第第1章章数制和码制数制和码制数字电子技术 Digital Electronics Technology海南大学数字电子技术课程组海南大学数字电子技术课程组教学网址：教学网址：http:/讨论空间：讨论空间：E-mail:DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.1概述概述1.数制数制n定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。位到高位的进位规则。n数字信号往往是以二进制数码给出的。数字信号往往是以二进制数码给出的。n当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。减、乘、除）。n常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。2.码制码制n数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码为代码。这些数码为代码。n定义：编制代码遵循的规则。定义：编制代码遵循的规则。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.2几种常用的数制几种常用的数制2.十进制（十进制（Decimal）由由0、19十十个个数数码码组组成成，进进位位规规则则是是逢逢十十进进一，计数基数为一，计数基数为10，按权展开式：，按权展开式：加权和加权和基数基数 r 2第第i位系数位系数ci权重权重ri1.进位计数制进位计数制 例例：542.6=5102+4101+ 2100 + 610-1 DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.2几种常用的数制几种常用的数制3.二进制（二进制（Binary）由由0、1两两个个数数码码组组成成，进进位位规规则则是是逢逢二二进进一一，计数基数为计数基数为2，按权展开式：，按权展开式： 例例：4.八进制（八进制（Octal）由由0、17八八个个数数码码组组成成，进进位位规规则则是是逢逢八八进进一，计数基数为一，计数基数为8，按权展开式：，按权展开式：DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.2几种常用的数制几种常用的数制5.十六进制（十六进制（Hexadecimal）由由0、19、A、B、C、D、E、F十十六六个个数数码码组组成成，进进位位规规则则是是逢逢十十六六进进一一，计计数数基基数数为为16，按权展开式：按权展开式： 例例： 例例：DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换1.二、八、十六进制到十进制的转换二、八、十六进制到十进制的转换 例例：DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换2.十进制到二、八、十六进制的转换十进制到二、八、十六进制的转换n十进制数为整数时十进制数为整数时以十进制数以十进制数D除以除以rDigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换则则其其商商整整数数部部分分为为Q，而而其其余余数数为为第第1位位系系数数C0；按按照照同同样样方方法法，以以其其商商Q除除以以r得得到到第第2位位系系数数C1；如如此此重重复复进进行行，直直至至其其商商小小于于基基数数r为为止止，得到所转换进制的所有系数。得到所转换进制的所有系数。179822(382(680(217910=2638 1791611(3160(B17910=B316 179289(1244(1222(0211(025(122(112(002(1(LSB)(MSB)17910=101100112 DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换n十进制数为小数时十进制数为小数时以十进制数以十进制数D乘以乘以r则则其其整整数数部部分分为为小小数数的的第第1位位系系数数C-1，按按照照同同样样方方法法，以以乘乘积积的的小小数数部部分分P乘乘以以r得得到到小小数数的的第第2位位系系数数C-2；如如此此重重复复进进行行，直直至至其其小小数数部部分分为为0或或达达到到规规定定的的转转换换精精度度为为止止，得得到到所所转转换换进进制制的的各位系数。各位系数。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换0.72620) 0.90421) 0.4522 1) 0.80820.72610 0.1011102例：例：将将0.726转换为二进制和八进制数（保留转换为二进制和八进制数（保留6位有效位有效数字）。数字）。1) 0.61621) 0.23220) 0.4640.72686) 0.46485) 0.8088 3) 0.71280.72610 0.56355485) 0.69685) 0.56884) 0.544DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换3.A516= 11.1010 01013.二进制到八、十六进制的转换二进制到八、十六进制的转换2 = 100 011 001 1102 = 431684.八、十六进制到二进制的转换八、十六进制到二进制的转换5.678= 101.110 1112 = 1000 1100 11102 = 8CE1610.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.544810.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.3不同数制间的转换不同数制间的转换十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117FDigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算1.加法运算加法运算二进制加法运算法则（二进制加法运算法则（3条）：条）：000011011110（逢二进一）（逢二进一）例：例：求求(1011011)2(1010.11)2?1011011)1010.111100101.11则则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算2.减法运算减法运算二进制减法运算法则（二进制减法运算法则（3条）：条）：00110011（借一当二）（借一当二）101例：例：求求(1010110)2(1101.11)2?1010110)1101.111001000.01则则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算3.乘法运算乘法运算二进制乘法运算法则（二进制乘法运算法则（3条）：条）：00001100111例：例：求求(1011.01)2(101)2?1011.01)101101101000000)10110111100001则则(1011.01)2(101)2(111000.01)2可见，二进制乘法运算可归结为可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位加法与移位”。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算4.除法运算除法运算二进制除法运算法则（二进制除法运算法则（3条）：条）：000010111例：例：求求(100100.01)2(101)2?111.01101)100100.01-)1011000-)101 110-)101101-)1010则则(100100.01)2(101)2(111.01)2 可见，二进制除法运算可归结为可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位减法与移位”。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算5.反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算乘乘/除除法法运运算算转转换换为为加加法法/减减法法和和移移位位运运算算，故故加加、减减、乘乘、除除运运算算可可归归结结为为用用加加、减减、移移位位三三种种操操作作来来完完成成。但但在在计计算算机机中中为为了了节节省省设设备备和和简简化化运运算算，一一般般只只有有加加法法器器而而无无减减法法器器，这这就就需需要要将将减减法法运运算算转转化化为为加加法法运运算算，从从而而使使得得算算术术运运算算只只需需要要加加法法和和移移位位两两种种操操作作。引引进进补补码码的的目目的的就是为了将减法运算转化为加法运算。就是为了将减法运算转化为加法运算。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算n原码原码在在二二进进制制数数的的前前面面增增加加1位位符符号号位位，0表表示示正正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。表示负，所得到的二进制码称为原码。n补码补码 n位位（不不包包括括符符号号位位）二二进进制制数数N，正正数数（符符号号位位位位0）的的补补码码和和原原码码相相同同，负负数数（符符号号位位位位1）的补码等于）的补码等于2n-N。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算n反码反码n位位（不不包包括括符符号号位位）二二进进制制数数N，正正数数的的反反码码和和原原码码相相同同，负负数数的的反反码码等等于于各各位位分分别别取取反反（1变为变为0，0变为变为1），），符号位保持不变。符号位保持不变。n由反码求二进制负数的补码由反码求二进制负数的补码二二进进制制负负数数的的反反码码+1，即即得得其其补补码码，符符号号位位保持不变。保持不变。DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.4二进制算术运算二进制算术运算n由补码实现二进制的减法运算由补码实现二进制的减法运算二二进进制制数数的的减减法法运运算算可可以以通通过过加加上上减减数数的的补补码实现。所以，二进制数的加、减运算：码实现。所以，二进制数的加、减运算：X1+X2COMP=X1COMP+X2COMP十进制数十进制数（+36）+（38）0原码原码0100100+1100110？补码补码0100100+101101011111101100110 COMP= 1100110 INV+1= 1011001+1 =10110101111110COMP=1111110INV+1=1000001+1=1000010DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码1.BCD码码-十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码十进制数十进制数8421码码2421码码余余3码码二二-五混合码五混合码10出出1编码编码000000000001101000011000000000100010001010001000100100000000200100010010101001000010000000300110011011001010000001000000401000100011101100000000100000501011011100010000010000010000601101100100110000100000001000701111101101010001000000000100810001110101110010000000000010910011111110010100000000000001DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码n伪码伪码伪码（未用码字）伪码（未用码字）1010010100000000000000000000010110110000100000010000000011110001110010000001000000001011101100011010000011000000011011101001111000001010000000111111110101111DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码n恒权码恒权码8421码和码和2421码每一位的码每一位的1代表的十进制数称代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。n 例例1. (1001)8421BCD=( ? )10(1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)102. (1011)2421BCD=( ? )10(1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码n自补码自补码2421码和余码和余3码的码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为互为反码，称为自补码。反码，称为自补码。n 二二- -五混合码和五混合码和1010出出1 1编码，其编码的位数不是编码，其编码的位数不是最小的，但其好处是可以进行检错。最小的，但其好处是可以进行检错。n 例例是否可以检测出下列编码中的错误？是否可以检测出下列编码中的错误？ (1011000) biquinary, (0001000) biquinary, (1010000000) 1-out-of-10DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码2.格雷码（格雷码（GrayCode）十进制数格雷码十进制数格雷码格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000四位格雷码的编码表四位格雷码的编码表DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码n格雷码的特点格雷码的特点（1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。其余位都相同。（2）为镜像码。）为镜像码。n位格雷码的前、后位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不位码字除首位不同（前同（前2n-1位码字首位为位码字首位为0，后，后2n-1位码字首位为位码字首位为1），后面各），后面各位互为镜像。位互为镜像。 011位格雷码位格雷码01100011000111102位格雷码位格雷码DigitalElectronicsTechnology7/27/20241.5几种常用的编码几种常用的编码3位格雷码位格雷码000111102位格雷码位格雷码1111000111101011010000003.ASCII码码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码，美国信息交换标准代码）P15，表，表DigitalElectronicsTechnology7/27/2024作业作业P17-181.11.21.15的（的（1）、（）、（3）