学习必备 欢迎下载 第十六章分式 课题：16.1.1 从分数到分式 第 1 课时 教学目标： 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学时间：20XX 年 2 月 24 日 教学准备：小黑板 教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合 教学过程： 一、复习提问 1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ 38nm m2 ； 1xy2z1； 213 x ； x11222 xx ； 222abba； 二、创设情景， 学习必备 欢迎下载 1让学生填写 P2思考，学生自己依次填出：710，as，33200，sv. 2学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为v20100小时，逆流航行 60 千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060. 3. 观察：以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 A B）的形式.分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 三、新课讲解： 小结： 1分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中 A 和 B 均为整式，B 中含有字母。 练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（小黑板出示） （1） 、x4、 （2）4a、 （3）yx 1、 （4）43x、 （5）21x2、 （6）1x； 2小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 3. 由学生举几个分式的例子学生小结分式的概念中应注意的问题 四、例题讲解 P3 例 1： 当 x 为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围. 提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例： 当 m 为何值时，分式的值为 0 1mm32mm112mm分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （1） （2） (3) 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件： 1分母不能为零； 2分子为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 解：略 五、补充练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y, 54m, 238yy ，91x 2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) 六、随堂练习（学生独立完成） 1、列式表示下列各量： （1）某村有 n 个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为 公顷； （2）ABC的面积为 S，BC 边长为 a，则高 AD 为 ； （3） 一辆汽车行驶 a 千米用 b 小时， 它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶 a 千米比这辆汽车少用 1 小时，它的平均车速为 千米/小时。 2、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ .)( 3,1212,352,534,3,122222bacxxxxnmnmyxxabxx 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）a2； （2）11xx； （3）232mm； （4）yx 1； （5）baba32； （6）122x. 七、课堂小结 4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 1、分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中 A 和 B 均为整式，B 中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 2、分式与整式的区别 3、分式有意义、无意义的条件； 4、分式值为零的条件。 八、作业： 1、课本第 8 页习题 16.1 第 1，2 题（书面） ；第 3 题（作业本） 。 2、预习 16.1.2 分式的基本性质 板书设计： 课 题：16.1.1 从分数到分式 一、分式的概念； 三、随堂练习 分式与整式的区别； 二、例题讲解 四、课堂小结 例题 1： 例题 2： 五、作业 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 课题：16.1.2 分式的基本性质 第 2 课时 教学目标： 1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 教学重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。 教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。 教学准备：小黑板 教学突破：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳 教学过程： 一、课堂引入 1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：BACBCA BACBCA（C 0） 二、例题讲解 P5 例 2.填空： 分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P6 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P7 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 学生归纳总结月份、同分的基本方法。 （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ - ”号 . ab56， yx3， nm2， nm67， yx43。 4320152498343201524983分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：ab56=ab56， yx3=yx3，nm2=nm2， nm67=nm67 ， yx43=-yx43。 三、随堂练习（学生独立思考完成，部分学生可以通过讨论交流完成，或寻求教师的帮助） 1填空： (1) xxx3222= 3x (2) 32386bba=33a （3) cab 1=cnan (4) 222yxyx=yx 2约分： （1）cabba2263 （2）2228mnnm （3）532164xyzyzx （4）xyyx3)( 2 3通分： （1）321ab和cba2252 （2）xya2和23xb （3）223abc和28bca （4）11y和11y 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“- ”号 . (1) 233abyx (2) 2317ba （3) 2135xa (4) mba2)( 四、应用提高 【例 1】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）13232aaaa （2）32211xxxx （3）1123aaa 分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 解： （1）原式=13232aaaa=) 13() 2(32aaaa=13232aaaa。 （2）原式=11232xxxx=1) 1(232xxxx=11232xxxx。 （3）原式=1123aaa=1) 1(23aaa=1123aaa。 说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。 总结： 1分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 2分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。 五、课后练习 1判断下列约分是否正确： （1）cbca=ba （2）22yxyx=yx 1 （3）nmnm=0 2通分： （1）231ab和ba272 （2）xxx21和xxx21 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“- ”号 . （1）baba 2 （2）yxyx32 六、课堂小结 1、约分及最简分式的概念； 2、约分的基本方法； 3、通分、最简公分母及通分的方法； 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 4、分数和分式在约分和通分的做法上有什么异同？依据是什么？ 七、作业 课本 P8 习题 16.1 第 4、8 题（书面） ；第 5、6、7 题（作业本） 。 课题：16.2.1 分式的乘除(1) 第 3 课时 教学目标： 1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算； 2. 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识 教学重点：会用分式乘除的法则进行运算. 教学难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 教学准备： 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 教学方法：类比学习、引导启发、归纳与讲练结合、 教学过程： 一、创设情景引入 1、引导学生分析课本第 10 页问题： 问题 1 求容积的高，水面的高。 问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （得到的容积的高是nmabv，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义） 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除. 本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手， 类比出分式的乘除法法则. 2.P10 观察 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则. 3.提问 P11 思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 bdacdcba 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 bcadcdbadcba 二、例题讲解 P11 例 1. 分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果. P11 例 2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. P12 例 3. 分析这道应用题有两问， 第一问是： 哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、 “丰收 2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1 号”、 “丰收 2 号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002a、 21500a，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知 a1, 因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1， 可得出“丰收 2号”单位面积产量高 . 四、随堂练习 1、课本 13 页练习第 2、3 题； 2、计算 （1）abc2cba22 （2）322542nmmn （3）xxy27 （4）-8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy 3、计算 （1）yxyx132 （2）abcacb2110352 （3）yxaxy28512 （4）baababba234222 （5）)4(12xxxx （6）3222)(35)(42xyxxyx 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 1、 分式的乘法法则； 2、 分式的除法法则； 3、 在进行分式的乘除运算时，应该注意哪些事项？ 六、作业 课本 22 页习题 16.2 第 1、2（1） （2）题。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 板书设计： 课题：16.2.1 分式的乘除（一） 一、 问题探究 三、例题分析 例题 3 例题 1 二、 分式的乘除法法则 四、课堂小结 分式的乘法法则： 例题 2 分式的除法法则： 五、作业 课题：1621 分式的乘除(2) 第 4 课时 教学目标： 1.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2.利用上节课分式乘法运算的基础， 达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。 教学重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 教学难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则. 教学准备：小黑板 教学方法：引导启发、讲练结合、 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 教学过程： 一、课堂引入 计算： （1）)(xyyxxy (2) )21()3(43xyxyx 学生在上节课学习的基础上，独立完成，2 名学生板演后师生订正。 二、例题讲解 1、 （P13 ）例 4.计算35392533522xxxx 分析 此题是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 学生根据乘除法法则进行讨论分析、计算. 2、 （补充）例.计算 (1)4(3)98(23232bxbaxyyxab =xbbaxyyxab34)98(23232 (先把除法统一成乘法运算) =xbbaxyyxab349823232 （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式） (2) xxxxxxx3) 2)(3() 3(444622 =xxxxxxx3) 2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =xxxxxx3) 2)(3(31)2() 3( 22 (分子、分母中的多项式分解因式) =) 3() 2)(3(31) 2() 3( 22xxxxxx =22x 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 三、随堂练习 1、计算 (1)2(216322baabcab （2）103326423020)6(25baccabbac （3）xyyxxyyx9)()()( 3432 （4）22222)(xyxxyyxyxxxy 【答案： （1）ca432 （2）485c （3）3)(4yx （4）-y】 2、计算 (1)6(4382642zyxyxyx (2)9323496222aababaa (3)229612316244yyyyyy (4)xyyxyyxxyxxyx222)( 【答案： (1)336yxz (2) 22ba （3）122y （4）x1】 四、课堂小结 1、分式的乘除法法则； 2、分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 五、作业 课本 22 页习题 16.2 第 2（3） （4） ，3（1） 、 （2）题。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 课题：1621 分式的乘除(3) 第 5 课时 教学目标： 1.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 2. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。 教学重点：熟练地进行分式乘方的运算. 教学难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 教学准备：小黑板 教学方法：引导启发、讲练结合 教学过程： 一、引入新课 1、复习乘方的概念。 2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算： （1）2)(ba=baba=（ ） (2) 3)(ba=bababa=（ ） （3）4)(ba=babababa=（ ） 2)(ba=baba=bbaa=22ba，3)(ba=bababa=bbbaaa=33ba， 根据计算推导可得： nba)(=bababa=bbbaaa=nnba，即nba)(=nnba. （n 为正整数） 归纳：分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 n 个 n 个 n 个 n 个 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 二、例题分析 1、 （P14 ）例 5.计算 （1）22)32(cba； （2）23332)2(2)(acdacdba 分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序。 运算顺序：先做乘方，再做乘除. 三、随堂练习 1、P18 练习 2、判断下列各式是否成立，并改正.（小黑板出示） （1）23)2(ab=252ab （2）2)23(ab=2249ab （3）3)32(xy=3398xy （4）2)3(bxx=2229bxx 3、计算 (1)22)35(yx ； （2）332)23(cba ； （3）32223)2()3(xayxya ； （4）23322)()(zxzyx ； （5)()()(422xyxyyx； (6)232)23()23()2(ayxyxxy 【答案：2、 （1）不成立，23)2(ab=264ab （2）不成立，2)23(ab=2249ab （3）不成立，3)32(xy=33278xy （4）不成立，2)3(bxx=22229bbxxx】 【3、 （1）24925yx （2）936827cba （3）24398yxa （4）43zy (5)21x (6)2234xya】 4、计算 (1) 332)2(ab ； (2) 212)(nba ； (3)4234223)()()(cabacbac ； (4) )()()(2232baabaabba； 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 【答案： (1) 968ab ； (2) 224nba； （3）22ac ； （4）bba 】 四、课堂小结 1、分式的乘方公式的推导； 2、分式乘方运算法则及运算顺序. 五、作业 课本 22 页习题 16.2 第 3（3） 、 （4）题。 课题：1622 分式的加减(1) 第 6 课时 教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。 教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 教学准备：小黑板 教学方法：引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学突破： 进行异分母的分式加减法的运算是难点， 异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法， ， 然后按同分母的分式加减法的法则计算， 转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2） 所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商 . 异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 教学过程： 一、引入新课 1.P15 问题 3 与问题 4 这是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作一天完成这项工程的311nn.这样引出分式的加减法的实际背景 问题 4 的目的与问题 3 一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2.P15 观察 让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则. 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 定方法吗？ 二、讲授新课 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是：cacb=cba 。 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。 用式子表示为：badc=bdbcad 。 （注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。 分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。 异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不便，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 2、例题讲解 （P16 ）例 6.计算： （1）2222235yxxyxyx， （2）qpqp321321 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. 学生尝试分析计算，教师板书解题过程。 （补充）例.计算 （1）2222223223yxyxyxyxyxyx 分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yxyxyxyxyxyx =22)32()2()3(yxyxyxyx=2222yxyx=)()( 2yxyxyx=yx 2 (2)96261312xxxx 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312xxxx =) 3)(3(6) 3( 2131xxxxx=) 3)(3( 212) 3)(1 () 3( 2xxxxx =) 3)(3( 2) 96(2xxxx =) 3)(3( 2) 3(2xxx =623xx 三、随堂练习 1、课本 16 页练习第 1、2 题。 （学生独立思考完成，有问题可以进行交流） 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 2、计算 (1)baabbabababa22255523 （2）mnmnmnmnnm22 （3）96312aa （4）babababababababa87546563 【答案： （1）baba2525 （2）mnnm 33 （3）31a （4）1】 四、课堂小结 1、分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是：cacb=cba 。 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。 用式子表示为：badc=bdbcad 。 2、分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。 3、确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。 4、异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不便，分子相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 五、作业 课本 22 页习题 16.2 第 4、5 题。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 课题：1622 分式的加减(2) 第 7 课时 教学目标： 1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 2、通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。 教学重点：熟练地进行分式的混合运算。 教学难点：熟练地进行分式的混合运算。 教学准备：小黑板 教学方法：引导启发、类比、讲练结合 教学突破：教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“ - ”号提到分式本身的前面 . 教学过程： 一、课堂引入 1、提问： （1）说出分数混合运算的顺序. （2）教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 2、类比： 分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时， 要把“ - ”号提到分式本身的前面. 说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点： （1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。 （2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。 （3）注意括号的“添”或“去”、 “变大”与“变小”。 （4）结果要化为最简分式。 二、例题讲解 1、 （P17 ）例 8.计算 分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 2、 （补充）计算 （1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“ - ”号提到分式本身的前边. 解： xxxxxxxx4)44122(22 =) 4() 2(1) 2(22xxxxxxx =) 4() 2() 1() 2() 2)(2(22xxxxxxxxxx =) 4() 2(4222xxxxxxx =4412xx 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“ - ”号提到分式本身的前边 . 解：2224442yxxyxyxyxyyxx =22222224)(2xyxyxyxyxyxyyxx =2222)(yxyxyxyxxy =)()(yxyxxyxy =yxxy （3）(ba 122bababa33abab) (a3b3)； 解： （1）原式=baba332233)(babababa)()(3333babaab =babababa)(222222)()(babababababaab =a2abb2(a2b2)ab = a2abb2a2b2ab =2b2。 （4）(aaa2224122aa)44222aaaa。 解：原式=) 2(2aaa) 2)(2(12aaa) 1)(2() 2(2aaa =) 1(2aaa) 2)(1(12aaa=) 2)(1() 2(2aaaa) 2)(1() 12(aaaaa =) 2)(1(24422aaaaaaa=) 2)(1(432aaaaa=) 2)(1() 4)(1(aaaaa=aaa242。 3、已知 xx1=3，求下列各式的值： 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （1）x221x ； （2）x331x； （3）1242xxx。 分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（3）题是先求它的倒数值，可以将 x221x=7 直接代入，求得它的值。此外对于已知条件 xx1=3，可以变形为 x23x1=0，也可以变形为122 xxx=1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为 xx1=3。 解： （1）x221x=(xx1)22=322=7； （2）x331x=(xx1)( x2121x) =3 (71)=18 ； （3） 2241xxx= x221x1=71=8， 1242xxx=81 三、课堂练习 1、课本 18 页练习第 2 题； 2、计算 （1) xxxxx22)242(2 ； （2）)11()(baabbbaa； （3）)2122()41223(2aaaa ； 【答案： （1）2x （2）baab （3）3 】 3、创新能力运用（选做） （1）已知：xyz=3y=2z ，求zyxx的值。 （2）已知：x1y1=3，求yxyxyxyx2232的值。 四、课堂小结 分式混合运算法则及运算过程中应注意的问题。 （学生进行小结归纳） 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 五、作业 课本 23 页习题 16.2 第 6 题。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 课题：1623 整数指数幂 第 8 课时 教学目标： 1知道负整数指数幂na=na1（a 0，n 是正整数）. 2掌握整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于 1 的数. 教学重点：掌握整数指数幂的运算性质. 教学难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 教学准备： 教学方法：引导启发、类比、讲练结合 认知难点和突破方法： 复习已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mnnmaa)(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0，m,n 是正整数，mn)； 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)； 0 指数幂，即当 a 0 时，10a. 在学习有理数时，曾经介绍过 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米.此处出现了负指数幂， 也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式， 但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则 . 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当 a 0 时，53aa =53aa=233aaa=21a； 另一方面， 若把正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a 0，m,n 是正整数， mn)中的 mn 这个条件去掉， 那么53aa =53a=2a.于是得到2a=21a（a 0） ，就规定负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，na=na1（a 0） ，也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n 可以是全体整数. 教学过程： 一、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mnnmaa)(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：nnnbaab)(n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0，m,n 是正整数，mn)； （5）商的乘方：nnnbaba)(n 是正整数)； 2回忆 0 指数幂的规定，即当 a 0 时，10a. 3你还记得 1 纳米=10-9米，即 1 纳米=9101米吗？ 4计算当 a 0 时，53aa =53aa=233aaa=21a，再假设正整数指数幂的运算性质nmnmaaa(a 0 ，m,n是正整数，m n) 中的 m n 这个条件去掉，那么53aa =53a=2a.于是得到2a=21a（a 0） 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 总结：负整数指数幂的运算性质： 当 n 是正整数时，na=na1（a 0）.（注意：适用于 m、n 可以是全体整数.） 二、例题讲解 （P20 ）例 9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P20 ）例 10. 判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法， 而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. （P21 ）例 11. 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数. 一、 随堂练习 1、课本 21 页练习 1、2 题；22 页练习 1、2 题； （学生独立完成） 2、 练习册相关练习。 四、课堂小结 1、正整数指数幂的运算性质： 2、0 指数幂，即当 a 0 时，10a. 3、 负整数指数幂的运算性质： 当 n 是正整数时，na=na1（a 0） ， 也就是把nmnmaaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于 m、n 可以是全体整数. 4、用科学计数法表示小于 1 的数. 五、作业：课本 23 页习题 16.2 第 7 8 9 题 课题：1631 分式方程（1） 第 9 课时 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 教学目标： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学准备： 教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法. 要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母. 要让学生掌握解分式方程的一般步骤： 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 教学过程： 一、课堂引入 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx 2提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv206020100. 议一议:方程vv206020100的特征： 含分式，并且分母中含有未知数分式方程 总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 二、应用举例 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 322xx，734yx，xx321，1) 1(xxx，23xx，10512xx， 21xx，1312xxx 2、探究：如何解方程vv206020100 在教师的引导下，师生共同探析。 方程两边同时乘以（20+v ） （20-v）得 100（20-v）=60（20+v ） 解得：v=5 检验：将 v=5 代入分式方程，左边=4=右边 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 所以 v=5 是原分式方程的根. 3、学生用同样的方法尝试解方程：2510512xx 通过上述方程的分析解答，引导学生归纳总结： 解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 解分式方程的一般步骤： 1去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整 2解这个整式方程；解整 3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根 4、例题讲解 （P28 ）例 1.解方程：xx332 分析找对最简公分母 x(x-3),方程两边同乘 x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P28 ）例 2.解方程：) 2)(1(311xxxx 分析找对最简公分母 (x-1)(x+2), 方程两边同乘(x-1)(x+2) 时,学生容易把整数 1 漏乘最简公分母(x-1)(x+2) ，整式方程的解必须验根. 三、随堂练习 1、课本 29 页练习：解方程 2、解方程 (1)623xx （2）1613122xxx 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （3）114112xxx （4）22122xxxx 【答案： （1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54】 3、X为何值时，代数式xxxx231392的值等于 2？ 四、课堂小结 1、分式方程的概念； 2、解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 3、解分式方程的方法及一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整 （2）解这个整式方程；解整 （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根 4、验根的必要性。 五、作业 课本 32 页习题 16.3 第 1（1） （4） （5） （8）题。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 课题：1632 分式方程（2） 第 10 课时 教学目标： 1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。 教学重点：利用分式方程组解决实际问题. 教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验： （1）检验方程的解是否是原方程的解； （2）检验方程的解是否符合题意. 教学过程： 一、复习提问 1解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根 2列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 3 由学生讨论， 我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 二、例题讲解 例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程， 甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的612x1。 等量关系是：甲队单独做的工作量 +两队共同做的工作量=1 则有31612x11 （教师板书解答、检验过程） 例 4： 从 20XX 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时。 用相同的时间， 列车提速前行驶 s 千米，分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为 x 千米/时，则 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为xs小时，提速后列车的平均速度为（xv）千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为vx50s小时。 等量关系：提速前行驶50 千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间 列方程得：xsvx50s （教师板书解答、检验过程） 三、课堂练习 1、课本 P31 练习 1.2 题； 2、补充练习： （1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期 3 天才能完成，现甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 分析：本题存在的等量关系： 乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3 天， 甲的工作量+乙的工作量=1。 设规定日期是 x 天，根据题意得 132xxx 或1) 2(312)311(xxxx 明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （2）甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 学生独立尝试解答； 【5 千米/时，20 千米/时】 四、课堂小结 1、解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根 2、列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 3、 对于列方程解应用题， 一定要善于把生活语言转化为数学语言， 从中找出等量关系 对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式 五、作业 1、 练习册相关练习； 2、课本 32 页习题 16.3 第 4、5、6 题。 板书设计 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 分式 知识回顾 第 11 课时 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 一、目标再现 1切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分 2能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算 3会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，并能进行有关负整数指数幂的运算 4明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题 二、知识网络 三、思想方法 1转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法分式乘法；分式加减运算的基本思想： 异分母的分式加减法同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程整式方程，从而得到分式方程的解等 2建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程 四、考点例析 分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点 现以中考题为例，归类说明 考点 1：分式的概念和性质 【知识要点】 1在分式中，如果_则分式无意义；如果_且_不为零时，则分式的值为零 2分式的基本性质用字母表示为_ . 3分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变 【典题解析】 例 1 （1）已知分式11xx的值是零，那么x的值是（ ） A-1 B0 C1 D （2）当x_时，分式11x没有意义 析解： （1）由题意知，当x1=0，且x1 0 时，分式的值等于 0，所以x=1故应选 C （2）当x1=0，即x=1 时，分式11x没有意义 例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 A122122xyxyxyxy B0.220.22abababab C11xxxyxy Dabababab 析解：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 因、C、D 都违背了其性质，只有 A符合 故应选 A 考点 2：分式的化简与计算 【知识要点】 1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式 2最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积 3分式的加减法法则表示为：abcc _；acbd _ 4分式的乘除法法则表示为：acbd _；acbd _ 【典题解析】 例 3 计算24111aaaa的结果是_ 解：原式222222414(1)4(21)11111aaaaaaaaaaaa 2222421(1)1111aaaaaaaa 例 4 计算)242(2222aaaaaa 解：原式=aaaaaaaaaaaa2) 2)(2() 2()2422222 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 例 5 化简11xxxx 解：原式21111(1)(1)1xxxxxxxxxx 考点 3：分式条件求值 【知识要点】 根据考点 2 的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错 【典题解析】 例 6 先化简下列代数式，再求值：22333xxxxxx，其中71x （结果精确到 0.01 ） 解：原式223(2)3233xxxx xxxxxxx 当71x 时，原式712711.65 例 7 先化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值 解：原式2222222(1)211(1)1111xxxxxxxx 当x=2 时，原式221215x 说明：只要选择的数不等于 1 即可 考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 解分式方程的一般步骤是： 在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去 【典题解析】 例 8 解方程21133xxx 解：原方程变形21133xxx 方程两边都乘以x3，得 2x=（x3）1 解这个方程，得x=2 检验：当x=2 时，x3=1所以x=2 是原方程的解 例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨 25， 小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格 分析：利用总费用用水量用水价格，抓住“今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米”便可建立方程求解 解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年用水价格为（1+25 ）x元/立方米根据题意，得36186(125 )xx 解这个方程，得x=1.8经检验，x=1.8是原方程的解，则（1+25 ）x=2.25 （元/立方米） 答：该市今年居民用水的价格为 2.25 元/立方米 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 第十六章分式综合复习 第 12-13 课时 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件： 【例 2】当x有何值时，下列分式有意义 （1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3|6xx （5）xx11 题型三：考查分式的值为 0 的条件： 【例 3】当x取何值时，下列分式的值为 0. （1）31xx （2）42|2xx （3）653222xxxx 题型四：考查分式的值为正、负的条件： 【例 4】 （1）当x为何值时，分式x84为正； （2）当x为何值时，分式2) 1(35xx为负； （3）当x为何值时，分式32xx为非负数. 练习： 1当x取何值时，下列分式有意义： （1）3|61x （2）1) 1(32xx （3）x111 2当x为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5xx （2）562522xxx 3解下列不等式 （1）012|xx （2）03252xxx （二）分式的基本性质及有关题型 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 1分式的基本性质：MBMAMBMABA 2分式的变号法则：babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx41313221 （2）baba04. 003. 02 . 0 题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 . （1）yxyx （2）baa （3）ba 题型三：化简求值题 【例 3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值. 提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11. 【例 4】已知：21xx，求221xx 的值. 【例 5】若0) 32(|1|2xyx，求yx241的值. 练习： 1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数 . （1）yxyx5 . 008. 02 . 003. 0 （2）baba10141534 . 0 2已知：31xx，求1242xxx的值. 3已知：311ba，求aabbbaba232的值. 4若0106222bbaa，求baba532的值. 5如果21x，试化简xx2|2|xxxx|1|1. 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （三）分式的运算 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分 【例 1】将下列各式分别通分. （1）cbacababc225,3,2； （2）abbbaa22,； （3）22,21,1222xxxxxxx； （4）aa21, 2 题型二：约分 【例 2】约分： （1）322016xyyx； （3）nmmn22； （3）6222xxxx. 题型三：分式的混合运算 【例 3】计算： （1）42232)()()(abcabccba； （2）22233)()()3(xyxyyxyxa； （3）mnmnmnmnnm22； （4）112aaa； （5）874321814121111xxxxxxxx； （6）) 5)(3(1) 3)(1(1) 1)(1(1xxxxxx； （7）)12()21444(222xxxxxxx 题型四：化简求值题 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 【例 4】先化简后求值 （1）已知：1x，求分子)121() 144(48122xxxx的值； （2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值； （3）已知：0132 aa，试求)1)(1(22aaaa的值. 题型五：求待定字母的值 【例 5】若111312xNxMxx，试求NM,的值. 练习： 1计算 （1）) 1( 232) 1( 21) 1( 252aaaaaa； （2）ababbbaa222； （3）baccbacbcbacbacba232； （4）babba22； （5）)4)(4(baabbabaabba； （6）2121111xxx； （7）) 2)(1(1) 3)(1(2) 3)(2(1xxxxxx. 2先化简后求值 （1）1112421222aaaaaa，其中a满足02 aa. （2）已知3:2:yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值. 3已知：121) 12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值. 4当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值 . （四） 、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算 【例 1】计算： （1）3132)()( bca （2）2322123)5()3(zxyzyx （3）24253)()()()(babababa （4）6223)()()(yxyxyx 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 题型二：化简求值题 【例 2】已知51xx，求（1）22xx的值； （2）求44xx的值. 题型三：科学记数法的计算 【例 3】计算： （1）223)102 . 8()103(； （2）3223)102()104(. 练习： 1计算： （1）20082007024)25. 0()31 (|31|)51()5131( （2）322231)()3(nmnm （3）23232222)()3()()2(abbabaab （4）21222)()( 2)()( 4yxyxyxyx 2已知0152 xx，求（1）1xx， （2）22xx的值. 分式方程 （一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 （1）xx311； （2）0132xx； （3）114112xxx； （4）xxxx4535 提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程 【例 2】解下列方程 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （1）4441xxxx； （2）569108967xxxxxxxx 提示： （1）换元法，设yxx 1； （2）裂项法，61167xxx. 【例 3】解下列方程组 ) 3(4111) 2(3111) 1 (2111xzzyyx 题型三：求待定字母的值 【例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值. 【例 5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围. 提示：032ax且2x，2a且4a. 题型四：解含有字母系数的方程 【例 6】解关于x的方程 ) 0(dcdcxbax 提示： （1）dcba,是已知数； （2）0 dc. 题型五：列分式方程解应用题 练习： 1解下列方程： （1）021211xxxx； （2）3423xxx； （3）22322xxx； （4）171372222xxxxxx （5）2123524245xxxx （6）41215111xxxx （7）6811792xxxxxxxx 2解关于x的方程： 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 （1）bxa211)2(ab ； （2）)(11baxbbxaa. 3如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值. 4当k为何值时，关于x的方程1) 2)(1(23xxkxx的解为非负数. 5已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值. （二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法 例 1解方程：231xx 二、化归法 例 2解方程：012112xx 三、左边通分法 例 3：解方程：87178xxx 四、分子对等法 例 4解方程：)(11baxbbxaa 五、观察比较法 例 5解方程：417425254xxxx 六、分离常数法 例 6解方程：87329821xxxxxxxx 七、分组通分法 例 7解方程：41315121xxxx （三）分式方程求待定字母值的方法 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 例 1若分式方程xmxx221无解，求m的值。 例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。 例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。 例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它学习必备 欢迎下载 八年级（下册）数学 第十六章 分 式 教 案 学校： 花坪中学 学期： 2011-3-4 主备教师：曾令强 复备教师: 分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件熟练地求出分式有意义的条件分式的值为零的条件突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处从分数入手研究出分式的有关概念同时还要讲清分式与分式的值为零的条件教学时间年月日教学准备小黑板教学方法分组讨论引导启发讲练结合教学过程一复习提问什么是整式什么是单项式什么是多项式判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式二创设情景学习必备欢迎下载让学生填写思所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相等江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数列方程设江水的流速为千米时轮船顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时所以观察以上的式子有什么共同点它