易水寒江雪敬奉一、一、学情调查、情景导入学情调查、情景导入 A B C问题一：问题一：五一期间到青岛旅游，要从五一期间到青岛旅游，要从A、B、C、三处、三处景色中选择两处，上午选景色中选择两处，上午选1处，下午选一处，有多少处，下午选一处，有多少种不同的旅游方案？种不同的旅游方案？ 一、一、学情调查、情景导入学情调查、情景导入 A B C问题二：问题二：五一期间到青岛旅游，要从五一期间到青岛旅游，要从A、B、C、三处、三处景色中选择两处，有多少种不同的旅游方案？景色中选择两处，有多少种不同的旅游方案？ A A、B B； A A、C C； B B、C C 3 3种种从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序一、一、学情调查、情景导入学情调查、情景导入 观察归纳观察归纳形成概念形成概念概念讲解概念讲解二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 探究一：组合定义探究一：组合定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？ 概念讲解概念讲解二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .概念讲解概念讲解二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 思考一思考一: :两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同的组合呢两个相同的组合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同思考二思考二: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ? 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤组合就是其中一个步骤.辨析辨析 辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念 有无有无顺序顺序判断下列各事件是排列问题判断下列各事件是排列问题,还是组合问题还是组合问题.(1)从从50个人中选个人中选3个人去参加同一种劳动个人去参加同一种劳动,有多有多少种不同的选法少种不同的选法?(2)从从50个人中选个人中选3个人到三个学校参加毕业典个人到三个学校参加毕业典礼礼,有多少种选法有多少种选法?(3)从从1,2,3,9九个数字中任取九个数字中任取3个个,组成一个三组成一个三位数位数,这样的三位数共有多少个这样的三位数共有多少个?(4)从从1,2,3,9九个数字中任取九个数字中任取3个个,然后把这三然后把这三个数字相加得到一个和个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个这样的和共有多少个?二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 类比归纳类比归纳形成概念形成概念 二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 探究二：组合数定义探究二：组合数定义 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .注意：注意：注意：注意： 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 如如: :从从3个同学选出个同学选出2名同学名同学的所有组合个数是的所有组合个数是: :如如: :从从4个景点选出个景点选出2个进行游览个进行游览的所有组合个数是：的所有组合个数是：二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 探究三：组合数公式探究三：组合数公式1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abcabdacdbcd2.从从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数与组合数四个元素中任取三个元素的排列数与组合数有什么联系有什么联系？如何计算如何计算3.根据上述分析，求根据上述分析，求 可分为哪两步可分为哪两步？二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 概念讲解概念讲解 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步： 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 二、二、问题展示、合作探究问题展示、合作探究 例题分析例题分析例例1 1计算：算： 例例2.在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3件，件，（1）有多少种不同的抽法？）有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种？三、三、达标检测、巩固提升达标检测、巩固提升 梯度一：熟练定义公式梯度一：熟练定义公式 A1. 的值是的值是().A.48B.49 C.84 D.504A2.从从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合中取出两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为则这样的集合的个数为().A.5 B.10 C.15 D.20A3.给出下列问题给出下列问题:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种选法有多少种选法?有有4张电影票张电影票,要在要在7人中确定人中确定4人去观看人去观看,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?某人射击某人射击8枪枪,击中击中4枪枪,且命中的且命中的4枪均为枪均为2枪连中枪连中,则不同的结果有多少种则不同的结果有多少种?其中是组合问题的个数是其中是组合问题的个数是(). A.0 B.1C.2D.3三、三、达标检测、巩固提升达标检测、巩固提升 梯度二：巩固定义公式梯度二：巩固定义公式B1.如果如果 ,则则m等于等于().A.6B.7C.8D.9B2.(2014年年大纲卷大纲卷)有有6名男医生、名男医生、5名女医生名女医生,从中选出从中选出2名男医生、名男医生、1名女医生组成一个医疗小组名女医生组成一个医疗小组,则不同的选则不同的选法共有法共有().A.60种种B.70种种C.75种种D.150种种B3.要从要从12人中选出人中选出5人去参加一项活动人去参加一项活动.(1)A,B,C 3人必须入选有多少种不同选法人必须入选有多少种不同选法?(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,B,C 3人只有人只有1人入选有多少种不同选法人入选有多少种不同选法?三、三、达标检测、巩固提升达标检测、巩固提升 梯度三：定义公式的灵活应用梯度三：定义公式的灵活应用C1（2012年年山东卷）现有山东卷）现有16张不同的卡片，其中张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多至多1张，不同取法的种数为张，不同取法的种数为( )A.232 B.252 C.472 D.484C四、四、知识梳理、归纳总结知识梳理、归纳总结 排排 列列 有无顺序有无顺序有无顺序有无顺序 组组合合 排列是排列是选择后选择后再排序再排序的结果的结果组合是组合是选择的选择的结结 果果组合数公式组合数公式组合数公式组合数公式转转化化五、五、预习指导预习指导 新课链接新课链接学习目标：学习目标：1.1.通过课后练习进一步熟练组合数公式通过课后练习进一步熟练组合数公式. .2.2.通过探究理解并掌握组合数的性质通过探究理解并掌握组合数的性质. .3.3.通过实例练习，能够运用组合数公式及两通过实例练习，能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题个性质解决有关问题