生活中有向量 生活中用向量1摩托车正以高速前进位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向2请大家举例我们生活中还有哪些量具有既有大小又有方向的特征？速度加速度力重力.3二、向量的表示方法小写字母表示：a b c d .a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的长度大小记为a向量的模注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 符号表示法有向线段表示：以A为起点、B为终点的向量记为： 大小记着： 图示法向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。AB4我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？2、向量 AB 和 BA 是同一个向量吗？为什么？aa辨析1：如图：他们都表示同一个向量吗。5有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一个向量。想一想 :向量可以用有向线段表示，那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？61、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个：长度为 0 的向量。记作 0：长度为 1 个单位长度的向量。两个特殊向量辨析2：请问零向量 和单位向量有几个？零向量大小为0，方向是任意的7判断题1.向量的模是一个正实数。（ ）2.若|a|b|，则ab()注:向量不能比较大小想一想: 向量能不能相等?1.2.观察下列图形,你能得出答案吗8 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关. 三：向量之间的关系3.相等向量的定义：观察下面几个向量，你能发现它们之间有什么关系想一想？9任意一组平行向量都可以平移到同一直线上5.共线向量：平行向量又称为共线向量.讨论：向量平行与直线平行 非零向量4.平行向量： 方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 / .mn共线向量：平行向量又称为共线向量.10例例1.1.如图，某人从点如图，某人从点A A出发，向西走了出发，向西走了200200米后到达点米后到达点B B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了 米到达点米到达点C C，最后又改变方向，向东走了，最后又改变方向，向东走了200200米到达点米到达点D D，发现点，发现点D D在点在点B B的正北方的正北方.东北(1)作出向量AB,BC,CD(图中一个单位长度表示100米)(2)求向量DA的模【解】【解】(1)(1)如图所示：如图所示：(2)(2)由题意可知四边形由题意可知四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 |DA|=|CB|= |DA|=|CB|= 米米. .11例2. 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与 共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3） 与 相等吗？ 解：（1）与 共线的向量是 、 ；（2） 与 长度相等且方向相同，故 = ； 12相反向量的定义：与 向量长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量. 记作- .零向量的相反向量仍是零向量. 与 互为相反向量.例2. 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与 共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3） 与 相等吗？ （3）虽然 / ，且| |=| |，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.13练习1. 判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；模相等的两个平行向量是相等的向量；若 和 都是单位向量，则 = ；两个相等向量的模相等；向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；任一向量与它的相反向量不相等；向量 和 不共线，则 和 都是非零向量。平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是两个点（）（）（）（）（）（）（）（）14练习2 写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）.15如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。 ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA拓展提升164数学思想方法：1向量的概念；2向量的表示：3研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）. 相等向量、相反向量小结：1718