学习新知学习新知检测反馈检测反馈第二十一章第二十一章 解一元二次方程解一元二次方程九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 用配方法解下列方程.(1)6x2-7x+1=0;(2)4x2-3x+16=0.解:(1)移项,得6x2-7x=-1,二次项系数化为1,得配方,得开平方,得(2)移项,得4x2-3x=-16,二次项系数化为1,得配方,得原方程无实数根.共同探究1用配方法解下列一元二次方程.(1)ax2-7x+3=0(a0);(2)ax2+bx+3=0(a0).解:移项,得ax2+bx=-c,方程中的二次项系数化为1,得配方,得一元二次方程(x+p)2=q一定有实根吗?问题问题1问题问题2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后的方程一定有实根吗?不一定,当q0,直接开平方,得当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当=b2-4ac0,(2)a=2,b=-2,c=1,c=1,方程有两个相等的实数根,(2)2x2-2x+1=0;(3)将原方程化为5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,（4）原方程即为x2-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17,方程无实数根.公式法解一元二次方程的一般步骤公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)(1)将所给的方程变成一般形式将所给的方程变成一般形式, ,注意移项要变号注意移项要变号, ,尽量让尽量让a0; ;(2)(2)找出系数找出系数a,b,c,注意各项系数的符号注意各项系数的符号; ;(3)(3)计算计算b2 2-4ac, ,若结果为负数若结果为负数, ,方程无解方程无解; ;(4)(4)若结果为非负数若结果为非负数, ,代入求根公式代入求根公式, ,算出结果算出结果. .知识拓展知识拓展课堂小结1.方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.2.式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式,常用“”表示.当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当=b2-4ac0时,方程没有实数根.3.用公式法解方程应注意的问题:先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值时注意符号,当=b2-4ac0时,将a,b,c的值代入求根公式.4.公式法解一元二次方程的步骤.1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列叙述正确的是()A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4ac0时,方程才有两个实数根C.当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.B4.若关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是.解析:由方程无实数根得b2-4ac0,即(2m+1)2-4(-1)(1-m2)0,4m+50,