1第四节 分部积分一、分部积分公式一、分部积分公式二、分部积分举例二、分部积分举例三、总结三、总结2 2 由上节可知，基础上得到的，积函数是由两个不同类型函数的乘积时，如：等，换元积分法就不一定有效了。本节中，我们将利用两个函数乘积的微分或导数公式推得另一个求积分的基本方法分部积分法分部积分法换元积分法是在复合函数求导公式的是一种应用广泛的积分法则。但是当被3 3由微分公式两边同时积分得:1) v 容易求得 ;容易计算 .分部积分公式分部积分公式设函数具有连续导数分部积分法分部积分法4分部积分公式分部积分公式问题问题5例例1 1 求积分求积分解（一）解（一）显然，显然， 选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解（二）解（二）6例例2 2 求积分求积分解解总结总结 若被积函数是幂函数和正若被积函数是幂函数和正(余余)弦函数弦函数或幂函数和指数函数的乘积或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函就考虑设幂函数为数为 , 使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正整数假定幂指数是正整数)78例例4 4 求积分求积分解解9例例5 5 求积分求积分解解1011例例8 8 求积分求积分解解12例例9 9 求积分求积分解解注意循环形式注意循环形式1314例例1111 求积分求积分解解15令令16解解两边同时对两边同时对 求导求导, 得得1718合理选择合理选择 ，正确使用分部积，正确使用分部积分公式分公式二、小结19习题与思考题习题与思考题 1 、在接连几次应用分部积分公式时，、在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么应注意什么？解答解答注意前后几次所选的注意前后几次所选的 应为同类型函数应为同类型函数.例例第一次时若选第一次时若选第二次时仍应选第二次时仍应选202、求解解:原式 =21213、求解法解法1 先换元后分部令即则故2222解法解法2 用分部积分法