用用Mathematica的的相应功能进行向量、矩阵运算相应功能进行向量、矩阵运算数数 学学 实实 验验用用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运的相应功能进行向量、矩阵运算算l 获得表的元素获得表的元素l 向量和矩阵的输入向量和矩阵的输入 l 表的维数和矩阵的加、减法表的维数和矩阵的加、减法l 向量和矩阵的乘法向量和矩阵的乘法l 关于矩阵的几个常用函数关于矩阵的几个常用函数 在在Mathematica中，有序数组被中，有序数组被称为称为“表表”。“表表”既可以表示成集合，也可既可以表示成集合，也可以以表示成向量和矩阵。表示成向量和矩阵。Mathematica中中的许的许多函数都可以作用在表上。多函数都可以作用在表上。用用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运的相应功能进行向量、矩阵运算算 使用键盘输入一个表时，用使用键盘输入一个表时，用 将元素将元素括括 起，元素之间用逗号分隔。起，元素之间用逗号分隔。 例例1：输入一组数据输入一组数据0，16，64，144，256，并，并把这把这 个数组定义为变量个数组定义为变量data 命令：命令：data=0,16,64，144，256向量和矩阵的输入向量和矩阵的输入 例例2：输入矩阵输入矩阵M=命令命令: M=2, 5,-1,0,-1,3,1,2,-2注意：矩阵的每一行用注意：矩阵的每一行用 括起来括起来,行与行之间用逗号分开。行与行之间用逗号分开。2 5 -1 0 1 31 2 -2例例3：已知数列通项已知数列通项 ，请给出数列的前，请给出数列的前10项。项。命令：命令：Tablen2,n,1,10例例4：给出给出30以内的奇数。以内的奇数。命令：命令：Tablen,n,1,30,2例例5：生成四阶单位阵。生成四阶单位阵。命令：命令：IdentityMatrix4例例6：生成一个以生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵，为对角元的对角矩阵， 并并用用 矩阵形式表示。矩阵形式表示。命令：命令：DiagonalMatrix1,2,3,4,5 MatrixForm%向量和矩阵的输入向量和矩阵的输入 在在Mathematica中获得表的元素的规则如下：中获得表的元素的规则如下：若若A是一个向量，则是一个向量，则Ai表示向量的第表示向量的第i个元素。个元素。若若M是一个是一个m行行n列矩阵，则用列矩阵，则用Mi表示矩表示矩阵的第阵的第i行。行。用用Mi,j表示第表示第i行、第行、第j列交叉点处的元素。列交叉点处的元素。用用Transposemj表示表示M的第的第j列。列。用用Mi1,i2,j1,j2表示取表示取M的第的第i1、i2行，行，j1、j2列构成的子矩阵。列构成的子矩阵。获得表的元素获得表的元素例例7：构造一个构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。的矩阵，再取出它的元素。命令：命令：M=Arraya,3,3 MatrixForm% M2 M3,2 TransposeM3 M1,3,2,3获得表的元素获得表的元素 表的维数：用表的维数：用Dimensionslist给出向量或矩阵的给出向量或矩阵的维数维数 例例8：求向量求向量a=(1,2,3,4)和矩阵和矩阵M= 的维数的维数 命令：命令：T=1,2,3,4 m=1,2,3,4,5,6 DimensionsT Dimensionsm1 2 34 5 6表的维数和矩阵的加、减法表的维数和矩阵的加、减法 矩阵的加、减法矩阵的加、减法 在在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同中，矩阵可以表述成表，而相同维数维数 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。同维的表。 例例9：a1,a2,a3+b1,b2,b3 例例10：m1=Arraya,3,2 m2=Arrayb,3,2 MatrixFormm1+m2表的维数和矩阵的加、减法表的维数和矩阵的加、减法 向量的内积向量的内积 命令格式：命令格式：a1,a2,a3.b1,b2,b3 矩阵的乘积矩阵的乘积 例例11：计算下列矩阵的乘积计算下列矩阵的乘积 命令：命令：m1=a1,a2,a3,b1,b2,b3 m2=c1,c2,d1,d2,e1,e2 m1 m2 注意：注意：“ ”是是Mathematica特有的，这种乘法不满特有的，这种乘法不满足交换律，当向量与矩阵相乘用足交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，时，Mathematica能自动把向量看做行向量或列向量能自动把向量看做行向量或列向量 a1 a2 a3 b1 b2 b3c1 c2d1 d2e1 e2向量和矩阵的乘法向量和矩阵的乘法关于矩阵的几个常用函数关于矩阵的几个常用函数 InverseM : 求求M的逆矩阵的逆矩阵 TransposeM：求：求M的转置矩阵的转置矩阵 DetM：方阵：方阵M的行列式的行列式 EigenvaluesM：求矩阵：求矩阵M的特征的特征值值例例12: (1).求矩阵求矩阵 的逆矩阵的逆矩阵 (2).求矩阵求矩阵 的的转置矩转置矩阵阵 (3).求（求（2）中矩阵的行列式）中矩阵的行列式 (4).求（求（2）中矩阵的逆矩阵）中矩阵的逆矩阵a bc d1 2 3 4 5 6 7 8 9关于矩阵的几个常用函数关于矩阵的几个常用函数(1) Inversea,b,c,d(2)m=1,2,3,4,5,6,7,8,9(3) m1=Transposem(3)Detm(4)Inversem例例13：求方程组求方程组 的的解解命令：命令：A=2,1,-5,1,1,-3,0,-6,0,2,-1,2,1,4,-7,6 B=8,9,-5,0 LinearSolveA,B 求满足求满足AX=B的一个解的一个解关于矩阵的几个常用函数关于矩阵的几个常用函数