4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 问题问题1：如何求数轴上两点间的距离？：如何求数轴上两点间的距离？ 提示：提示：|AB|x1x2| 问题问题2：如何求平面直角坐标系中，：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？两点间距离？ 问题问题3：若在空间中已知：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求如何求|P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似两点间距离公式类比类比猜想猜想xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 所以所以问题4.设在空间直角坐标系中点 P的坐标是(x,y,z),求点P到坐标原点O的距离.问题问题5： 如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么 表示什表示什么图形？么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球的球面。为半径的球的球面。空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离. .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1 (x1,y1,z1)问题6：设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空间中任意两点,求P1到P2的距离，并证明你的结论。空间问题转化平面问题几何问题两种方法数学问题的研究方法：猜想到证明你的收获你的收获解：解： 设设P点坐标为点坐标为 例例1 .1 .已知两点已知两点 A(1, 0, 2)A(1, 0, 2)和和B(1, -3,1)B(1, -3,1)，点，点P P在在z z轴上，轴上，若若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标. . |PA|=|PB|PA|=|PB|解得Z=课本138页练习2练习练习1、课本、课本103页练习页练习4课本139页B3变式1：当点Q是CD中点，点P在AB上运动时，PQ的最小值。变式2:当P在AB上运动，点Q在CD上运动时，PQ的最小值。解解练习练习3、已知三点、已知三点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是A（3，-2，-1）、）、B（-1，-3，2）、）、C（-5，-4，5），），求证求证 ：A、B、C三点共线三点共线证明证明： 由点A、B、C的坐标，得所以 |AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三点共线练习4：作业本79页15 练习5. 在四面体在四面体P-ABC中，中，PA、PB、PC两两垂直，设两两垂直，设PA=PB=PC=a，求顶点坐标，求顶点坐标PBCAABCDABCD练习练习7已知三棱锥已知三棱锥SABC，SA面面ABC，SA2，ABC为正三角形且边长为为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标出各顶点坐标你的收获你的收获