兴化市楚水实验学校高一数学备课组兴化市楚水实验学校高一数学备课组yyyy年年M月月d日星期日星期面面垂直的性质面面垂直的性质复习回顾：复习回顾：（）利用定义（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理 情境问题情境问题 ：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？ 探索研究探索研究：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？由物理学原理知，它会倒塌由物理学原理知，它会倒塌知识新授：知识新授：三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理如图如图2，AB，ABCD，=CD，求证：，求证：AB。分析分析在在内作内作BECD。要证。要证AB，只需证，只需证AB垂直于垂直于内的两条相交直线就行。内的两条相交直线就行。而我们已经有而我们已经有ABCD，只需寻求另一，只需寻求另一条就够了。条就够了。而我们还有而我们还有这个条件没使用，由这个条件没使用，由定义，则定义，则ABE为直角，即有为直角，即有ABBE，也就有，也就有AB，问题也就得到解决问题也就得到解决两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理1如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面线的直线垂直于另一个平面四、两个平面垂直的性质四、两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理2如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内于第二个平面的直线，在第一个平面内为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据为判定直线在平面为判定直线在平面内提供了理论依据内提供了理论依据五、两个平面垂直应用举例五、两个平面垂直应用举例例题例题1 1 如图如图4 4，ABAB是是O的直径，点的直径，点C C是是O上的动点，过动上的动点，过动点点C C的直线的直线VCVC垂直于垂直于O所在平面，所在平面，D D、E E分别是分别是VAVA、VCVC的中点，的中点，直线直线 DEDE与平面与平面VBCVBC有什么关系？试说明理由有什么关系？试说明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直径上的圆周角，知 ACB =90。因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC两边中点连线，知 DEAC，故DEVC由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。注意：本题也可以先推出注意：本题也可以先推出ACAC垂直于平面垂直于平面VBCVBC，再由，再由DEDEACAC，推出上面的结论。推出上面的结论。例例2 2S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。 求证：求证：ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又SA平面平面ABC，SABC.ADSA=ABC平面平面SAB.BCAB.例例3求证：如果两个相交平面都垂直于求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面三个平面.Pl lQbaMND已知：已知：，=l l求证：求证：l l.证明：在证明：在l l上取点上取点P，且，且P .设设=a，=b，过点过点P作作PD于于D.，D必在必在与与的交线的交线a上上.同理同理D必在必在与与的交线的交线b上上.D是是a、b的交点的交点.PD与与l l重合，即重合，即l l.评注：评注：1、本题条件过强；、本题条件过强；2、另证：在、另证：在内取点内取点Q.(略略)1给出下列四个命题：给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D4B2给出下列四个命题：（其中给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表直线，表平面）。表平面）。若若ab，a，则，则b；若若a，则，则a；若若，则，则；若若，a，则，则a。其中不正确的命题的个数是（其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4D课堂练习：课堂练习：3在二面角在二面角-l-l-的一个面的一个面内有一条直线内有一条直线AB，若，若AB与棱与棱l的夹角为的夹角为45，AB与平面与平面所成的角为所成的角为30，则，则此二面角的大小是（此二面角的大小是（）A.A.30，B.B.30或或150，C.C.45，D.D.45或或135。ABOC如图，过如图，过A点作点作AO于于O，在，在内作内作AC垂直棱于垂直棱于C，连，连OB、OC，则，则ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。就是所求二面角的平面角。设设AB=a,则则AC=，AO=则则sinACO=ACO=45D4线段线段AB长为长为2a，两端点，两端点A，B分别在一个直二面角分别在一个直二面角的两个面内，且的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为与两个面所成的角分别为30和和45，设，设A，B两点在棱上的射影分别为两点在棱上的射影分别为A，B，则，则AB长长等于（等于（）AABBC提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：BAB=30，ABA=45在RtBBA中，BB=AB/2=a，在RtBBA中，在RtBAA中总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直布置作业：布置作业：课课练课课练P24第第12课时课时