二次函数的关系导学案二次函数的关系导学案 课前课前自主导学自主导学 课课 标标 解解 读读理解 与 ， 与 及 的图像之间的关系。（重点） 2. 掌握 ， ， 对二次函数图像的影响。（难点、易混点）知识知识1 函数函数 与函数与函数 的图像间的图像间的关系的关系 【问题导思】1.在初中已学过二次函数，那么二次函数是如何定义的？它的定义域是什么？2.由 的图像如何得到 和 的图像？二次函数 的图像可由 的图像各点_变为原来的_得到.此时， 决定了图像的_和在同一直角坐标系中的_.【问题导思】1.函数 的图像与函数 的图像有怎样的关系？如何由 的图像得到 的图像 ？ 2.如何由 的图像得到 的图像？3.如何由 的图像得到 的图像？知识知识2 函数函数 与函数与函数 的图像间的关系的图像间的关系 1.二次函数 的图像可由 向_平移_个单位长度 ，再向_平移_个单位长度 得到。2.将二次函数 通过配方化为_ 的形式，然后通过函数 的图像左右、上 下平移得到函数 的图像。课堂互动探究课堂互动探究类型类型1 二次函数图像的画法二次函数图像的画法例例1 画出函数 的草图。 【思路探究】 【自主解答】规律方法规律方法规律方法规律方法 画出二次函数的图像重点体现图像的特征“三点一线 一开口”：1.“三点”中有一个是顶点，另两个是关于对称轴对称的两个点。常取与 轴的交点；2.“一线”是指对称轴这条直线；3.“一开口”是指抛物线的开口方向。变式训练变式训练变式训练变式训练 画出函数 的图像。类型类型2 二次函数图像的变换二次函数图像的变换例例2 在同一坐标系中作出下列函数的图像，并分析如何把 图像变换成 的图像。 【思路探究】 【自主解答】规律方法规律方法规律方法规律方法 所有二次函数的图像均可以由函数 的图像经过 变换得到，变换前，先将二次函数的解析式化为顶点 式，再确定变换的步骤，常用的变换步骤如下： ，其中 决定开口方向及开 口大小（或纵坐标的拉伸）； 决定左、右平移， 决 定上、下平移。 横不变纵变为原来的 倍变式训练变式训练变式训练变式训练（1）由 的图像，如何得到 的图像？（2）把 的图像，向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，能得到哪个函数的图像？类型类型3 求二次函数的解析式求二次函数的解析式例例3 根据下列条件，求二次函数 的解析式。 （1）图像过点（2,0），（4,0）， （0,3）； （2）图像顶点为（1,2）并且过点（0,4）； （3）过点（1,1），（0,2），（3,5）。 【思路探究】 【自主解答】规律方法规律方法规律方法规律方法 求二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，选 则解析式的形式，利用待定系数法求解。1.若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数为一般式 （ 为常数， ）的形式。 2.若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设所求二次函数为顶点式 （其中顶点为 ， 为常数， ）3.若已知二次函数图像与 轴的两个交点坐标 则设所求二次函数为两根式 （ 为常数，且 ）。变式训练变式训练变式训练变式训练 二次函数的顶点坐标是（2,3），且经过点（3,1），求 这个二次函数的解析式。 思想方法技巧思想方法技巧数形结合思想在二次函数问题中的应用数形结合思想在二次函数问题中的应用 典例典例典例典例 （12分）若方程 有两个不相等的实数解，求实数 的取值范围。 【思路点拨】令 ，将方程有两个不相等的实数解转化为两个函数的图像有两个不同的交点。 【规范解答】令 ，.2分作出 的图像如图所示。 与 图像的交点个数即为方程 解的个数。 由图可知当 时， 与 无交点，即方程 无实根； .6分 当 时， 与 有一个公共点，即方程 有一个实根； .8分 当 时， 与 有两个公共点，即方程 有两个实根。 .10分 综上所述，当方程 有两个实数解时，实数 的取值范围是 。 .12分思维启迪思维启迪思维启迪思维启迪1.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。2.巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果，数形结合的重点是“以形助数”。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1. 的图像与 的图像之间进行变换时应先将 进行配方，平移时应注意平移的方向及单位长度。2. 求二次函数的解析式一般采用待定系数法，当抛物线过三点时，可选用一般式；当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时，可选用顶点式；当已知条件与 轴的交点坐标有关时，可选用两根式。3. 在利用数形结合思想解决与二次函数的图像有关的问题时，只需要画出二次函数的大致图像（画出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、特殊点）即可。当堂双基达标当堂双基达标1.下列关于二次函数 的开口方向和顶点的说法， 正确的是 （ ） A.开口向下，顶点（1,1） B.开口向上，顶点（1,1） C.开口向下，顶点 D.开口向上，顶点2. 将函数 的图像向右平移2个单位，再向下平移1个 单位后所得图像的解析式为 （ ） A. B. C. D.3.已知二次函数 的图像如图2-4-1所示，则此函数的解析式 为_.图2-4-1 4.如何由函数 的图像得到函数 的图 像？课后知能检测课后知能检测 请完成课时作业（九）