潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、应力的种类一、应力的种类 t= =常数常数脉动循环变应力脉动循环变应力r =0静应力静应力:= =常数常数变应力变应力:随时间变化随时间变化平均应力平均应力:应力幅应力幅:循环变应力循环变应力变应力的循环特性变应力的循环特性:对称循环变应力对称循环变应力r =- -1脉动循环变应力脉动循环变应力对称循环变应力对称循环变应力 -1 -1= 0= 0 +1 +1静应力静应力maxmTmaxminaamtmaxminaattaaminr =+1静应力是变应力的特例3-1材料的疲劳特性 天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制变应力下，零件的损坏形式是变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂疲劳断裂。 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低低，甚至比屈服极限低疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果不管脆性材料或塑性材料，零件表层产生微小裂纹零件表层产生微小裂纹疲劳断裂过程：疲劳断裂过程：随着循环次数增加，微裂随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展纹逐渐扩展当当剩余材料不足以承受载剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂荷时，突然脆性断裂疲劳断裂是与应力循环次数疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命即使用寿命)有关的断裂。有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：疲劳断裂具有以下特征：断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙表面光滑表面光滑表面粗糙表面粗糙天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制maxN二、二、 s s N疲劳曲线疲劳曲线 用参数用参数max表征材料的疲表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：图所示的疲劳曲线。称为： s s N疲劳曲线疲劳曲线 104C在原点处在原点处，对应的应力，对应的应力循环次数循环次数为为N=1/4，意味着在意味着在加载到最大值时材料被拉断。加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限显然该值为强度极限B。B103tBAN=1/4在在AB段，应力循环次数段，应力循环次数103max变化很小，可以近似看变化很小，可以近似看作为静应力强度。作为静应力强度。BC段，段，N=103104，随着随着N max,疲劳现象明显。疲劳现象明显。因因N较小，特称为较小，特称为 低周疲劳低周疲劳。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制由于由于N ND D很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数环次数N N0 0( (称为循环基数称为循环基数) )，用，用N N0 0及其相对应的疲劳极限及其相对应的疲劳极限r来近似代表来近似代表N ND D和和 rr。maxNrN0107CDrNNBAN=1/4 D点以后的疲劳曲线呈点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命一水平线，代表着无限寿命区其方程为区其方程为实践证明，机械零件的疲实践证明，机械零件的疲劳大多发生在劳大多发生在CD段。段。可用下式描述可用下式描述于是有于是有104CB103天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 CDCD区间内循环次数区间内循环次数N N与疲与疲劳极限劳极限s srN的关系为的关系为式中，式中， s sr、N0及及m的值由材料试验确定。的值由材料试验确定。试验结果表明在试验结果表明在CDCD区间内，试件经过相应次数的边区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D D点以后，如果点以后，如果作用的变应力最大应力小于作用的变应力最大应力小于D D点的应力（点的应力（max 100天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400B/MPa精车精车粗车粗车未加工未加工磨削磨削抛光抛光钢材的表面质量系数钢材的表面质量系数表面高频淬火的强化系数表面高频淬火的强化系数q 7201.31.630401.21.57201.62.830401.55试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 化学热处理的强化系数化学热处理的强化系数q 5151.151.2530401.101.155151.93.030401.32.0化学热处理方法化学热处理方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 8151.22.130401.11.58151.52.530401.22.0无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 氮化，膜厚氮化，膜厚0.10.4mm 硬度硬度HRC64渗炭，膜厚渗炭，膜厚0.20.6mm氰化，膜厚氰化，膜厚 0.2mm无无应力集中应力集中 101.8天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 表面硬化加工的强化系数表面硬化加工的强化系数q 7201.21.430401.11.257201.52.230401.31.8 加工方法加工方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 7201.11.330401.11.27201.42.530401.11.5无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 滚子碾压滚子碾压喷喷丸丸天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制NM二、二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算单向稳定变应力时的疲劳强度计算进行零件疲劳强度计算时，进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的首先根据零件危险截面上的 max及及 min确定平均应力确定平均应力m与与应力幅应力幅a，然后，在极限应力然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作线图的坐标中标示出相应工作应力点应力点M M或或N N。两种情况分别讨论amOS-1CAG-1eD相应的疲劳极限应力应是极相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线限应力曲线AGC上的某一个点上的某一个点MM或或N N所代表的应力所代表的应力( (m，a) )。M或或N的位置确定与循环应力变化规律有关。的位置确定与循环应力变化规律有关。am应力比为常数应力比为常数r=C可能发生的应可能发生的应力变化规律力变化规律 平均应力为常数平均应力为常数m=C 最小应力为常数最小应力为常数min=C计算安全系数及疲劳强度条件为计算安全系数及疲劳强度条件为 天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制amO-1CAG-1eD(1)r=常数常数 通过联立直线通过联立直线OM和和AG的的方程可求解方程可求解M1点的坐标为点的坐标为作射线作射线OM，其上任意一点其上任意一点所代表的应力循环都具有所代表的应力循环都具有相同的应力比。相同的应力比。M1为极限为极限应力点，其坐标值应力点，其坐标值me，ae之和就是对应于之和就是对应于M点的点的极限应力极限应力max。SamMmeae也是一个常数。也是一个常数。M1天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制ae计算安全系数及疲劳强度条件为计算安全系数及疲劳强度条件为 -1-1eamOCADGN点的极限应力点点的极限应力点N N1位位于直线于直线CG上，上，meaeamN N1有有这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为强度计算公式为凡是工作应力点落在凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性区域内，在循环特性r=常数常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。要进行静强度计算。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制am-1-1eamOCADG(2)m=常数常数 此时需要在此时需要在AG上上确定确定M2，使得使得m= m M显然显然M2在过在过M点且点且与纵与纵轴轴平平行的直线上行的直线上，该线上任意一该线上任意一点所代表的应力循环都具有点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。相同的平均应力值。 M2通过联立直线通过联立直线M M2和和AG的的方程可求解方程可求解M2点的坐标为点的坐标为计算安全系数及计算安全系数及疲劳强度条件为疲劳强度条件为天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制-1-1eamOCADsG45am-1-1eamOCADsG同理，对应于同理，对应于N点的极限应点的极限应力为力为N N2点。点。 N N2由于落在了直线由于落在了直线CG上，故只上，故只要进行静强度计算。要进行静强度计算。计算公式为计算公式为(3)min=常数常数MM3此时需要在此时需要在AG上上确定确定M3，使得使得min= min 因为因为min= m - a =C过过M点作点作45直线，其上任意一直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。同的最小应力。M3位置如图。位置如图。minML天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制在在OAD区域内，最小应力均区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。出现，故不予讨论。通过通过O、G两点分别作两点分别作45直线，直线，I得得OAD、ODGI、GCI三个区域。三个区域。PLQminQ0 0minM-1e-1amOCASGMM3D而在而在GCI区域内，极限应力统区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：为屈服极限。按静强度处理：只有在只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。通过联立直线通过联立直线M M2和和AG的的方程可求解方程可求解M2点的坐标值后，点的坐标值后，可得到可得到计算安全系数及疲劳强度条件为计算安全系数及疲劳强度条件为天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力三、三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算单向不稳定变应力时的疲劳强度计算若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力则应力1每循环一次对材料的损伤率即为每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循而循环了环了n1次的次的1对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循如此类推，循环了环了n2次的次的2对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n2/N2，不稳定不稳定变应力变应力规律性规律性非规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累按损伤累积积假说进行疲劳强度计算假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。1n12n23n34n4maxnOmaxNO1n1N12n2N23n3N3-1-1ND而低于而低于-1的应力可以认为不构成破坏作用。的应力可以认为不构成破坏作用。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 当损伤率达到当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有应于极限状况有实验表明实验表明(1)当应力作用顺序是先大当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值后小时，等号右边值1；一般情况有一般情况有极限情况极限情况天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有令不稳定变应力的计算应力为令不稳定变应力的计算应力为则则ca-1，其强度条件为其强度条件为四、四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算双向稳定变应力时的疲劳强度计算当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力s sa a 和和t ta a时，由实验得出的极限应力关系式为时，由实验得出的极限应力关系式为天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制CD式中 ta及sa为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M点对应于M点的极限应力。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AMB 上任何一个点即代表一对极限应力a及a。Oa-1ea-1eABMDCM计算安全系数强调代入第一个公式天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 将将t ta及及s sa代入到极限应力关代入到极限应力关系可得系可得潘存云教授研制而而 是是只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。于是求得计算安全系数于是求得计算安全系数说明只要工作应力点说明只要工作应力点M M落在极限区域以内，就不会达到落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。极限条件，因而总是安全的。CDOa-1ea-1eABMDCM 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 五、许用安全系数的选取五、许用安全系数的选取 安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响（1 1）静应力下，塑性材料的零件静应力下，塑性材料的零件 S =1.2 =1.2.5.5 铸钢件铸钢件 S =1. =1.5.5S典型机械的典型机械的 S 可通过查表求得。可通过查表求得。 无表可查时，按以无表可查时，按以下原则取下原则取零件尺寸大，结构笨重。零件尺寸大，结构笨重。S可能不安全。可能不安全。（）（）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁：静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁： S =3 =34 4（3 3）变应力下，变应力下， S =1.3 =1.31.71.7材料不均匀，或计算不准时取材料不均匀，或计算不准时取 S =1.7 =1.72.52.5天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制六、六、提高机械零件疲劳强度的措施提高机械零件疲劳强度的措施 在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理化处理 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理尽可能降低零件上应力集中的影尽可能降低零件上应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要响，是提高零件疲劳强度的首要措施措施尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用更为显著的作用减载槽减载槽在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用用减载槽来降低应力集中的作用天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增加而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度度的增加而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。断裂力学断裂力学是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。或构件的强度和变形规律的学科。通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。3-33-3机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子了应力强度因子KI（或或K、K）和断裂韧度和断裂韧度KIC(或或KC、KC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，这两个新的度量指标来判别结构安全性，即即KIKIC时，裂纹不会失稳扩展。时，裂纹不会失稳扩展。KIKIC时，裂纹失稳扩展。时，裂纹失稳扩展。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制3-4机械零件的接触强度机械零件的接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B机机械械零零件件中中各各零零件件之之间间的的力力的的传传递递，总总是是通通过过两两个个零零件件的的接接触触形形式式来来实实现现的的。常常见见两两机机械械零零件件的的接接触触形式为点接触或线接触。形式为点接触或线接触。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑 ，这种现象称为渡劳点蚀。潘存云教授研制潘存云教授研制两两个个零零件件在在受受载载前前是是点点接接触触或或线线接接触触。受受载载后后，由由于于变变形形其其接接触触处处为为一一小小面面积积，通通常常此此面面积积甚甚小小而而表表层层产产生生的的局局部部应应力力却却很很大大，这这种种应应力力称称为为接接触触应应力力。这时零件强度称为这时零件强度称为接触强度接触强度。F F 2 O2 1 O1 2 2 O21 1 O1F F 22b sH1变形量B接触失效形式常表现为接触失效形式常表现为 疲劳点蚀。疲劳点蚀。后后果果：减减少少了了接接触触面面积积、损损坏坏了了零零件件的的光光滑滑表表面面、降降低了承载能力、引起振动和噪音。低了承载能力、引起振动和噪音。初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂裂纹的扩展与断裂油油金属剥落出现小坑金属剥落出现小坑天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制b b由弹性力学可知，应力为：由弹性力学可知，应力为：对于钢或铸铁取泊松比对于钢或铸铁取泊松比1=2=0.3,则则有简化公式。有简化公式。上上述述公公式式称称为为赫赫兹兹(HHertz)公公式式“”用于外接触用于外接触，“”用于内接触用于内接触。H HH H21Fn1Fnb b2H HH H天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制H H 最大接触应力或最大接触应力或赫兹应力赫兹应力;b b 接触长度接触长度;F Fn n 作用在圆柱体上的载荷作用在圆柱体上的载荷;综合曲率半径综合曲率半径;综合弹性模量综合弹性模量;E1、E2分别为两分别为两圆柱体的弹性模量。圆柱体的弹性模量。接触疲劳强度的判定条件为接触疲劳强度的判定条件为b bFn天津工业大学专用 作者： 潘存云教授