期末综合检测卷三一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .己知三棱锥/-8 C 的所有棱长均为2 , E为8。的中点，空间中的动点P满足, PC 1 A B ,则动点P的轨迹长度为（ ）1 TVA . 1 6D . 6兀【 答案】C【 解析】正四面体力-B C Q放入正方体，则正方体的棱长为0 ,建立空间直角坐标系如图所示,E 孝 ， 孝 ,0 ） , C（ 仓 衣0） , 5 （ 0,近 , 也 ） ,设尸（ x, %z ） ,而 = （ 当 一 考 7 夜 T,AP = (x,y,z) , PC =( x ,& -y ,-z).由于 PC I A B ,所以APPE = 0PC-ZB = O,即 yy+凤 五- y ) - 6 z = o( &-z ) z = 0即2 V 2 2 V 2 2 c nx -x+ y -y + z -2 z=02 2y + z-y/1 = 0x-曰 一+ z - 2y q表示球心为 -44-20 ,半径为& = 当 的球.J + Z -V 2 = O表示垂直于yZ z平面的一个平面.所以P的轨迹是上述平面截球面所得圆.球 心 惇 手 , 争 到平面y + 2- 0 = O的距离为=4所 以 截 得 的 圆 的 半 径 - 屋= 担 -2 = 4 1 6 4所以截得的圆，也即P点的轨迹的长度为2 夕 = 2 万、 巫=巫； r .4 2故选：C2 . 如图，在四面体。 8c中，M , N 分别是04 , 8c的中点，则 布 = （)【 答案】AA. - O B + - O C - -OAB. OA-ioc_ L 而2 22222C . OB H O C +L 方D . -OA+ - 0 C, 瓦2 22222【 解析】 在四面体C M B C 中，M , N 分别是0/, 8c的中点,:. MN = M A + JN= -OA + -( A S + A C = l-OA + -t) B - 0 4 + O C - 6 T2 2 r 2 2 V= - O A + - O B + - O C - O A = -XOB + X-OC- l-0A2 2 2 2 2 2故选：A.3 . 已知。（ 0, 0） , P （ 6, l） , Q（ l + 4 c o s O , G -4 s in。 ） ，。目0, 2 句 ，则 O P 0面积的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C . 5G D. 沔【 答案】B. . xo = 1 + 4 C O S 0 9 2【 解析】解：设点。（ 电, 坨） ，因为所以（ x- ） + （ % - 君 ）= 1 6 ，。点的轨迹是以知（ 1 , 6） 为圆心，4 为半径的圆，,- 1 - 氏6|又直线O P的方程为 ： X _ 岛=0 , OP = J （ 百 + 仔=2 , 圆 心 /到直线OP的距离=I = 1所以0 到直线。 尸的距离最大值为d + r = 1 + 4 = 5则 O P Q面积的最大值为S = ； x2 x5 = 5 .故选：B.4 .从直线/： 3 x + 4 y = 1 5上 的 动 点 尸 作 圆 /+ 丁 =1的两条切线，切点分别为。、D,则/ C P O最大时，四边形O C P D （ 。为坐标原点）面 积 是 （ ）A .也 B. 2及 C . 2下 )D . 2【 答案】B【 解析】圆V + _ / = l的圆心为坐标原点0 ,连接OC、O D、0 P ,则N0P C = N0P D ,设/O P C = / O P O =。，则/C T O = 2。，0C 1 P C ,则就 心 符赢,当| 。 尸 |取最小值时，O P ， / ,此时| 。 尸 | =VF+47|P C | = M = 2五,OC = OD , | 。 尸 | = | 。 尸 , 故a 0 。2 /。 尸 ) ,此时，Snm pD = 2s.pc =OCPC = 1 x2忘 =20 .故选：B.5 .已知圆G： x 2 + V -丘+ 2 y = 0与圆。2 ： / +/ +划 -2 = 0的公共弦所在直线恒过点P（ a,b） ,且点P在直线fnx-ny-2=0 , 则加的取值范围是（ ）A. （ -8 , 1 B. c . ： , + 8 ） D. 18 , ：【 答案】A【 解析】解：由圆G ： / +/一 人 : + 2 y = 0 ,圆。2 ： / +V+一2 = 0 ,得圆G与圆C 2的 公 共 弦 所 在 直 线 方 程 为2 y-2 = 0 ,求得定点尸（ L -1 ） ,又尸（ 1 ,一1 ）在直线m x 2 = 0 上， 2 + = 2 , U | J = 2 加 ./ . mn = （ 2- m ） m = - （ w -l） +1, 加 的取值范围是（ 一叫1.故选：A.26 . 设椭圆0） 的左焦点为尸，点尸在椭圆上且在第一象限，直线尸尸与圆小 + / =34 8 两点，若 一 , 8 是线段P尸的两个三等分点，则直线P尸的斜率为（ ）A. 2 + 5/3 B. 2-百 C. - D. y【 答案】B【 解析】取 Z 8 中点C, 由48 是线段P尸的两个三等分点可得C 也为尸尸中点，连接 O C ,则。 C J.4 8 ,设产为右焦点,r O 为FF 中点，： . O C U P F , :. PFL PF ,设仍/I = P 1 = 4 乂 a = = c = / 2 m ,户相交于由椭圆定义p + q = 2a = 2 3 ni,在 RIAPFF中 , p2+q2=4c2=8m ,则可得 p = 2机，则 S & PFF = 尸 | P尸 卜 尸 卜 r( yP 0),即p q = ；K2C X% ,即加解 得 % = 比 无2 22代入椭圆可得与=与，则直线p尸的斜率为回. 02屈 + 而2= 2 - 6 .故选：B.7 . 已知耳，鸟是椭圆C ：兰 + 片 = 1 的两个焦点，点 / 在 C 上，则居| 的最大值为（ ）9 4A. 1 3 B. 1 2 C. 9 D. 6【 答案】C【 解析】由题，/ = 9 , = 4 , 贝周 + | 幽| = 2。 = 6 ,所以幽乎竺 刃=9 （ 当且仅当|阿| = |峥| = 3 时，等号成立）.故选：C.8 . 如图，点4 B , C 在抛物线炉= 4 x 上，抛 物 线 的 焦 点 厂 在 上 ，/C 与 x轴交于点。，| / 尸 | = | 川 可 ,AB1 BC ,则 即 |=( )A. 3五B. 4【 答案】B【 解析】依题意设4 (见 2 % ) , 3 (4 , 2% ) , C但 , 2 % ) , 则直线1 8 , A C, 8c斜率分别为:l,r - 2/% I 一 2，必 2 2 2KA B - - - h - - _ _ _ _ _ r - -2 2 一 . ， 打c _ , #B C , ，yt -y2 % + 为 必+ 外 力 + %2 2因卜目= | 力。| , 贝 i J K z ) + K c =- - - - -+ - - - - - - = 0 ，即 % + % = - 2 乂，必 + 必 必 + 乃2 1 2y ,则 &c=- - - - - - = 一，因尸(1 , 0) 在直线 4?上，而 N 8 L 8 C ,%M 必 - 12y . 1 )有, 演c=T，即2 1， ( ) = TnM=3,点 4在直线x = 3 上，必 T 必乂 V 力 尸 。是等腰三角形，点尸，点 。关于直线x = 3 对称，所以点。坐标为（ 5 , 0） , FD =4.故选：B二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分9 . 如图四棱锥P - 4 8 C D ,平面平面/8 C D ,侧面尸4D 是边长为2指 的正三角形，底面48CD为矩形，8 = 26，点。是 的 中 点 ，则下列结论正确的是( )A . 。 。1 平面4 。B. PC 与平面/Q C 所成角的余弦值为里3C . 三棱锥8 - 2C。的体积为6五D . 四棱锥。- 4 8 8 外接球的内接正四面体的表面积为2 4 6【 答案】BD【 解析】解：取 的 中 点 O, 8 c 的中点E, 连接0 瓦。 ，因 为 三 角 形 为 等 边 三 角 形 ，所以因为平面尸4DJ_平面？ 1 8 c 所以。 尸 _ 1平 面A B CD,因为所以。 2 0 瓦。 两两垂宜，所以，如下图，以。为坐标原点，分别以。 。, 。 瓦。 尸所在的直线为x 轴，轴 ，z 轴,建立空间直角坐标系，则0 ( 0 ,0 ,0 ) ,0 ,0 ) ,/ (- 志 0 ,0 ),P(0,0,37 2), C(V6,2V3,0), 5 (-7 6,2VJ, 0 )，因为点。是 P。的中点，所以。 (乎 ,0,斗 )，平面P A D的一个法向量为五=(0,1,0),工 = (4,2 0 ,- 竽 )，显 然 蓝与 反 不 共线，所以C 0 与 平 面 不 垂 直 ，所以A 不正确；PC = (7 6,27 3,-37 2), A Q =( 乎 , 0,哼 ) ,A C = (27 6,27 3,0).设平面ZQC的法向量为G= (x , y , z ) ,则-23# , 3立 nn-A O =- - - - x+- - - -z = 0 2 2 ,n - A C = 2 6 x 4 - 2代y = 0令X=l ,则 y = / 2, z = x / J 所以3 = (1 ,-立 -向 ，设PC与平面4QC所成角为氏所以c o se = 2互 ，所以B正确；3三棱锥B -4C。的体积为V - P - 1 V - OPV B-ACQ _ V Q-ABC 8c ?= -X1X273X2 X1X3A/2 = 6 ,3 2 2所以C不正确：设四棱锥。- Z 8 C。外接球的球心为胡(0, 0,) ，则M0 = M ) ,所以惇J + ( 可 + 卜 - 苧 =+ (可+。2，解得。 =0 ,即 (0, 6 , 0)为矩形4 B C D对角线的交点，所以四棱锥。-48C D外接球的半径为3 ,设四棱锥。- N 8C D外接球的内接正四面体的棱长为X,将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线,故正方体的棱长 为 变x,所以J也 = 62,得/ =2 4，2I 2 J所以正四面体的表面积为4 x正 2 = 2 46，所以D正确.故选：B D10 .已知两圆方程为r + / =1 6与(x -4 ) 2+(y + 3 ) 2= ，(r 0) ,则下列说法正确的是( )A.若两圆外切，则r = l B .若两圆公共弦所在的直线方程为8 x -6 y -3 7 = 0 , 贝 b = 2C .若两圆在交点处的切线互相垂直，则尸= 3D.若两圆有三条公切线，贝2【 答案】A BC【 解析】由圆的方程可知,两圆圆心分别为(0,0) , (4 ,-3 ) ,半径分别为4/ ,所以圆心距为5 ,若两圆外切，则4 + r = 5, 厂= 1 , 故 A正确；此时两圆有三条公切线，故 D错误；当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，所以公共弦所在的直线方程为8 x -6 y -4 1 + / = 0 ,所以-4 1 + r = -3 7，解得r =2 , 故 B 正确；因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，所以两圆圆心距，两圆半径必构成-一个直角三角形，故5 2 = 4 2 + / , 解得r = 3, 故 C 正确.故选：A BC11 .已知尸是双曲线C ：片 - 片 = 1上任意一点，A , 8是双曲线的两个顶点，设直线产/ , 心的斜率分别4 m为k、 ,h ( k、k /0 ),若 | 修 +网 恒 成 立 ，且实数/的最大值为1，则下列说法正确的是( )A.双 曲 线 的 方 程 为 = 1B .双曲线的离心率为C .函数y = l o g “ (x + l + J ? ) ( a 0 , a*l)的图象恒过双曲线C 的一个焦点D.直线x -y = 0 与双曲线C 有两个交点【 答案】A C【 解析】设 /(-2,0) ,8 (2,0) ,P (x ,y ) ,(x w 2) ,则4 m所以1 =Z 2 =x + 2x-2y _ yx -2 X2-4又|4I| + |2| kJ? = 2 =yHn.当且仅当周=L I =*等 号 成立，又同 +比 性 /,且实数t的最大值为1,所以-fin = 1 即加=1,所以双曲线的方程为二- / =, 故”正确;则双曲线的离心率e = = 0 ，片1 )的图像过定点(-石,0) ,故C正确；双曲线的渐近线为y = 土;x ,而直线x - y = 0的斜率为1 1,所以直线x - y = 0与双曲线C有没有交点，故 。错误，故选：A C1 2 .已知楠圆C : + / = l (a b 0)的左、右焦点分别为片，鸟且由用=2 ,点 尸(1,1)在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是( )A . |。 用 +| 明 的 最 小 值 为2a -lB .椭圆C的短轴长可能为2(V5- HC .椭圆C的离心率的取值范围为0,箕 一 /D.若 而 = 而 ,则 椭 圆c的长轴长为逐+J T 7【 答案】A C D【 解析】A.因为闺闾 =2 ,所以月(1,0) ,朋| = 1 ,所以|。 用 + | 0町 =2“一 | 。 月+| 。 月2 2 2明= 2 a - l ,当。 ， 死， 尸，三点共线时，取等号，故正确：B.若椭圆C的短轴长为2 ,则b = l ,a = 2 ,所以椭圆方程为片 + =1, + ? 1 ,则点尸在椭圆外，故错误;C .因为点尸(1,1)在椭圆内部，所以 +上1，又a2-及= 1 ,所以所以1 + 上 1 ,即/-3 /+l 0,解得/ 3 + 6_6 + 2逐 一 ( 1 +石 ), 所以心 匕 或 ，所以e = 1且二1 ,所以椭圆C的2 4 4 2 a 2离心率的取值范围为, 故正确;D .若 两 =而， 则1为线段尸。的中点， 所以0(-3 ,-1) ,所以* + = 1,又2-& 2= 1,即/一1 d + 9 =。 ,解得标 =11+ 屈一 22 + 2病一 ( + 四)，所以、+后, 所 以椭圆C的长轴长 为 逐 + J万 ，故正2 4 4 2确 .故选：A CD三、本题共4 小题，每小题5 分，共 20分1 3 .如图，在四棱锥S- NB C D中，底面/ 8 C。是边长为1的正方形，S到A , B , C ,。的距离都等于2 .给出以下结论： S A + S B + S C + S D = 0; D A + S B - S C - S D = 0i S A - S B + S C - S D = 0; S A -S B = S C S D i瓦. 五=6.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .【 答案】【 解析】对于：5 3 + 5 5 + + 5 0 = S B +R A +S B +S D+DC+S b = 2S B +2S D 0 ,所以不正确；对于：DA + S B - S C - S D = D A + C B - S D 2 D A - S D 0 所以不正确；对于：& 4 - 5 5 + SC - S5 = A 4 + D C = 0 .所以正确：对于：因 为 底 面 是 边 长 为I的正方形，S A = S B = S C = S D = 2 ,所 以 豆 . 葩 =2 x 2 x c o sNZ S8，SC SD = 2 x 2 x c o sZ C SD.而4 s 3 = N C S D ,于是面. 丽 = 前 . 丽 ，因此正确，其余三个都不正确,故正确结论的序号是.故答案为：.1 4 . 如图，在空间四边形N5 C 。中，/C和 B 。为对角线，G 为A 4 8 C 的重心E 是8 。上一点，B E = 3 ED,以|瓯 祝 ， 砌 为 基 底 ，则 历 =D1 - 1 - 3 -【 答案】A B - - A C + - A D1 2 3 4_ _ _ _ _ _ _ _ 3 _ _ 2 _ _ _【 解析】由题意，连接力 石 ，则 GE = 4 E 4 G = HB + : 8 。一 744 3= 方 + 入 而 - 而 )_2xL将洞.4 3 21 - 1 - 3 -= A B AC + A D .1 2 3 41 - 1 - 3 -故答案为- 五+1 5 . 已知圆M: x 2 + / - 1 2 x - 1 4 y +6 0 = 0 , 圆N 与x 轴相切，与圆M外切，且圆心N 在直线x = 6 上，则圆N的 标 准 方 程 为 .【 答案】( x - 6 ) 2 +( y - l) 2 = l【 解析】圆的标准方程为( x - 6 ) 2 +( y - 7 ) 、 2 5 , 所以圆心( 6 , 7 ) , 半径为5 .由圆心N 在直线x = 6 上，可设2 ( 6 , 4 ) .因为N 与x 轴相切，与圆” 外切，于是圆N 的半径为比 ,从而7 - % = 5 + 乂, ，解 得 %= 1 .因此，圆N 的标准方程为( x - 6 ) 2 +( y - l) 2 = 1 .故答案为：( x - 6 ) 2 +( y - l) 2 = l1 6. 给出问题：耳， 行分别是双曲线3 -(=1的左，右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点4的距离等于9 ,求点尸到焦点用的距离. 某学生的解答如下：由归耳卜忸曰= 2 “ = 8,即|9 - |尸修= 8 ,得归用= 1或归居| = 1 7 .该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.【 答案】学生的解答不正确，|9 | = 1 7 .【 解析】学生的解答不正确，归国 = 1 7 .理由如下：由双曲线的定义知，| | 尸 耳 |- |尸用| = 2 “，即归用- |Pg | = 2 a .正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点( 4 , 0 )到左焦点( - 6 , 0 )的距离为1 0 9 ,所以点P只能在双曲线的左支上.所以| 尸用= 1 7 .故答案为：学生的解答不正确，1 PB i = 1 7 .四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7 .如图，在直角梯形/ 8 C。中，ABH D C ,乙4 8 c = 9 0。 ，A B =2DC=2B C, E为 的 中 点 ，沿 。E将/ O E折起，使得点力到点P位置，且 P E L E B ,“ 为尸8的中点，N是8 c上的动点( 与点B , C不重合) .( 1 )求证：平面E M M L平面PB C-,( 2 )是否存在点N ,使得二面角8 - E N -M的余弦值无？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.6【 答案】( 1 )证明见解析：( 2 )存在，N为8 c的中点.【 解析】解：( 1 )证明：由 PEL EB , PEL ED, EB CED=E,所 以 平 面EB C D ,又8 C U平面E8 C。，故 PE_ L 8 C ,又 B C L B E ,故 8 c _ L平面 PE8 ,E M U 平面 F E B ,故 EM_ L 8 C ,又等腰三角形尸E8 , EMLPB,BCCPB=B,故 E W J -平面 PBC,EA / U 平面 EMN,故平面 7 WNJ _平面PBC；（ 2 ）假设存在点M使得二面角8-的余弦值 远 .6以E为原点，丽， 丽 ， 而 分别为X , y , z轴建立空间直角坐标系,设 PE=EB=2,设 N ( 2 , m, 0), 8( 2 , 0, 0), D( 0, 2 , 0),尸( 0, 0, 2 ), C ( 2 , 2 , 0), M(, 0, 1),育 = ( 1,0,1), 丽 = (2,0,0), EN = (2,m,0),设平面EMN的法向量为p - x,y, z）,m.EM = x + z =0in.EN = 2x+my =0令 =卅 ，得p = （加 ， -2 ,-加 ） ，平面BEN的一个法向量为n = （ 0,0,1） ,故k o s ( p ,)=| p -“ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | 0 + 0 _加 |yjm2 +(-2)2 +(-m)2 x 70 + 0+l766解得：m=l,故存在N为8 c的中点.1 8 .如图，在四棱锥P -Z 8C 。中，底面4 8 8 是矩形，侧棱PZ_L底面N8 8 , 且尸过棱PC的中点E ,作EFLPB交PB于点F.AB( 1 ) 证明：以平面ED?；T T( 2 ) 若面DE尸与面力8 8 所 成 二 面 角 的 大 小 为 求 以 与 面 48C。所成角的正弦值.【 答案】 ( I ) 证明见解析； ( 2 ) 巫.3【 解析】解： ( 1) 证明：连接力C 交 8。于 G , 则 G 是 / C 的中点，连接E G ,则 EG 是R1C的中位线，所以以EG,又因为巴Q面EDB, EGU面E D B ,所以以平面7 58；( 2 ) 如图以。为原点，刀 ， 反 ,而 方 向 分别为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，1 1 .设 M = a ,则/ (a, 0, 0) , B (a, 1, 0) , C (0, 1, 0 ) , 尸 (0, 0, 1) , E (0 ,-,-), PB = (a,-Y),. 1 1iS： PF = tPB = 贝 ij 尸( a/, t, 1 - /) , EF = (at,t - - ,又E F L P B ,即 丽 .丽 = 0 ，解得f = 彳 二 . 2 + a2 t-lx =-n-DE = 0 + - = 0 a t设万= (x,y,z)是平面OEF的一个法向量， 则 = 1 ,它是一个以( 5 ,5 )为圆心，以 1 为半径的圆： 假 设 存 在 一 点 满 足 限 =义 ( 其中义为常数)，设 P ( x j ) ,则: x2+ y2J( x )2 +( y T )2整理化简得：x + y2 = A -2tx + t + j* 2ty + ) ，：尸在轨迹上 ，.*.( x -5 )2+( -5 )2 =1.化简得：x2+ / = 10x + 10y -4 9 ,S S W x ( 1 0 - 1 0 A2+2 / / l2) + ( 10-l 022 + 2 / A2)-4 9 + 4 9A2-2 / l2/2 =0,10-10A2 + 2 Z / l2=04 9Z2-2 Z2-/2 =4 94 9解得：, 存 在74 9 4 9l o T o满足题目条件.2 0 .将一块直角三角形木板4 8。置于平面直角坐标系中，已知4B = OB = l,4 B L O B ,点、P是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可 用 经 过 点 尸 的 任 一 直 线 将 三 角形木板钻成A4MV.设 直 线M N的斜率为k.（1）求点N的坐标（ 用k表示） 及直线M N的斜率k的范围；（ 2 ）令A/M N的面积为S ,试 求 出S的取值范围.【 答 案 】（ 1） M2 2 - 1 2k-i1,7 1 k 0， + 为 = ,必 为 =一 81-12,则勺泡% 2 2 -2 _ 必 2 建2一 2x2 J_j W . i4 4_ 16_必必+ 2(M+%)+416 8L12 + 8/ + 4=-2,故4 ,左 2为定值-2 .2 2 . 在平面直角坐标系x Q y 中，已知椭圆耳 + 4 =1( 。6 0) 的长轴长为6 , 且经过点。 ,6) , A 为左顶a b2点，B 为下顶点，椭圆上的点尸在第一象限，4 交y轴于点C , P B交x 轴于点。.( 1) 求椭圆的标准方程( 2 ) 若 丽 + 2 反 = 6 , 求线段P 4 的长( 3 )试问：四边形/ 18 C D 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【 答案】 ( 1) + = 1 ； ( 2 ) 如 何 ； ( 3 ) 是定值，6.9 415【 解析】 ( 1) 解：由题意得2 a = 6 , 解得a=3 .把点。的坐标代入椭圆C的方程v2 %八v2 得才9 +3*由于a = 3, 解得6 = 2所以所求的椭圆的标准方程为工+ d = 1.9 4 1 一( 2 ) 解：因 为 而 + 2 诙 = 0 ，则得= 一 5。 8 = ( 0,1) ,即 C ( 0,l ) ,又因为4 ( - 3 ,0) ,所以直线/ 尸的方程为y = ； ( x + 3 ) .由，1， 八夕=， 。+ 3 )2 2 解得工 + J9 4x = - 37= 0 ( 舍去) 或2 7x =一152 4y = 15，即得 舞所以“1信十可+信需即线段4 P 的长为 生 叵15( 3 ) 由题意知，直线P B 的斜率存在，可设直线P B ： P = Ax - 2 ( 4 | )令y = 0 , 得。长,0) ,y = kx-2由， 片/ _ 得( 4 公+ 9 ) - - 3 6米= 0 , 解得欠=0( 舍去) 或x = 1 Ml. 9 4 -所以 =18 公 - 84 + 9 公, 即36k4 + 9 公18 公- 8 、4 + 9 左 2 ,1 8 - 8于是直线AP的方程为y =式+9 x ( x + 3 ) , 即y =誉 一 *+ 3 )36k 3 ( 3 + 2 )U 4 P令x = 得 卜 = 端 ” ，即c 1 端F ) 3k+ 2 3k+ 2 )所以四边形N8OC的面积等 于 ;x |/lO |x |8 C |邛+ 3 p + 2 1 L ”旦=62k ) ( 3% + 2 ) 2 k 3A + 2即四边形48O C 的面积为定值.