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的图象；的图象；(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元利用二次函数的图象求一元二次方程二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根的近似根. .做一做做一做(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和和直线直线y=3y=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点, ,其横坐标一其横坐标一个在个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间, ,分别约分别约为为-4.7-4.7和和2.72.7( (可将单位长再十等分可将单位长再十等分, ,借助计借助计算器确定其近似值算器确定其近似值) ). .(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为: : x x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.(2). 作作直线直线y=3y=3；(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象；的图象；一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元利用二次函数的图象求一元二次方程二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根的近似根. .做一做做一做(3).观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2和直线和直线y=-2x+13y=-2x+13的交点的横坐标；的交点的横坐标；(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;(2). 作作直线直线y=-2x+13y=-2x+13；综合运用综合运用 已知抛物线已知抛物线y12x28xk8和直线和直线y2mx1相交相交于点于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；求这两个函数的关系式； (2)当当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。yx1y2x28x10(2)依题意，得依题意，得解：解：(1)因为点因为点P(3，4m)在直线在直线y2mx1上，所上，所以有以有4m3m1，解得，解得m1所以所以y2x1，P(3，4)。因为点因为点P(3，4)在抛物线在抛物线y12x28xk8上，所上，所以有以有 41824k8 解得解得 k2 所以所以y12x28x10解这个方程组，得解这个方程组，得x1=3y2=2.5y1=4x2=1.5小结小结 2你能根据方程组：你能根据方程组： 的解的情况，来判定函数的解的情况，来判定函数yx2与与ybxc图象交点个数吗图象交点个数吗?请说说你的看法。请说说你的看法。yx2ybxc1如何用画函数图象的方法求方程组解如何用画函数图象的方法求方程组解?