微观经济学微观经济学4第四章效用效用效用函数和无差异曲线u消费束消费束 (4,1) and (2,2) 在一个无差异曲在一个无差异曲线上，线上， U 4 4u消费束消费束 (2,3) 在不同的无差异曲线上，在不同的无差异曲线上， U 6.u图示如下图示如下:效用函数和无差异曲线U 6U 4(2,3) (2,2) (4,1)x1x2pp效用函数和无差异曲线u如果将效用设为一轴，图示如下：如果将效用设为一轴，图示如下：U(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函数和无差异曲线3D 图图x1x2效用效用效用函数和无差异曲线U 4 4U 6 6高的无差异曲线高的无差异曲线效用更高效用更高.效用效用x2x1效用函数和无差异曲线U 6U 4U 2x1x2效用函数和无差异曲线U 6U 5U 4U 3U 2U 1x1x2Utility效用函数和无差异曲线u各个消费束可以归集到一定的无差异曲线各个消费束可以归集到一定的无差异曲线上，代表一定的效用水平上，代表一定的效用水平.u这些效用水平表示了可传递的偏好关系这些效用水平表示了可传递的偏好关系.效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线u无差异曲线组成的图形可以找到效用函无差异曲线组成的图形可以找到效用函数数.即效用和某商品消费数量的关系。即效用和某商品消费数量的关系。效用函数u没有唯一的反映偏好关系的效用函数没有唯一的反映偏好关系的效用函数.u假设假设U(x1,x2) = x1x2 代表偏好关系代表偏好关系.u可以重新计算可以重新计算 (4,1),(2,3) 和和(2,2)的效用的效用关系关系.效用函数uU(x1,x2) = x1x2, 所以所以U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4;that is, (2,3) (4,1) (2,2).pp效用函数uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u定义定义 V = U2.pp效用函数uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u定义定义 V = U2.uV(x1,x2) = x12x22 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16满足满足u(2,3) (4,1) (2,2).uV 与与 U 具有相同的偏好顺序具有相同的偏好顺序.pppp效用函数uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u定义定义 W = 2U + 10.pp效用函数uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).uDefine W = 2U + 10.u W(x1,x2) = 2x1x2+10 so W(2,3) = 22 W(4,1) = W(2,2) = 18. u同样同样,(2,3) (4,1) (2,2).uW 与与 U 和和V 有同样的偏好顺序有同样的偏好顺序.pppp正常品，厌恶品和中性商品u增加效用的商品增加效用的商品u带来负效用的商品带来负效用的商品u消费既不增加效用也不减少效用消费既不增加效用也不减少效用正常品，厌恶品和中性商品效用效用水水x正常品阶正常品阶段的水段的水厌恶品阶段厌恶品阶段的水的水中性点中性点效用曲线效用曲线效用函数的几个例子u V(x1,x2) = x1 + x2.无差异曲线是什么样的呢无差异曲线是什么样的呢?完全替代55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2.完全互补uW(x1,x2) = minx1,x2.完全互补x2x145ominx1,x2 = 83 58358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2拟线形偏好u U(x1,x2) = f(x1) + x2E.g. U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.Quasi-linear Indifference Curvesx2x1无差异曲线通过平移获得无差异曲线通过平移获得.柯布-道格拉斯偏好u U(x1,x2) = x1a x2ba 0 and b 0 被称为柯布被称为柯布-道格拉斯偏道格拉斯偏好好.u如：如： U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b = 3)Cobb-Douglas Indifference Curvesx2x1凸的，单调的但与凸的，单调的但与数轴不相交的曲线数轴不相交的曲线柯布-道格拉斯偏好u线性变换线性变换 U(x1,x2) = x1a x2b V(x1,x2）=Lnx1+Lnx2 u幂指数变换幂指数变换 V(x1,x2) = x1a x21-a边际效用u商品微小消费变动对效用的影响商品微小消费变动对效用的影响u数学形式数学形式. 边际效用u U(x1,x2) = x11/2 x22边际效用u U(x1,x2) = x11/2 x22边际效用和边际替代率u如果总效用为常数如果总效用为常数K U(x1,x2) k.在总效用保持不变的情况下在总效用保持不变的情况下边际效用和边际替代率变形变形边际效用和边际替代率整理为整理为这就是边际替代率这就是边际替代率 MRS.边际效用和边际替代率u例如例如 U(x1,x2) = x1x2. so边际效用和边际替代率 MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.x1x28616U = 8U = 36U(x1,x2) = x1x2;边际效用和边际替代率u拟线性的例子拟线性的例子u U(x1,x2) = f(x1) + x2.so边际效用和边际替代率x2x1无差异曲线是线性平移的结无差异曲线是线性平移的结果果.MRS 不随不随X2变变化化MRS =- f(x1)MRS = -f(x1”)x1x1”单调变换与边际替代率 u单调变换，保持效用函数的序数关系单调变换，保持效用函数的序数关系单调变换与边际替代率uU(x1,x2) = x1x2 MRS = - x2/x1.u若若V = U2; V(x1,x2) = x12x22. 单调变换与边际替代率u若若V = f(U) 单调变换不改变单调变换不改变MRS通勤车的例子u人们总是做出选择，就同水向低处流一样，人们总是做出选择，就同水向低处流一样，人们向效用最大的方向行动（虽然有人不人们向效用最大的方向行动（虽然有人不理性）理性）U（TW，TT，C）=-0.147TW-0.0411TT-2.24CTW：乘公交车或自驾要用的步行时间：乘公交车或自驾要用的步行时间TT：全部步行时间：全部步行时间C：行车费用：行车费用